《中外经济文化交流》课件02

湖南大学图像处理课程课件ppt湖南大学图像处理课程课件ppt3.1.1概述图像的几何变换，就是按照需要使图像产生大小、形状和位置的变化。对于原图像f(x,y)，坐标变换函数

x’=a(x,y); y’=b(x,y) 唯一确定了几何变换：

g(x’,y’)=f(a(x,y),b(x,y));

g(x,y)是目标图像。3.1几何变换:基本变换3.1.1概述3.1几何变换:基本变换为了能够用统一的矩阵线性变换形式来表示和实现这些几何变换，需引入一种新的坐标——齐次坐标。3.1.2齐次坐标现设点进行平移后，移到，其中方向的平移量为，方向的平移量为。那么，点的坐标为

为了能够用统一的矩阵线性变换形式来表示和实现这些几《中外经济文化交流》课件02《中外经济文化交流》课件02《中外经济文化交流》课件023.1.4常用的几何变换一、平移简单变换问题描述：图像的平移、缩放和旋转。解题思路：从易到难。工具：线性代数中的齐次坐标。3.1.4常用的几何变换《中外经济文化交流》课件02二、旋转一般以图像的中心为原点，将图像上的所有像素都旋转一个相同角度。二、旋转《中外经济文化交流》课件02《中外经济文化交流》课件02《中外经济文化交流》课件02《中外经济文化交流》课件02《中外经济文化交流》课件02《中外经济文化交流》课件02三、镜像三、镜像《中外经济文化交流》课件02《中外经济文化交流》课件02《中外经济文化交流》课件02《中外经济文化交流》课件02《中外经济文化交流》课件02《中外经济文化交流》课件023.1.4缩放收缩3.1.4缩放《中外经济文化交流》课件02《中外经济文化交流》课件02《中外经济文化交流》课件02《中外经济文化交流》课件02《中外经济文化交流》课件02放大1）最近邻插值输出图像的灰度等于离它所映射位置最近的输入图像的灰度值。放大《中外经济文化交流》课件02《中外经济文化交流》课件02例:源图为3X3的256级灰度图，现将其扩展成4X4256级灰度图：2343822674412896563XY？srcX=dstX*(srcWidth/dstWidth)srcY=dstY*(srcHeight/dstHeight)(0,0)srcX=dstX*(3/4)srcY=dstY*(3/4)234(0,0)=>(0,0)(1,0)=>(0.75,0)最近邻插值法=>(1,0)38例:源图为3X3的256级灰度图，现将其扩展成4X4254）双线性插值四点确定一个平面函数，属于过约束问题；问题描述：单位正方形顶点已知，求正方形内任一点的f(x,y)值。4）双线性插值《中外经济文化交流》课件02例:源图为3X3的256级灰度图，现将其扩展成4X4256级灰度图：2343822674412896563XYsrcX=dstX*(srcWidth/dstWidth)srcY=dstY*(srcHeight/dstHeight)(0,0)srcX=dstX*(3/4)srcY=dstY*(3/4)234(0,0)=>(0,0)(1,0)=>(0.75,0)例:源图为3X3的256级灰度图，现将其扩展成4X42原始图片原始图片最近邻插值最近邻插值双线性插值双线性插值3.2非几何变换3.2非几何变换非几何变换的定义灰度级变换直方图模板运算3.2非几何变换3.2非几何变换3.2非几何变换:灰度级变换灰度级变换灰度级变换的定义灰度级变换的实现灰度级变换举例图象求反对比度拉伸动态范围压缩灰度级切片3.2非几何变换:灰度级变换灰度级变换3.2非几何变换:灰度级变换灰度级变换（点运算）的定义(1)对于输入图象f(x,y)，灰度级变换T将产生一个输出图像g(x,y)，且g(x,y)的每一个像素值，都是由f(x,y)的对应输入像素点的值决定的。

g(x,y)=T(f(x,y))3.2非几何变换:灰度级变换灰度级变换（点运算）的定义(13.2非几何变换：非几何变换的定义灰度级变换（点运算）的定义(2)

对于原图象f(x,y)，灰度值变换函数

T(f(x,y))

由于灰度值总是有限个如：0-255 非几何变换可定义为:G=T(r)

其中G,r在0-255之间取值3.2非几何变换：非几何变换的定义灰度级变换（点运算）的定点运算的种类（1）线性点运算点运算的种类

lenna.bmplenna.bmp

在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限在一个很小的范围内。这时在显示器上看到的将是一个模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。下图是对曝光不足的图像采用线性变换对图像每一个像素灰度作线性拉伸。可有效地改善图像视觉效果。在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限2552550输入灰度输出灰度逆反处理2552550输入灰度输出灰度逆反处理

图像求反示例求反13998210373360646825505292602542522462462472532452522482522522492552492512492470255250253246253249255图像求反示例求反13998210373360646825

图像求反示例求反图像求反示例求反对数变换（1）公式表示s=c*log(1+r)（2）特点“扩展低输入，压缩高输入”。（３）应用范围当原图动态范围太大，超出显示设备的范围时，如直接显示原图则一部分细节可能丢失。此时可采用对数变换。如傅里叶频谱的显示。2．非线性灰度变换当用某些非线性函数如对数函数、指数函数等，作为映射函数时，可实现图像灰度的非线性变换。对数变换2．非线性灰度变换《中外经济文化交流》课件023幂次变换（1）公式表示（2）特点：非常灵活。（３）应用范围比较广泛，可代替对数变换和反对数变换。3幂次变换（2）特点：《中外经济文化交流》课件02②指数变换指数变换的一般表达式为

这里参数a,b,c用来调整曲线的位置和形状。这种变换能对图像的高灰度区给予较大的拉伸。g(i,j)f(i,j)②指数变换g(i,j)f(i,j)4分段线性变换（1）对比度拉伸4分段线性变换分段线性变换（二值化）分段线性变换（二值化）（2）特点：“压缩两端的背景的动态范围，扩展中段的目标的动态范围”（2）特点：分段线性变换（对比度拉伸）输出灰度级sL-10L/2L/2L-1输入灰度级r(r2,s2)T(r)(r1,s1)

(a)分段线性函数分段线性变换（对比度拉伸）输L-10L/2L/2L-1输入灰局部提高、局部降低对比度255482550196216232551282551420255482550134176255142255214048灰度级切片f(x,y)g(x,y)局部提高、局部降低对比度255482550196216232亮度调整——加亮、减暗图像255128255218255128255322551282551420提高对比度降低对比度255482550218P1P2亮度调整——加亮、减暗图像25512825521825512（2）灰度切分特点：突出目标的轮廓，消除背景细节特点：突出目标的轮廓，保留背景细节（2）灰度切分特点：突出目标的轮廓，消除背景3.2非几何变换:直方图直方图图象直方图的定义直方图应用举例直方图均衡化直方图匹配3.2非几何变换:直方图直方图第3章空域增强技术

3.1 几何变换3.2 灰度级变换3.3 直方图变换3.4 空间滤波基础3.5 平滑空间滤波3.6 锐化空间滤波器第3章空域增强技术3.1 几何变换灰度直方图直方图（Histogram）straightsquaredrawing数字图像中每一灰度级与它出现的频数之间的统计提供了图像像素的灰度值分布情况计算：

设置一个有L个元素的数组，对原图像的灰度值进行统计灰度直方图直方图（Histogram）straights直方图的计算和性质直方图的计算设图像中某种灰度rk的像素数为nk，n是图像中像素的总数，则灰度级rk所对应的频数为：说明直方图反映了图像中各灰度的含量，它并不反映图像的空间信息，只展示具有一定灰度级的像素的数目或频数，通过对图像的直方图进行改变可以改善图像的质量直方图的计算和性质直方图的计算2直方图的计算和性质1）计算依据定义，若图像具有L（通常L=256,即8位灰度级）级灰度，则大小为MxN的灰度图像f(x,y)的灰度直方图hist[0…L-1]可用如下计算获得：初始化hist[k]=0;k=0,…,L-1统计hist[f(x,y)]++;x=0,…,M-1,y=0,…,N-1归一化hist[f(x,y)]/=M*N

2直方图的计算和性质1）计算灰度直方图表示图像中具有某种灰度级的像素的个数。6646313266416665436646611223466543211524354652614灰度直方图表示图像中具有某种灰度级的像素的个数。662410109324844717579316310371fh132234445161748192103直方图示例2410109324844717579316310371fhs10.1220.0830.1640.1650.0460.0470.1680.0490.08100.12

h132234445161748192103hs=h/25

灰度统计直方图示例hs10.1220.0830.1640.1650.0460实例3.3.1横坐标表示灰度级，纵坐标表示频数，就可以看出图像中灰度的分布情况，水泥微观结构图左图对应的直方图实例3.3.1水泥微观结构图左图对应的直方图四种基本类型图像的直方图暗图像亮图像低对比度图像高对比度图像四种基本类型图像的直方图暗图像亮图像低对比度图像高对比度图像直方图的性质（3）图像各子区的直方图之和就等于该图像全图的直方图。（1）只含图像各灰度值像素出现的概率，而无位置信息。（2）图像与直方图之间是多对一的映射关系。直方图的性质（3）图像各子区的直方图之和就等于该图像3直方图的用途1）数字化参数一般一幅数字图像应该利用全部或几乎全部可能的灰度级；对直方图做快速检查。

a）适当量化b）未能有效利用c）超过了动态范围3直方图的用途1）数字化参数a）适当量化b）未能有效利用c2）边界阈值选择使用轮廓线确定简单物体的边界的方法，称为阈值化；对物体与背景有较强对比的景物的分割特别有用；例 双峰直方图2）边界阈值选择3）统计图像中物体的面积3）统计图像中物体的面积直方图均衡化产生一幅图像，整个图像亮度范围内具有相等的灰度分布。H(p)qG(q)p输入的灰度直方图输出的灰度直方图q=T(p)单调像元亮度变换qkq0直方图均衡化直方图均衡化产生一幅图像，整个图像H(p)qG(q)p输入的直方图均衡化思想

借助直方图变换实现（归一的）灰度映射均衡化（线性化）

基本思想 变换原始图像的直方图为均匀分布

==>大动态范围 使像素灰度值的动态范围最大

==>增强图像整体对比度（反差）直方图均衡化思想借助直方图变换实现（归一的）灰直方图均衡化（1）灰度变换函数假说满足以下条件：A、T(r)在区间0≤r≤1中为单值且单调递增；（单值是为了保证反变换的存在；单调递增条件保持输出图像从黑到白顺序增加）B、当0≤r≤1时，0≤T(r)≤1。（输出灰度范围一致）直方图均衡化从s到r的反变换：

r=T

－１(s)从s到r的反变换：证明：（自学内容）由概率论理论可知，如果已知随机变量ξ的概率密度函数为pr(r)，而随机变量η是ξ的函数，即η=T(ξ)，η的概率密度为ps

(s)，所以可由pr(r)求出ps(s)。因为s=T(r)是单调增加的，因此它的反函数r=T-1(s)也是单调函数。在这种情况下，η＜s且仅当ξ＜r时发生，所以可以求得随机变量η的分布函数为（推导）对上式两边求导，即可得到随机变量η的分布密度函数ps(s)为通过变换函数T(r)可以控制图像灰度级的概率密度函数，从而改变图像的灰度层次。这就是直方图修改技术的理论基础。证明：（自学内容）由概率论理论可知，如果已知随机（3）累积分布函数（CDF）（4）s的概率密度均匀（均衡化）（3）累积分布函数（CDF）（4）s的概率密度均匀（（5）离散情况下的算法：A、列出原始图像的灰度级

B、统计各灰度级的像素数目C、计算原始图像直方图各灰度级的频数D、计算累积分布函数F、应用以下公式计算映射后的输出图像的灰度级，P为输出图像灰度级的个数，其中INT为取整符号：（5）离散情况下的算法：G、用映射关系修改原始图像的灰度级，从而获得直方图近似为均匀分布的输出图像。G、用映射关系修改原始图像的灰度级，从而获得直方图近似为均匀例假定有一幅总像素为n=64×64的图像，灰度级数为8，各灰度级分布列于表中。对其均衡化计算过程如下：例假定有一幅总像素为n=64×64的图像，灰度级数为8，直方图均衡化示例直方图均衡化示例直方图均衡化示例

直方图均衡化示例（a）经直方图均衡化后的Lena图像；（b）均衡化后的Lena图像的直方图

（a）经直方图均衡化后的Lena图像；（b）均衡化后的

例：例：注意看百分位(Percentile)这一项。一般软件的百分位是当前色阶的像素数量÷总像素数量，而Photoshop不同，Photoshop显示的是当前色阶与前面色阶的所有像素数量÷总像素数量。因此图C色阶为100时的百分位就是(3+2)/6=5/6=83.33%，这个百分位其实就是我们要求的灰度值(范围0~1)，把它转换成0~255的范围，要再乘255。注意看百分位(Percentile)这一项。一般软件的百分位求出每个色阶的百分位之后，再乘255，就可以求出其对应的灰度值来。根据每个色阶的色阶->255*百分位的对应关系组成一个灰度映射表，然后根据映射表来修改原来图片每个像素的灰度值。对于上图，用128替换50，用212替换100，用255替换200。这样，灰度直方图的均衡化就完成了。求出每个色阶的百分位之后，再乘255，就可以求出其对应的灰度《中外经济文化交流》课件02664631326641666543664661122346654321rknknk/nr5=1r1=1/5r2=2/5r3=3/5r4=4/5r0=014/364/365/366/362/365/36n5=14n1=4n2=5n3=6n4=2n0=5例:664631326641666543664661122346123456RkNk123456R第3章空域增强技术

3.1 几何变换3.2 灰度级变换3.3 直方图变换3.4 空间滤波基础3.5 平滑空间滤波3.6 锐化空间滤波器第3章空域增强技术3.1 几何变换噪声及来源噪声最常见的退化因素之一烦人的东西图象中不希望有的部分图象中不需要的部分 对信号来说，噪声是一种外部干扰。但噪声本身也是一种信号（携带了噪声源的信息）噪声及来源噪声妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素噪声在理论上可以定义为“不可预测，只能用概率统计方法来认识的随机误差。”通常用其数字特征，均值方差、相关函数等对噪声进行处理。噪声妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素1、高斯噪声噪声灰度随机变量用概率密度来刻画《中外经济文化交流》课件022、均匀噪声《中外经济文化交流》课件023、脉冲噪声噪声脉冲可以是正的或负的一般假设a和b都是“饱和”值双极性脉冲噪声也称椒盐噪声

《中外经济文化交流》课件02图像系统噪声特点

1.噪声在图像中的分布和大小不规则

2.噪声与图像之间具有相关性3.噪声具有叠加性总的来说，噪声恶化了图像的质量，使图像模糊，特征淹没，给分析带来了困难。因此，如何去除噪声，是图像处理的一个重要内容。图像系统噪声特点总的来说，噪声恶化了图像的质量，去除噪声的方式图像增强将图像中感兴趣的部分加以处理或突出有用的图像特征，改善后的图像并不一定要去逼近原图像。图像恢复图像复原针对图像降质原因，设法补偿降质因素，使改善后的图像尽可能地逼近原始图像。去除噪声的方式图像增强将图像中感兴趣的部分加以处理或图像恢空域图像增强:空域过滤器1)空域过滤处理的基本概念空域过滤及过滤器的定义

使用空域模板进行的图像处理，被称为空域过滤。模板本身被称为空域过滤器利用像素本身以及其邻域像素的灰度关系进行增强的方法常称为滤波（Filtering）

空域图像增强:空域过滤器1)空域过滤处理的基本概念

图像空间借助模板进行邻域操作分类1： (1) 线性：如邻域平均 (2) 非线性：如中值滤波

分类2：(1) 平滑：模糊，消除噪声 (2) 锐化：增强边缘的细节 图像空间借助模板进行邻域操作邻域运算定义 输出图像中每个像素是由对应的输入像素及其一个邻域内的像素共同决定时的图像运算。

邻域运算线性滤波：LinearFiltering1、邻域平均

系数都是正的 保持灰度值范围（所有系数之和为1） 例：3

3模板线性滤波：LinearFiltering2、加权平均

不同位置的系数采用不同的值一般认为：离模板中心近的像素对滤波贡献大，所以中心系数大；而周围系数小系数的实用取值：最外周边系数为1，内部系数成正比例增加，中间系数最大2、加权平均主要线性空域滤波器低通滤波器主要用途：钝化图像、去除噪音高通滤波器主要用途：边缘增强、边缘提取带通滤波器主要用途：删除特定频率、增强中很少用主要线性空域滤波器非线性过滤器的定义使用模板进行结果像素值的计算，结果值直接取决于像素邻域的值，非线性过滤器的定义主要非线性滤波器中值滤波主要用途：钝化图像、去除噪音计算公式：R=mid{zk|k=1,2,…,9}最大值滤波主要用途：寻找最亮点计算公式：R=max{zk|k=1,2,…,9}最小值滤波主要用途：寻找最暗点计算公式：R=min{zk|k=1,2,…,9}主要非线性滤波器第3章空域增强技术

3.1 空域技术分类3.2 直接灰度映射3.3 直方图变换3.4 空间滤波基础3.5 平滑空间滤波3.6 锐化空间滤波器第3章空域增强技术3.1 空域技术分类利用Box模板（模板中所有系数都取相同值）对图像进行模板操作（卷积运算）的图像平滑方法。1）邻域平均法（线性滤波）图像的平滑作用主要是为了去除图像中称为噪声的干扰信息。利用Box模板（模板中所有系数都取相同值）对图像进行模板操作邻域平均法的数学含义可用下式表示：式中：x,y=0,1,…,N-1；S是以(x,y)为中心的邻域的集合，M是S内的点数。其主要优点是算法简单，计算速度快，但会造成图像一定程度上的模糊。邻域平均法的平滑效果与所采用领域的半径（模板大小）有关。半径越大，则图像的模糊程度越大。邻域平均法

邻域平均法的数学含义可用下式表示：式中：x,y=邻域平均法算法步骤：1、忽略图像边界数据。2、对相应的元素做加权求和，即采用BOX模板对当前像素及其相邻像素点进行统一平均处理。邻域平均法算法步骤：（1+2+1+1+2+2+5+7+6）/9=3（2+1+4+2+2+3+7+6+8）/9=4（1+4+3+2+3+4+6+8+9）/9=4（1+2+2+5+7+6+5+7+6）/9=4（2+2+3+7+6+8+7+6+8）/9=5（2+3+4+6+8+9+6+8+8）/9=6（5+7+6+5+7+6+5+6+7）/9=6（7+6+8+7+6+8+6+7+8）/9=7（6+8+9+6+8+8+7+8+9）/9=812143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*34445768612143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*12143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*12143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*12143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*12143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*12143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*12143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*12143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*4.4.3邻域平均法

（1+2+1+1+2+2+5+7+6）/9=3（2+1+

Box模板对当前像素及其相邻的像素统一进行平均处理，这样就可以滤去图像中的噪声。3×3Box模板平滑处理示意图

12143122345768957688567891214313444545695678856789Box模板对当前像素及其相邻的像素统一进行平图像的领域平均法(a)原始图像；(b)邻域平均后的结果

观察下面两幅图，总结邻域平均的效果。

结论：经过邻域平均法处理后，虽然图像的噪声得到了抑制，但图像细节也变得相对模糊了。图像的领域平均法观察下面两幅图，总结邻域（a）原图像（b）3*3均值滤波（c）5*5均值滤波（d）9*9均值滤波（e）15*15均值滤波（f）35*35均值滤波观察6幅图，总结邻域平均模板大小对滤波结果的影响。（a）原图像观察6幅图，总结邻域平均模板大小实例(a)原始图(b)噪声图(c)3×3(d)5×5(e)7×7(f)9×9(g)11×11模板尺寸增大时，对噪声消除效果增强，但图像变得模糊，即边缘细节减少实例(a)原始图模板尺寸增大时，对噪声消除效果增强，但图像变1.中值滤波原理中值滤波就是用一个奇数点的移动窗口，先将小窗口内的所有像素的灰度按从大到小的顺序排列，将中间值作为（x，y）处的灰度值。假设窗口内有五点，其值为80、90、200、110和120，那么此窗口内各点的中值即为110。2中值滤波（非线性滤波）1.中值滤波原理2中值滤波（非线性滤波）作用：既消除噪声又保持细节（不模糊）中值（median）滤波器 方法：(1)将模板中心与像素位置重合 (2)读取模板下各对应像素的灰度值 (3)将这些灰度值从小到大排成1列 (4)找出这些值里排在中间的1个 (5)将这个中间值赋给模板中心位置像素分类：1D（1维）和2D作用：既消除噪声又保持细节（不模糊）111555111555111555111555111155551111111155051115555111555511105551115555用3*3方形窗中值滤波1，1，1，1，1，1，1，1，10，5，5，5，5，5，5，5，5？111555111555111555111555111155取3X3窗口中值滤波法例从小到大排列，取中间值取3X3窗口中值滤波法例从小到大排列，取中间值中值滤波对持续期小于窗宽（N=5）的1/2的脉冲将进行抑制---单脉冲中值滤波对持续期小于窗宽（N=5）的1/2的脉冲将中值滤波对持续期小于窗宽（N=5）的1/2的脉冲将进行抑制---双脉冲中值滤波对持续期小于窗宽（N=5）的1/2的脉冲将中值滤波对持续期小于窗宽（N=5）的1/2的脉冲将进行抑制---三脉冲中值滤波对持续期小于窗宽（N=5）的1/2的脉冲将中值滤波对持续期小于窗宽（N=5）的1/2的脉冲将进行抑制---阶跃中值滤波对持续期小于窗宽（N=5）的1/2的脉冲将中值滤波对持续期小于窗宽（N=5）的1/2的脉冲将进行抑制---斜坡中值滤波对持续期小于窗宽（N=5）的1/2的脉冲将中值滤波对持续期小于窗宽（N=5）的1/2的脉冲将进行抑制---三角形中值滤波对持续期小于窗宽（N=5）的1/2的脉冲将

一维中值滤波的概念很容易推广到二维。一般来说，二维中值滤波器比一维滤波器更能抑制噪声。二维中值滤波器的窗口形状可以有多种，如线状、方形、十字形、圆形、菱形等（见图）。不同形状的窗口产生不同的滤波效果，使用中必须根据图像的内容和不同的要求加以选择。从以往的经验看，方形或圆形窗口适宜于外轮廓线较长的物体图像，而十字形窗口对有尖顶角状的图像效果好。一维中值滤波的概念很容易推广到二维。一般来说

图(a)为原图像；图(b)为加椒盐噪声的图像；图(c)和图(d)分别为3×3、5×5模板进行中值滤波的结果。可见中值滤波法能有效削弱椒盐噪声，且比邻域、超限像素平均法更有效。图(a)为原图像；图(b)为加椒盐噪声的图像；噪声平滑实验图像（a）Lena原图；（b）高斯噪声；（c）椒盐噪声；(d)对(b)平均平滑；(e)对(c)平均平滑；(f)对(b)5×5中值滤波；(g)对(c)5×5中值滤波abcdefg噪声平滑实验图像abcdefg第3章空域增强技术

3.1 空域技术分类3.2 直接灰度映射3.3 直方图变换3.4 空间滤波基础3.5 平滑空间滤波3.6 锐化空间滤波器第3章空域增强技术3.1 空域技术分类图像锐化

在图像的识别中常需要突出边缘和轮廓信息。图像锐化就是增强图像的边缘或轮廓。图像平滑通过积分过程使得图像边缘模糊，图像锐化则通过微分而使图像边缘突出、清晰。

图像锐化在图像的识别中常需要突出边缘和轮廓信息锐化过滤器的主要用途印刷中的细微层次强调。弥补扫描、挂网对图像的钝化超声探测成象，分辨率低，边缘模糊，通过锐化来改善图像识别中，分割前的边缘提取锐化处理恢复过度钝化、暴光不足的图像锐化过滤器的主要用途《中外经济文化交流》课件02结论:（1）一阶微分产生较粗的边缘，二阶微分则细的多；（2）二阶微分对细节（如点和线）的响应要比一阶微分强很多；（3）一阶微分对灰度阶梯有较强的响应；（4）二阶微分对灰度级阶梯变化产生双响应。结论:1.梯度法对于图像函数f(i,j)，它在点(i,j)处的梯度（f（x，y）在其最大变化率方向上的单位距离所增强的量）是一个矢量，定义为1.梯度法梯度的性质:（1）梯度的方向在函数f(i,j)最大变化率的方向上。（2）梯度的幅度用G［f(i,j)］表示，并由下式算出:梯度的性质:对于数字图像而言，可近似为水平垂直差分法对于数字图像而言，可近似为水平垂直差分法交叉差分法（Robert梯度)交叉差分法（Robert梯度)第一种：各点的灰度g(x,

y)等于该点的梯度幅度g(x,y)=G［f(x,y)］ 特点是增强的图像仅显示灰度变化比较陡的边缘轮廓，而灰度变化平缓的区域则呈黑色。一旦梯度算出后，就可根据不同的需要生成不同的梯度增强图像。第一种：各点的灰度g(x,y)等于该点的梯度幅度图像梯度锐化结果(a)二值图像；(b)梯度运算结果图像梯度锐化结果第二种：增强的图像使式中：T是一个非负的阈值，适当选取T，即可使明显的边缘轮廓得到突出，又不会破坏原灰度变化比较平缓的背景。第二种：增强的图像使式中：T是一个非负的阈值，适当选取T，第三种：式中：T是根据需要指定的一个灰度级，它将明显边缘用一固定的灰度级LG来实现。第三种：式中：T是根据需要指定的一个灰度级，它将明第四种：此法将背景用一个固定灰度级LG来实现，便于研究边缘灰度的变化。第四种：此法将背景用一个固定灰度级LG来实现，便于研第五种:

此法将背景和边缘用二值图像表示，便于研究边缘所在位置。第五种:此法将背景和边缘用二值图像表示，便于研究边缘所

2.Sobel算子

采用梯度微分锐化图像，同时会使噪声、条纹得到增强，Sobel算子则在一定程度上克服了这个问题。计算3×3窗口的灰度，将其作为变换后图像f(i,j)的灰度。2.Sobel算子-101-202-101-1-2-1000121SxSy可用g=|Sx|+|Sy|来代替

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