山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数21二次函数课件新版北师大版

北师大版九年级下册数学2.1二次函数北师大版九年级下册数学2.1二次函数某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。

情境导入某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种本节目标1、通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会举出符合条件的二次函数的例子；3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；本节目标1、通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳1、下列函数中,哪些是二次函数？(1）y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t2(5)y=(x+3)²-x²(6)y=10πr²（是）（是）（不是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）预习反馈1、下列函数中,哪些是二次函数？(1）y=3(x-1)²+12.若

是关于的二次函数，确定的值，并求其函数关系式。解：由题意得，∴

y=-3x2+1预习反馈2.若4、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园増种x棵橙子树，果园共有

棵橙子树，平均每棵树结

个橙子。如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的函数关系式。3、用一个长为6cm的铁丝做成一个边长为xcm的矩形，设矩形的面积为ycm2，写出y与x的函数关系式。预习反馈4、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？自变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少等；因变量：橙子的个数，橙子的质量等。课堂探究某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.课堂探究某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？想一想：课堂探究y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况。你能根据表格中的数据做出猜测吗？自己试一试。x…67891011y…x121314…y604206044560480604956050060495604806044560420课堂探究在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？我6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？课堂探究603756045560480604956050060495银行的储蓄利率是随时间变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式。y=100(x+1)²=100x²+200x+100课堂探究银行的储蓄利率是随时间变化的,也就是说，利率是一个变量.在我想一想（1）已知矩形的周长为40cm,它的面积可能是100cm2吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？当矩形为正方形且边长为10cm时，面积是100cm2;当矩形的长和宽分别是15cm和5cm时，面积是75cm2;还有很多其他可能。设矩形的一边长为xcm,面积为ycm2,则另一边长为（20-x）cm,根据题意得y=x（20-x）=20x-x2.(2)两数的和是20，设其中一个数是x,你能写出这两个数之积y的表达式吗？y=x（20-x）=20x-x2.课堂探究想一想当矩形为正方形且边长为10cm时，面积是100cm2;y是x的函数吗？y是x的一次函数？是反比例函数？二次函数定义：一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.y=-5x²+100x+60000；y=100x²+200x+100；y=20x-x2.例如，y=-5x²+100x+60000，y=100x²+200x+100和y=-x2-20x都是二次函数。我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2,圆面积S与半径r的关系S=πr2,自由落体运动物体下落的高度h与下落的时间t的关系等也是二次函数的例子。课堂探究y是x的函数吗？y是x的一次函数？是反比例函数？二次函数定义提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.二次函数定义：一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.二次函数(1)y=ax²---(a≠0,b=0,c=0).(2)y=ax²+c---(a≠0,b=0,c≠0)(3)y=ax²+bx---(a≠0,b≠0,c=0）课堂探究提示:(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，（1）∠B=____（2）用含有x代数式分别表示：BC=_____AD=_____典例精析如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两典例精析如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，（3）求梯形的面积y与高x的表达式.xXEX

解：过点A作AD⊥BC,依题意得,典例精析如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角1、定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.一般式：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种特殊表示式:(1)y=ax²---------(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c------(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx----(a≠0,b≠0,c=0).2、定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次本课小结1、定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是数,1.下列是二次函数的是：____________②③④随堂检测1.下列是二次函数的是：____________②③④随堂检2.底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v，(1)求v与a之间的函数表达式：____________,v是a的________函数,其中二次项系数为_______.一次项系数为_____,常数项为_______.(2)当a=2时，v=________.a5二次50020随堂检测2.底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，3.某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式：___________________,化为一般式为：__________________,y是x的__________函数。二次随堂检测3.某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表达式为:___________5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为:_______________随堂检测4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的5.某公编后语做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录，便无暇紧跟老师的思路﹚。如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标