陕西省榆林市五校联考2023-2024学年高二上学期12月月考试题数学

榆林市高二年级五校第一次调研考试数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色中性笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,4.命题范围:人教A版选择性必修第一册,选择性必修第二册第四章第1节第2节。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知数列an满足a1=2,anA.1B.1C.2D.32.若AB<0,BC>0,则直线A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知O是坐标原点,F是抛物线C:y2=4x的焦点,M4,y0是抛物线C上一点A.1B.2C.4D.84.已知Sn为等差数列an的前n项和,若a2=6,aA.64B.32C.28D.225.一条渐近线方程为2x+3y=0,且经过点33A.xB.yC.xD.y6.已知等差数列an的项数为2m+1m∈N*,其中奇数项之和为140,偶数项之和为A.6B.7C.12D13的右顶点和上顶点，若原点O到直线AB的距离是椭圆C的短轴长的25,则椭圆C的离心率为（）A.3B.4C.3D.78.已知等差数列an与等差数列bn的前n项和分别为Sn与Tn,且SnT2n-A.29B.29C.58D.58二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知直线l1与直线l:y=x+2平行,且l与l1间的距离为22,A.xB.xC.xD.x10.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AP=a,AB=b,AD=cA.BEB.BFC.DFD.EF11.某市为了改善城市中心环境,计划将市区某工厂向城市外围迁移,需要拆除工厂内一个高塔,施工单位在某平台O的北偏东45∘方向402 m处设立观测点A,在平台O的正西方向240 m处设立观测点B,已知经过O,A,B三点的圆为圆C,规定圆C及其内部区域为安全预警区.以O为坐标原点,O的正东方向为x轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系.经观测发现,在平台O的正南方向200 m的P处,有一辆小汽车沿北偏西A.观测点A,B之间的距离是B.圆C的方程为xC.小汽车行驶路线所在直线的方程为yD.小汽车会进人安全预警区12.经过抛物线C:y2=2pxp>0的焦点F的直线l交C于A,B两点,O为坐标原点,设AA.OAB.AFC.若点M32,1是线段AB的中点,则直线lD.若AB=4FB,则直线l的倾斜角为60∘三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.椭圆x225+y14.若圆C1:x2+y2+4x-4y15.已知数列an的前n项和为Sn=-13n2+16.已知点A,B,C是离心率为2的双曲线Γ:x2a2-y2b2=1a>0,b>0上的三点,直线AB,AC,BC的斜率分别是k1,k2,四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知⊙M的圆心为8,6,且⊙M(1)求⊙M的标准方程(2)若直线l与⊙M相切于点A,求直线l的方程18.(本小题满分12分)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB//CD,AD(1)求证:AB(2)求直线CE与平面AB1C19.(本小题满分12分)已知双曲线C:x2-y23(1)求抛物线E的标准方程;(2)若过双曲线C的右顶点且斜率为2的直线l与抛物线E交于M,N两点,求线段MN20.(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列an的前n项和为Sn,且满足(1)求数列an的通项公式(2)若bn=an-25,求数列bn的前21.(本小题满分12分)如图,已知△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥(1)求点D到平面MBC的距离;(2)求平面MBC与平面MAD的夹角的余弦值.22.(本小题满分12分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为(1)求E的方程;(2)若点P为E上异于顶点的一点,直线AP与BC交于点M,直线CP交y轴于点N,试判断直线MN是否过定点?若是,则求出该定点坐标;若不是,请说明理由.

榆林市高二年级五校第一次调研考试数学参考答案、提示及评分细则1.B由a1=2,an+2.A由AB<0知B≠0,所以由Ax-By-C=0得3.B因为M4,y0是C上一点,所以y02=16,解得y0=4,又F4.C设an的公差为d,由题意得a1+d=5.A由题意设双曲线的方程为4x2-9y2=λλ6.A项数为2m+1的an中奇数项共有m+1项,其和为m+1a1+a2m+127.D由题意知Aa,0,B0,b,所以直线AB的方程为xa+yb=1,即bx+8.D因为数列an,bn都是等差数列,所以a3b11+a9b11=a3+a9b9.AD设所求直线的方程为x-y+a=0,由题意可得a-210.ABCBE=AE-AB=12AP+AD-11.BCD由题意,得A40,40,B-240,0,所以AB=2802+402=2002,即观测点A,B之间的距离是2002 m,故A错误;设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,因为圆C经过O,A12.BC当直线l与x轴垂直时,AB取得最小值,所以2p=4,所以p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x,由题意可知直线l的斜率不为0,可设直线l的方程为x=my+1,联立y2=4x,x=my+1,得y2-4my-4=0,Δ=16m2+1>0,y1y2=-4,y1+y2=4m,x1+x13.40由椭圆方程,得椭圆的四个顶点分别为-5,0,514.11或31圆C1的标准方程为x+22+y-22=1,圆心C1-2,2,半径r1=1,圆C2的标准方程为x-22+y+12=5-m,圆心C15.an当n≥2时,an=Sn16.3因为双曲线Γ的离心率为2,所以ba=1,不妨设Ax1,y1,Bx2,y2,Dx0,y0,因为点A,B在Γ上,所以x117.解:(1)由于⊙M的圆心为8,6,故可设⊙由于⊙M过点4,3,所以4所以⊙M的标准方程为x(2)由于直线l与⊙M相切于点A,所以直线l与直线AM垂直,并且l过点A直线AM的斜率为6-38-4所以直线l的方程为y-3=-18.(1)证明:由直棱柱的性质可知DD因为AD⊥CD,所以DA,DC,DD1两两互相垂直,故以点D为坐标原点,分别以不妨设AD=2,则因为E是棱DD1的中点,所以E0所以AB所以AB1⊥(2)解:由(1)可知AB设向量n=x,y,z是平面AB1C设直线CE与平面AB1C所成的角为θ,则sinθ=CE⋅19.解:(1)双曲线C:x2所以c2=a所以双曲线C的右焦点为2,所以可设抛物线E的标准方程为y2=2px所以p2=2所以抛物线E的标准方程为y2(2)由a2=1,得双曲线C的右顶点为1,0,因为直线l过点1,0且斜率为2,所以直线l的方程为所以MN=20.解:(1)因为6Sn=an2+即an又数列an的各项都为正数,所以a当n=1时,6a1=a1所以an(2)由(1),得bn设bn的前n项和为Rn,又所以Sn所以Rn当3n-25<0时,n≤所以当n≤8时,当n≥9时,综上所述,Tn21.解:取CD的中点O,连接OB,由于△BCD和△MCD都是等边三角形,所以又平面MCD⊥平面BCD,平面MCD∩平面BCD=CD,OM⊂以O为原点,OC,OB,OM所在直线分别为x轴,y轴,由于OB=OM=(1)BC=设n=x,y,z是平面MBC的法向量,由n⋅BC=因为BD=-1即点D到平面MBC的距离为215(2)MA=设m=p,q,r令p=3,则由(1)可知n=3,-设平面MBC与平面MAD的夹角为θ,则cosθ因此平面MBC与平面MA