随机事件及其概率教案

PAGEPAGE2随机事件及其概率【教学目标】知识与技能：1．了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及随机事件的发生存在规律性.2．理解随机事件的概率的统计定义.过程与方法：通过概率统计定义的形成过程，提高探究问题、分析问题的能力，体会归纳过程，掌握对实验数据进行有效的分析和处理的方式和方法.情感态度价值观：通过概念的形成过程，渗透归纳思想，优化思维品质，体会“实践出真知”的含义，了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想.教学重点：了解随机现象及其概率的意义.教学难点：概率定义的形成过程.【教学方法】教学方法：引导发现法直观演示法学习指导：学会学习【教学手段】通过多媒体辅助教学【教学过程】一、课题引入咏雪并请同学们判断事件“北京，六月飞雪”是否可能发生.（新闻播报）近20年来，由于气候异常，出现在6月份并被气象部门记载的“六月飞雪”有3次;1981年6月1日，山西管涔山林区普降大雪，雪深达25同年6月5日，河北张家口地区降了一场大雪，最低气温降至零下7摄氏度.近的两次“六月飞雪”，一次是2007年6月20日，甘肃降大雪；还有一次就是引入课题《随机事件及其概率》例1试判断以下事件发生的可能性（必然发生?不可能发生？有可能发生？）（1）木柴燃烧，产生热量；（2）明天,地球仍会转动；（3）实心铁块丢入水中,铁块浮；（4）在标准大气压00C（5）转动转盘后，指针指向黄色区域；（6）两人各买1张彩票，均中奖.二、概念提炼我们将（1）（2）称作必然事件.（3）（4）称作不可能事件.（5）（6）称作随机事件.请学生归纳出这三种事件的定义.强调“在一定条件下”.必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.分析事件（5）的条件和结果，给出试验的定义：在数学里对于某个事件让它的条件实现一次就称为做了一次试验.引导学生分析随机事件和试验结果的关系：一个随机事件包括试验结果的一个或多个但不是全部.三、试验研究随机事件发生的频率随机事件可能发生也可能不发生，它的可能性有多大能指导人们的生活生产实践.那么如何数学地刻画随机事件发生的可能性的大小？要研究这个问题，我们通常从频率入手.先回忆一下初中学习的两个描述性概念：频数和频率.频数：总数据按某种标准分组，统计出各个组内含个体的个数.频率：每个小组的频数与数据总数的比值.试验一：掷骰子通过这个试验研究随机事件A“掷一枚均匀的骰子，3朝上”发生的频率.试验分五步.第一步：将全班分成三个大组，同学们每两人分成一小组做掷骰子试验.分别掷骰子20次，一个同学掷骰子另一个同学记下3朝上的频数和频率.注意摇的次数、力度保持一致，力图保证在同一条件下做同一实验.并请每个小组将试验结果汇总到组长那里.将结果填写到黑板上的表格中.第二步：通过设问：每个小组做试验20次，3朝上的频率相同吗？为什么试验次数相同然而3朝上的频率不相同？这反映了频率的什么特性呢？引导学生了解频率的偶然性.第三步：观察黑板上的表格中的数据猜想：大量重复试验中随机事件A的频率会有什么变化趋势.第四步：电脑模拟掷骰子试验请同学们一边观察一边根据数据填写试验报告（见下表）试验次数3朝上的频数3朝上的频率（处理数据）再请同学们根据表中的数据完成“频率折线图”：在平面直角坐标系中描出这样的点，横坐标为试验的总次数，纵坐标为3朝上的频率.并用线段从左到右依次将这些点连接起来.环看并帮助同学们处理数据，展示较好的图表.第五步：形成结论.（阐明稳定性）大量重复做抛掷骰子试验，随机事件A发生的频率逐渐在1/6附近稳定下来，并在常数1/6附近摆动.对于其他随机事件是否都有类似的结论？我们再来看另外一个试验试验二：电脑演示：抛掷硬币试验实验人抛掷次数出现正面频率狄摩更204810060.5181布丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005通过这个试验我们来研究随机事件B“抛一枚均匀的硬币，正面朝上”的频率.分析根据他们的试验结果绘制的频率折线图.大量的重复抛掷硬币试验，正面朝上的频率稳定在0.5事实上，当大量重复同一试验时，随机事件的频率在某个常数附近摆动的事例不胜枚举.例如生物学中著名的孟得尔豌豆遗传性状试验：试验三：孟得尔豌豆遗传性状试验孟得尔是一位著名的生物学家，他为了研究豌豆遗传性状分离作了大量的试验，如第二栏：孟得尔将纯种的高径豌豆和纯种的矮径豌豆杂交得到子一代，子一代F1全部呈显性性状高径，接着他将子一代自交发现：F2即子二代发生性状分离，并且显性性状与隐性性状之比约为3：1.通过这个试验演示研究在大量重复试验时事件C“子一代自交，子二代表现显性性状”的频率.性状子一代的表现子二代的表现显性隐性显性:隐性种子的形状全部圆粒圆粒5474皱粒18502.96:1茎的高度全部高茎高茎787矮茎2772.84:1子叶的颜色全部黄色黄色6022绿色20013.01:1豆荚的形状全部饱满饱满882不饱满2992.95:1根据以上数据绘制的频率折线图回答“子一代自交，子二代表现显性性状”发生的频率有什么变化规律.四、概率定义的形成分析这三个试验的共同点（①试验的次数如何？②它们都研究什么？③频率有何变化规律？）在大量重复实验时，随机事件发生的频率表现出稳定性.并引导学生结合这个常数发生的过程讨论归纳出概率的定义.一般地，在大量重复进行同一实验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作证明概率的范围：∵，∴，什么事件的概率为0？什么事件的概率为1？学生讨论并概括频率和概率的联系与区别.联系：随着试验次数的增加,频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.区别：频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的.重复试验得到的事件的频率都可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.五、应用概率知识解决实际问题数学的研究对象大致可分为对不确定性现象的研究和对确定性现象的研究.概率论就是从数量的侧面研究不确定现象的方式之一.概率论起源于十七世纪中叶，当时由于对赌博中的随机现象的研究而提出了概率论的基本概念，随后经贝努利、贝叶斯、拉格朗日等数学家的工作其内容日渐增多，到拉普拉斯时古典概率的结构已完成，但他的基本概念还缺乏严格定义，直到二十世纪三十年代，柯尔莫哥洛夫奠定了概率论严格的公理体系，才使概率论有了足够的逻辑基础.至此概率论十分方便的应用于自然科学、技术科学、社会科学、统计学、物理学、社会保障事业和大规模工业生产中.【例2】2005年11月，吉林石化公司双苯厂发生爆炸，松花江受到严重污染，环保部门发布了松花江水质的情况,多次提到一种化学物质硝基苯,有些专家认为硝基苯在动物中有致癌作用,我国的地表水环境质量标准中集中式生活用水地表水源地特定的项目限值硝基苯为0.017mg/L.这与美国的标准一致．专家说，0.017mg/L的标准值，本身已经考虑了硝基苯的直接和富集在鱼体中的影响，能够保证人终生饮水及同时正常食用所产鱼类安全，不会产生有害影响.即只要水中的硝基苯浓度低于0.017mg/L，即可饮用，也可以按正常数量食用该水体中生长的鱼类但是，如果鱼类生长的水体曾受到污染，能否正常食用应通过农业或卫生部门的检测才能做出判断.专家们如何判定松花江里的鱼类受污染的程度呢？专家在松花江采取并检测分析了五百尾鱼类，包括不同江段，不同习性，不同种类的鱼以及松花江沿岸２公里以内养鱼鱼塘的鱼类的硝基苯残量发现这些鱼中只有一条鱼的硝基苯含量略微超过安全标准.那么，从江里捞起一条鱼恰好硝基苯超标的概率有多大呢？专家通过抽样500条，用检测超标鱼出现的频率1/500来估计出整个松花江的鱼中硝基苯超标的概率为1/500.【例3】在数学史上也有这样的例子.祖冲之将圆周率算到3.1415926到3.1415927之间,比西方早了1000年,这是我们中华民族数学史上的骄傲.十九世纪英国人威廉向克思花了二十年将圆周率算至小数点后707位，他死后，人们在他的墓碑上刻下了他毕生的心血结晶圆周率的707位小数.许多年后，数学家法格逊对这些数据产生了疑虑：在小数点后的大量数码中为什么有的数码出现的次数过多而有的数码出现的次数过少？每个数码出现的概率都应该是1/10.是不是向克思的计算有误呢？，他用当时最先进的计算设备整整算了一年，得出结论：向克思的圆周率的707位小数中前527位是正确的，法格逊的猜想是事实吗？只是当时的数据太少了，不过事情很快有了转机,计算机的发明使这成为可能.1973年法国学者让盖尤和他的助手统计了圆周率的前100万位小数中各数码出现的频率，如图，在圆周率的数值式中，任何数码出现的频率均在0.1附近，可见在圆周率的数值式中，各数码出现的概率为1/10.六、小结与作业：1.课本P126:练习第1、2题2.设计一个求某个随机事件概率的实验方案,并体会随机事件的概率与哪些因素有关.3.理性分析抛硬币时正面向上的概率是1/2板书设计随机事件及其概率(1)事件第二步:电脑模拟实验试验与事件频率≈1/6(2)试验研究随机事件的频率2."抛硬币,正面朝上"1."掷骰子,3朝上"频率≈1/2第一步:小组实验3."子一代自交,子二代表现显性性状"频率≈3/4(3)概率定义:大量重复实验;频率≈常数1.概率的范围2.概率与频率的区别与联系(4)知识应用《随机事件及其概率》教案说明本节课是人教版高中数学第二册（下B）第十一章“概率”11.1节“随机事件”的第一课时。他是建立在初中已经接触了概率的初步知识的基础上的。学生在高中阶段第一次学习这一内容,在后面还将继续学习概率的其他内容,因此,在高中阶段的学习中,本节课不但起到承上启下的作用,更是概率和统计的奠基石。本节课的重难点是频率和概率的辨证关系。传统的教学方法都是去羊头斩羊尾将新的知识理论灌输给学生，不重视知识的形成与发展过程，不重视学生的思维实际。这样做不符合建构主义思想，新课程标准倡导面向学生进行探究性学习，强调学生在老师的引导下去提出问题，发现问题，重视知识的发现和形成过程。如何突破呢？我先复习初中所学的频数、频率的概念，这样处理符合学生的思维实际，这样也符合建构主义思想。然后以试验切入、层层铺垫启发学生形成概念、理解概率的定义，引导学生发现随机事件频率的随机性和在大量重复试验中所表现的稳定性。试验探索分为这样几步：第一步：将同学们分组做试验抛掷骰子。目的是让学生理解随机事件频率的随机性并猜想在大量重复试验中随机事件发生的频率会不会有规律。然后电脑演示掷骰子，学生记下不同试验次数时试验结果的频率，并自己动手在试验报告上完成频数频率统计表和频率折线图，引导学生观察发现大量重复试验时频率变化的规律，而且也为今后的学习打下基础。第二步：试验呈现阶段。电脑演示前人的抛掷硬币试验和孟德尔豌豆遗传性状的试验。之所以会设计两个试验也是让学生体会到随机事件的频率的稳定性是普遍存在的，同时也为概念形成做铺垫和积累。第三步：概念形成阶段。通过设问“能不能结合常数的产生过程归纳出概率的统计定义”引导学生归纳出概率的统计定义“什么情况下概率近似等于频率，概率能等同于频率吗？”引导学生总结概率和频率的区别和联系。在这个阶段强调“协作学习”对意义建构的关键作用，学生在问题情境中，经历知识的形成和发展过程，通过试验、观察、归纳、思考、探索、交流、反思来实现学生的主体作用，认识和理解数学知识，学会学习，学会如何发现新知识，培养学生的创新能力，发展能力。新的课程标准指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更应注重其思维价值和人文价值。因此在讲完概率和频率辩证关系后，我就给出了两个频率应用的例子：松花江水域污染和圆周率