新版高中数学北师大版必修1习题第三章指数函数和对数函数3.4.1.1

§4对数4.1对数及其运算第1课时对数及其运算课时过关·能力提升1如果a=b(a>0且a≠1),则()A.2logab=1 B.loga12C.log12a=b D.lo解析:由题意,a=b(a>0且a≠1),则a12=b,由对数的定义得,12=logab,即2logab=1.答案:A2若102x=25,则x等于()A.lg15 B.C.2lg5 D.2lg1解析:∵102x=25,∴2x=lg25=2lg5,即x=lg5.答案:B3已知log3(log5a)=log4(log5b)=0,则ab的值为()A.1 B.1C.5 D.1答案:A4已知9log2x=13A.12 B.C.2 D.2解析:因为9log2x=13即2log2x=1,所以log2x=12解得x=22,故选B答案:B5已知(x2)2+(y1)2=0,则logx(yx)的值是()A.1 B.0C.x D.y解析:因为(x2)2+(y1)2=0,所以x2=0,y1=0,所以x=2,y=1.所以logx(yx)=log2(12)=log21=0.答案:B6有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②lg(lne)=0;③若e=lnx,则x=e2;④ln(lg1)=0.其中正确的是()A.①② B.①②③C.①②④ D.②③④解析:可根据对数、常用对数和自然对数的概念以及对数式与指数式的转化,对各结论进行判断.由于1的对数等于0,底数的对数等于1,所以可判断①②均正确;③中应得到x=ee,故③错误;④中由于lg1=0,而0没有对数,所以④式不成立.综上可知,正确的结论是①②.故选A.答案:A7已知函数f(3x)=log29x+52,那么f(1)的值为(A.log27 B.2 C.1 D.1解析:∵f(3x)=log29x+52=log∴f(1)=log23×1+52=log22=1,答案:C8若log2[lg(lnx)]=0,则x=.

解析:因为log2[lg(lnx)]=0,所以lg(lnx)=20=1,所以10=lnx,所以x=e10.答案:e10★9若正数a,b满足2+log2a=3+log3b=log6(a+b),则1a+1b的值为答案:10810求31+log36-24+log解原式=31·3log3624·2log23+=3×616×3+33+(3log=1848+27+116=4711解下列关于x的方程:(1)log2(2x+1)=log2(3x);(2)log5(2x+1)=log5(x22).解(1)由log2(2x+1)=log2(3x),得2x+1=3x,解得x=1.经检验,当x=1时,满足2x+1>0,3x>0,故x=1.(2)由log5(2x+1)=log5(x22),得2x+1=x22,即x22x3=0,解得x=1或x=3.经检验,当x=1时,2x+1<0,x22<0,不满足真数大于0,应舍去;当x=3时,2x+1>0,x22>0,故x=3.★12设M={0,1},N={lga,2a,a,11a},问是否存在a,使得M∩N={1}?解不存在a,使得M∩N={1}成立.理由如下:若lga=1,则a=10,此时,11a=1=lga,这与集合中元素的互异性矛盾;若2a=1,则a=0,此时lga无意义;若a=1,则lga=0,此时