中考数学复习《全等三角形》训练-附带参考答案

中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带参考答案

一、选择题

1.下列选项中表示两个全等的图形的是（）

A.形状相同的两个图形B.周长相等的两个图形

C.面积相等的两个图形D.能够完全重合的两个图形

2.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点0,AE=AD,则不一定能使△ABEgZ^ACD的条

件是（）

A.AB=ACB.ZB=ZC

C.ZAEB=ZADCD.CD=BE

3.如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明NCAD=NDAB的依据是（）

B.ASAC.AASD.SSS

4.如图，△ABCgADEC,点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF1CD,垂足为点F,

若NBCE=65°,则NCAF的度数为（）

A.25°B.30°C.35°D.65

5.如图，EF=CF,BF=DF,则下列结论不一定正确的是（）

A.△BEF=△DCFB.△ABC=△ADE

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C.DC=ACD.AB=AD

6.如图，OP平分NMON,PAION于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3,则PQ的最小值为（）

A.2B.3C.4D.5

7.如图，CD±AB,BE±AC,垂足分别为点D,点E,BE、CD相交于点0.N1=N2,则图中全等三角形共

有（）

8.如图，AD是AABC中/BAC的平分线，DELAB于点E,△ABC的面积为12,DE=2,AB=7,贝!]AC的

长是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题

9.如图，ZACD=ZBCE,BC=EC,要使△ABCg/XDEC,则可以添加的一个条件是

10.如图所示，在AABC中，NC=90°,AB=8,AD是AABC的一条角平分线.若CD=2,则4ABD的面积

为.

BDC

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11.如图，在RtZXABC中，NBAC=90°,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,若BD=4cm,CE=

3cm则DE=_________cm.

DAE

二

B

12.如图，把两根钢条AB,CD的中点连在一起做成卡钳已知AC的长度是6cm,则工件内槽的宽BD是

_________cm.

k

13.如图，△ABC为等腰直角三角形AC=BC,若A(—3,0),C(0,2),则点B的坐标为____________.

C

一

A-”

三、解答题

14.如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,ZA=50°,

(1)求证：z\ADE0Z^CDE.

(2)求2BDC度数.

15.如图，已知，EC=AC,ZBCE=ZDCA,/A=NE.

EA

BD

(1)求证：BC=DC；

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(2)若/A=25°，ZD=15°,求/ACB的度数.

16.如图，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE.

(1)求证：ZkABD名Z\ACE；

(2)若Nl=25°,Z2=30°,求/3的度数.

17.如图，在-ABC中，ZC=90°,BD是/ABC的平分线，DEIAB于点E,点F在BC上，连接DF,且

AD=DF.

(1)求证：CF=AE；

⑵若AE=3,BF=4,求AB的长.

18.如图，ZBAD=ZCAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF±CB,垂足为F.

(1)求证：△ABC0ZXADE；

⑵求NFAE的度数；

(3)求证:CD=2BF+DE.

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参考答案

1.D

2.D

3.D

4.A

5.C

6.B

7.C

8.C

9.AC=DC(答案不唯一)

10.8

11.7

12.6

13.(2,-1)

14.(1)证明：:DE是线段AC的垂直平分线,

ADA=DC,AE=CE,

在4ADE与4CDE中：

DA=DC,

AE=CE,

DE=DE

AAADE^ACDE(SSS)；

(2)解：VAADE^ACDE.

.\ZDCA=ZA=50°,

ZBDC=ZDCA+ZA=100°

15.(1)证明：vZBCE=ZDCA,

Z.BCE+Z.ACE=Z.DCA+Z.ECA,

即NBCA=NDCE.

在4BCA和ADCE中

ZBCA=ZDCE

AC=EC，

、zA=ZE

/.△BCA=△DCE(ASA)

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BC=DC;

(2)解：•••△BCA=△DCE,

・•.Z_B=ND=15°.

•••zA=25°,

・•.ZACB=18O°-ZA-ZB=140°.

16.(1)证明：VZBAC=ZDAE,

・•・ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

・・・N1=NEAC,

在AABD和4ACE中，

AB=AC

Z1=ZEAC，

、AD=AE

△ABDACE(SAS)

(2)I?：VAABD^AACE,

・・・NABD=N2=30°,

VZ1=25°,

・・・N3=N1+NABD=250+30°=55°.

17.(1)证明：(1)VZC=90°,

:.DCLBC,

又\,BD是/ABC的平分线，DE±AB,

：.DE=DC,ZAED=90°,

在RtAAED和RtAFCD中，

[AD=DF

・[DE=DC'

：.RtAAEDRtAFCD(HL),

：.CF=AE.

(2)解：由(1)可得CF=AE=3,

:.BC=BF+CF=4+3=7,

DEJ.AB,

：.NDEB=90。,

；./DEB=/C,

•「BD是/ABC的平分线,

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：.ZABD=ZCBD,

在，跳曾和△5CD中，

ZDEB=ZC

•：\ZEBD=ZCBD,

BD=BD

：./\BED^ABCD(A45),

JBE=BC=Q,

・・・AB=5E+AE=7+3=10,

AAB的长为10.

18.(1)证明：9：ZBAD=ZCAE=9O0,

：.ZBAC+ZCAD=900fZCAD^-ZDAE=90°f

：.ZBAC=ZDAE,

在ABAC和4DAE中，

AB=AD

・；［/BAC=NDAE,

AC=AE

：.ABAC^AZME(5AS)；

(2)解：VZC4E=90°,AC=AE,

：.NE=45。,

由(1)知△84C会△”!£1,

JZBCA=ZE=45°,

AFIBC,

：.ZCFA=90°,

.・・ZC4F=45°,

・・・ZFAE=ZFAC+ZCAE=45°+90°=135°；

(3)证明：延长BF到G,使得FG=FB,

■:AFLBG,

：.ZAFG=ZAFB=90°,

在4AFB和AAFG中，

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BF=GF

：.<ZAFB=ZAFG,

AF=AF

：.Z\AFB^Z^AFG（SAS）,

：.AB=AG,ZABF=NG,

■:ABACmZ\DAE,

：.AB=AD,ZCBA=ZEDAfCB=ED,

：.AG=AD,Z