四川省乐山市五中学2024届八年级上册数学期末质量跟踪监视试题附答案

四川省乐山市五中学2024届八上数学期末质量跟踪监视试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在AA5C中，点O是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点。作DE//AC,。/〃45,分别交AB.AC

于E、F两点，下列说法正确的是（）

A.若AD平分NR4C,则四边形AEDF是菱形

B.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形

C.若垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形

D.若ADLBC,则四边形AEDF是矩形

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cm.B.5cm,6cm,11cm.

C.5cm,9cm,6cm.D.6cm,3cm,2cm.

3.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D,则NADE的度数为

（）

A.144°B.84°C.74°D.54°

4.一个直角三角形的两条边长分别为3cm,4cm,则该三角形的第三条边长为（）

A.1cmB.5cmC.7c，〃或5cmD.5cm或币cm

5.下列语句正确的是（）

A.764的立方根是2B.一3是27的立方根

125S

C."的立方根是土一D.（—I/的立方根是一1

2166

6.如图，在六边形ABCD跖中，若NA+N8+NC+ND=520。，ND所与NAFE的平分线交于点G,则NG等

D.80°

7.下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是（)

A.X2—4xB.—a2+4/72C.x2—4x+4D.-x2-l

8.若土=2=三，则x+）'—z的值是（）

275%

A.1B.2C.3D.4

9.将一组数后，2,屈,2后，710,...»2回,按下列方式进行排歹U：

V2，2，庭,2y[2,V10;

2，J14，4,3^2,，2->j5;

若2的位置记为（1,2）,2G的位置记为（2,1）,则屈这个数的位置记为（）

A.(5,4)B.(4,4)C.(4,5)D.(3,5)

10.如图，已知AB=AC,AD±BC,AE=AF,图中共有（）对全等三角形.

A.5B.6C.7D.8

11.如图，在4x4的正方形网格中，Zl,N2,N3的大小关系是（）

A.Z1>Z2>Z3B.Z1=Z2>Z3

C.Z1<Z2=Z3D.Z1=Z2=Z3

12.下列各数中是无理数的是（）

1

A.-1B.3.1415C.TTD.-

3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在ABC中，的垂直平分线EF交NABC的平分线瓦）于E,若44c=60。，NACE=24。，贝！I4所

的度数是.

15.若2a-1的平方根是±3,则。=.

X

16.若分式^有意义，那么了的取值范围是_______.

x+2

17.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、85分，若依次按30%、30%、40%

的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是.

18.当。=25,5=24时，贝!]J（a+Z?）（a—Z?）的值是.

三、解答题（共78分）

2

19.（8分）设西=一1+石,々=T—君，求代数式上和X：+XjX2+x2的值

2'2xi

20.（8分）为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的

统计图（不完整）：

（1）参加抽样调查的学生数是人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是。；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数.

项

21.（8分）在“一带一路”的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10斤A级

别和20斤B级别茶叶的利润为4000元，销售20斤A级别和10斤B级别茶叶的利润为3500元

（1）分别求出每斤A级别茶叶和每斤B级别茶叶的销售利润；

（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200斤用于出口.设购买A级别茶叶a斤（70WaW120）,销售完A、B

两种级别茶叶后获利w元.

①求出w与。之间的函数关系式；

②该经销商购进A、B两种级别茶叶各多少斤时，才能获取最大的利润，最大利润是多少？

22.（10分）已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A车到达终点时，B车离终点还差12

米，A车的平均速度为2.5米/秒.

（1）求B车的平均速度；

（2）如果两车重新比赛，A车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A车的平均速度.

23.（10分）在ABC中，AD是角平分线，ZB<ZC.

（1）如图1,AE是高，NB=52。，ZC=74°,则=°（直接写出结论，不需写解题过程）；

（2）如图2,点E在AD上，EFLBC于F,试探究NDE/与£）8、NC之间的数量关系，写出你的探究结论并证

明；

（3）如图3,点E在AD的延长线上，所，5c于则NDE尸与£）3、NC之间的数量关系是（直接写出结

论，不需证明）.

24.（10分）如图是一张纸片，ZC=90°,AC6cm,BC=Scm,现将直角边AC沿NC4B的角平分

线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合.

(1)求AB的长；

(2)求OE的长.

25.(12分)一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9L,行驶了2〃后发现油箱中的剩余油量6L.

(1)求油箱中的剩余油量。(£)与行驶的时间f(〃)之间的函数关系式.

(2)如果摩托车以506〃/力的速度匀速行驶，当耗油6L时，老王行驶了多少千米？

26.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1,四边形ABCD的顶点都在格点上.

⑴在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A,C的坐标分别为(-5,-1),(-3,-3),并写出点D

的坐标；

⑵在⑴中所建坐标系中，画出四边形ABCD关于x轴的对称图形AiBiGDi,并写出点B的对应点Bi的坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论.

【题目详解】解：A选项：若AD平分NBAC,则四边形AEDF是菱形；正确;

B选项：若BD=CD,则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；错误；

C选项：若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；错误；

D选项：若ADLBC,则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；错误；

故选A.

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键.

2、C

【解题分析】根据三角形三边之间的关系即在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判

断即可.

【题目详解】解：A选项3+4=7<8,不能组成三角形，A错误；

B选项5+6=11,不能组成三角形，B错误；

C选项5+6=11>9,9-5=4<6,经计算满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，C正确；

D选项3+2=5<6,不能组成三角形，D选项错误.

【题目点拨】

本题考查了三角形三边之间的关系，灵活利用三角形三边的关系是判断能否构成三角形的关键.

3、B

【解题分析】正五边形的内角是史二2以'=108。，'：AB^BC,：.ZCAB^6°,正六边形的内角是

5

6-2)x180

NABE=NE='----------------=120°,VZADE+ZE+ZABE+ZCAB=360°,：.ZAZ>E=360°-120o-120o-36o=84°,故选

6

B.

4、D

【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直

角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解.

【题目详解】设第三边为X,

(1)若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：

32+42=X\

••%—55

(2)若4是斜边，则第三边X为直角边，由勾股定理得：

32+%2=42,

x=;

综上：第三边的长为5或a.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略

这一点，造成丢解.

5、A

【题目详解】解：A.764=8,8的立方根是2,选项A符合题意.

B.3是27的立方根，选项B不符合题意.

1255

C.丁的立方根是:，选项C不符合题意.

2166

D.(-I)?=1,1的立方根是1,选项D不符合题意.

故选A.

6、D

【分析】先根据六边形的内角和，求出NDEF与NAFE的度数和，进而求出NGEF与NGFE的度数和，然后在AGEF

中，根据三角形的内角和定理，求出NG的度数，即可.

［题目详解］..,六边形ABCDEF的内角和=(6-2)x180°=720°,

XVZA+ZB+ZC+ZD=520°,

.\ZDEF+ZAFE=720°-520°=200°,

；GE平分NDEF,GF平分NAFE,

/.ZGEF+ZGFE=-(ZDEF+ZAFE)=-x200°=100°，

22

ZG=180°-100°=80°.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查多边形的内角和公式，三角形内角和定理以及角平分线的定义，掌握多边形的内角和公式，是解题的关

键.

7、B

【分析】根据平方差公式的特点：①两项式；②两个数的平方差，对每个选项进行判断即可.

【题目详解】A.V-4x=x(x-4),提公因式进行因式分解，故A选项不符合题意

B.-/+462=(26+0(25一。)，利用平方差公式进行因式分解，故B选项符合题意

22

c.X-4X+4=(X-2)=(X-2),运用完全平方公式进行因式分解，故C选项不符合题意

D.-x2-l,不能因式分解，故D选项不符合题意

故选：B

【题目点拨】

本题考查了用平方差公式进行因式分解的知识，解题的关键是掌握平方差公式特点.

8,B

【分析】根据比例的性质，可用x表示y、z,根据分式的性质，可得答案.

【题目详解】设f="=：=k，

则x=2k,y=7k,z=5k代入原式

冗+)—z2k+7k-5k4k.

原式二——-——=-----------=一=2

x2k2k

故答案为2

【题目点拨】

本题考查了比例的性质，解题的关键是利用比例的性质，化简求值.

9、B

【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得屈的位置即可.

【题目详解】解：这组数据可表示为：丘X瓜瓜，而;

厄屈瓜，瓜国;

719x2=38,

•••屈为第4行，第4个数字.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键.

10、C

【分析】本题主要考查两个三角形全等的条件:两边夹一角(SAS),两角夹一边(ASA),两角对一边(AAS),三条边

(SSS),HL.

【题目详解】7对.理由：根据全等三角形判定可知：4ABE咨AACF；AABD^AACD；AABO^AACO；△AEO丝△AFO；

△COE^ABOF；ADCO^ADBO；ZkBCE丝ZkCBF.故选C.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定，学生们熟练掌握判定的方法即可.

11、B

【分析】利用“边角边”证明△ABG和ACDH全等，根据全等三角形对应角相等求出NABG=NDCH,再根据两直

线平行，内错角相等求出NCBG=NBCH,从而得到N1=N2,同理求出NDCH=NCDM,结合图形判断出

ZBCH>ZEDM,从而得到N2>N3,即可得解.

/.△ABG^ACDH,

/.ZABG=ZDCH,

VBG//CH,

/.ZCBG=ZBCH,

.\Z1=Z2,

同理可得：ZDCH=ZCDM,

但NBCH>NEDM,

:.Z2>Z3,

•\Z1=Z2>Z3,

故选B.

【题目点拨】

本题考查平行线的性质和全等三角形的判定和性质；把Nl、N2、N3拆成两个角，能利用全等三角形和平行线得出

相关角相等，是解题关键.

12、C

【分析】根据有理数与无理数的定义求解即可.

【题目详解】解：-1是整数，属于有理数，故选项A不合题意；

3.1415是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意；

兀是无限不循环小数，属于无理数，故选项C符合题意；

g是分数，属于有理数，故选项D不合题意.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如7T,、历，

0.8080080008...(每两个8之间依次多1个0)等形式.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、58°

【分析】根据角平分线的性质可得NDBC=NABD,再根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE,可得出NDBC=NECB

=ZABD,然后根据三角形内角和定理计算出NDBC的度数，即可算出NBEF的度数.

【题目详解】解：；BD平分NABC,

:.ZDBC=ZABD,

；BC的垂直平分线EF交ZABC的平分线BD于E,

/.BE=CE,

:.ZDBC=ZECB=ZABD,

VABAC=60°,ZACE=24°,

1

:.ZDBC=-(180o-600-24o)=32°,

/.ZBEF=90°-32°=58°,

故答案为：58。.

【题目点拨】

本题考查线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的

距离相等.

14、18001

【分析】根据多边形的内角和=(“-2”80°,多边形的外角和等于360°即可得到解答.

【题目详解】解：十二边形的内角和=(12-2“180。=1800。，正五边形的每一个外角=3号60_°=72。，

故答案为：1800,1.

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和和外角和是解题的关键.

15、1

【分析】根据平方根的定义先得到(±3)2=2a-l,解方程即可求出a.

【题目详解】解：..”a-l的平方根为±3,

/.(±3)2=2a-l,

解得a=l.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

16、xw—2

【分析】分式要有意义只需分母不为零即可.

【题目详解】由题意得:x+lW0,解得xW-L

故答案为:xN-1.

【题目点拨】

本题考查分式有意义的条件，关键在于熟练掌握基础知识.

17、79分

【分析】根据加权平均数定义解答即可.

【题目详解】这个人的面试成绩是80X30%+70X30%+85X40%=79（分），

故答案为：79分.

【题目点拨】

本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键.

18、1

【分析】把a=25,》=24代入d（a+b）（a-b）求值即可.

【题目详解】当a=25,b=24时，&a+b）（a-b）

=^（25+24）（25-24）

=749

=1.

故答案是：1.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的值，掌握算术平方根的定义，是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、_3+逐;2

2

【分析】直接将西、马代入再分母有理化即可；先求得%+%，X/2的值，再将看2+药々+%2变形为%+%2,

xl

再超的形式即可求解・

—1—y[5

(追+(布+

6+1__1)m+1)__1)26+275_3+75

【题目详解】—=—、

)22一

%一1+45V5-1~~(^/5-1)(75+1--(VS)-1-1-2-

2

-1+逐-1-也-1+若1如

VX]+%2=

222

-1+75-1-45(一I)?—诉2

X.X,=-----♦-----=---------

224

片+%/+X；=（西+X2）'—%马=（—1）—（—1）=2.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识点有分母有理化、完全平方公式的应用、平方差公式的应用，熟练掌握

二次根式的运算法则和完全平方公式的结构特征是解题的关键.

20、（1）200,144；（2）答案见解析；（3）600

【分析】（1）根据喜爱鸡腿的人数是50人，所占的百分比是25%即可求得调查的总人数；

（2）利用调查的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数；

（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解.

【题目详解】解：（D参加调查的人数是：50-?25%=200（人），扇形统计图中“大排”部分的圆心角的度数

80

是B：360X——=144°.

200

故答案为200,144；

（2）喜爱烤肠的人数是：200-80-50-30=40（人），补充条形统计图如下：

项

(3)估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000X4^0-600(人).

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21、(1)一斤A级别的茶叶的销售利润为100元，一斤B级别茶叶的销售利润为150元；(2)①w=—50a+l；②购

买A级别茶叶70斤，购买B级别茶叶2斤时，才能获取最大的利润，最大利润是26500元.

【分析】(1)设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元；

(2)设购进A种级别的茶叶akg,购进B种级别的茶叶(200-a)kg.销售总利润为w元.构建一次函数，利用一次

函数的性质即可解决问题.

【题目详解】解：(1)设一斤A级别的茶叶的销售利润为x元，一斤B级别茶叶的销售利润为y元

10x+20y=4000

由题意得:

20x+10y=3500

x=10

解得：<

j=150

答：一斤A级别的茶叶的销售利润为100元，一斤B级别茶叶的销售利润为150元.

(2)①由题意得，w=100a+150(200-a)=-50a+l.

@V-50<0

，w的值随a值的增大而减小

：70WaW120,

.•.当a=70时，w取得最大值，此时w=26500,200-70=2.

所以，购买A级别茶叶70斤，购买B级别茶叶2斤时，才能获取最大的利润，最大利润是26500元.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或

方程解决问题.

22、(1)B车的平均速度为1.5米/秒；(2)不能，理由见解析；(3)A车调整后的平均速度为2.1米/秒

30

【分析】(DA车走完全程所用时间力秒就是B车走了路程(30-12)米所花的时间，据此列出方程并解得即可；

⑵比较A车走完全程(30+12)与B车走了路程所花的时间，即可得到答案；

(3)由⑵的结论：B车到达终点所花时间为20秒,即可求得A车调整后的平均速度.

【题目详解】⑴设B车的平均速度为x米/秒，

30

依题意得：—<%=30-12

2.5

解得：%=1.5

.•.B车的平均速度为1.5米/秒；

⑵不能，理由是：

A车从起点退后12米，再到达终点所花时间为：(30+12)+2.5=16.8秒；

B车到达终点所花时间为：30+1.5=20秒；

.•.A车比B车先到达终点；

(3)由⑵的结论：B车到达终点所花时间为20秒；

...A车调整后的平均速度应为：(30+12)+20=2.1米/秒.

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的实际应用，理清速度、路程、时间三者之间的关系是解题的关键.

23、(1)11；(2)ZDEF=-(ZC-ZB),证明见解析；(3)ZDEF=-(ZC-ZB),证明见解析

22

【分析】⑴依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到NCAD=L/BAC,ZCAE=90°-ZC,进而得出

2

ZDAE=-(ZC-ZB),由此即可解决问题.

2

⑵过A作AG1BC于G,依据平行线的性质可得NDAG=NDEF,依据(1)中结论即可得到NDEF=^(/C-NB).

2

⑶过A作AG±BC于G,依据平行线的性质可得NDAG=NDEF,依据⑴中结论即可得到NDEF=，(NCNB)不变.

2

【题目详解】⑴：AD平分NBAC,

1

/.ZCAD=-ZBAC,

2

VAE±BC,

/.ZCAE=90°-ZC,

・•・ZDAE=ZCAD-ZCAE

1

=-ZBAC-(90°-ZC)

1

=-(180°-ZB-ZC)-(90°-ZC)

11

=-ZC-ZB

22

1

=-(ZC-ZB),

VZB=52°,ZC=74°,

1

/.ZDAE=-(74°-52