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文档简介
2023-2024学年拉萨市八年级数学第一学期期末检测试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷
上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非
选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列说法:
①任何正数的两个平方根的和等于0;
②任何实数都有一个立方根;
③无限小数都是无理数;
④实数和数轴上的点一一对应.
其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图,AABC的外角NACD的平分线CP与NABC平分线BP交于点P,若
NBPC=40。,则NCAP的度数是()
3.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇
后分别按原速同时驶往甲地,两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图
象如图所示,则下列说法中:①甲、乙两地之间的距离为560km;②快车速度是慢车
速度的L5倍;③快车到达甲地时,慢车距离甲地60km;④相遇时,快车距甲地320km;
正确的是()
nχ4
4.如果关于X的分式方程--=―^+1有解,则。的值为()
x-2x-2
A.a≠∖B.0≠2
C.QW—1且aw—2D.QWl且4≠2
5.已知α,夕是方程无2+2019x+l=0的两个根,则代数式
(1+2021&+〃)(1+202177+/2)的值是()
A.4B.3C.2D.1
6.已知:2m=b2"=3,则2"""=()
A.2B.3C.4D.6
7.用三角尺画角平分线:如图,先在NAOB的两边分别取OM=ON,再分别过点A7,
N作。4,QB的垂线,交点为P∙得到OP平分NAoB的依据是()
A.HLB.SSSC.SASD.ASA
8.如图的AABC中,AB>AC>BC,且D为BC上一点.今打算在AB上找一点P,
在AC上找一点Q,使得AAPQ与APOQ全等,以下是甲、乙两人的作法:
(甲)连接AO,作AO的中垂线分别交A3、AC于P点、。点,则P、。两点即
为所求
(乙)过。作与AC平行的直线交AB于P点,过。作与AB平行的直线交AC于。
点,则P、。两点即为所求
对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?()
A.两人皆正确B.两人皆错误
C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确
9.在平面直角坐标系中,将点A(l,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位
长度,得到点5,则点B所在象限为()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10.下列命题中,为真命题的是()
A.直角都相等B.同位角相等C.若/=〃,则α=bD.若d>b,
则-2a>—2b
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.在平面直角坐标系中,一青蛙从点A(-l,0)处向右跳2个单位长度,再向上跳2个
单位长度到点A,处,则点A,的坐标为.
12.某同学在解关于X的分式方程工二+6="去分母时,由于常数6漏乘了公分
x-1x-2
母,最后解得X=-Lx=T是该同学去分母后得到的整式方程的解,据此
可求得加=,原分式方程的解为.
13.如图,一棵大树在离地3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树
14.如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于X的不等式x+b>kx+6
15.某校对1200名学生的身高进行了测量,身高在L58〜1.63(单位:m)这一个小
组的频率为0.25,则该组的人数是.
16.等腰三角形有一个外角是100°,那么它的的顶角的度数为.
17.计算:(16χ3-8χ2+4x)÷(-2x)=.
18.计算:(-0.25)20'6×(-4)2017=;
三、解答题(共66分)
33
19.(10分)如图,直线h:y=-二X与直线b相交于点A,已知点A的纵坐标为不,
22
直线12交X轴于点D,已知点D横坐标为-4,将直线h向上平移3个单位,得到直线
lɜ,交X轴于点C,交直线L于点B.
(1)求直线12的函数表达式;
(2)求BoC的面积.
20.(6分)如图,将长方形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合.
(1)若NAEB=40。,求NBFE的度数;
(2)若AB=6,AD=18,求CF的长.
21.(6分)某中学对学生进行“校园安全知识”知识测试,并随机抽取部分学生的成绩
进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图.
请你根据图中所给的信息解答下列问题:
(1)抽取的人数是人;补全条形统计图;
(2)“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是_______度.
22.(8分)如图,AABC中,ZB=2ZC.
B
(1)尺规作图:作AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E;
(2)连接AE,求证:AB=AE
23.(8分)如图(1)所示,在A,8两地间有一车站C,甲汽车从A地出发经C站匀
速驶往5地,乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地,两车速度相同.如图(2)是两
辆汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象.
(1)填空:a=km,b=h,A8两地的距离为km;
(2)求线段尸M、MN所表示的y与X之间的函数表达式(自变量取值范围不用写);
(3)求行驶时间X满足什么条件时,甲、乙两车距离车站C的路程之和最小?
24.(8分)图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中实现用剪刀均分成四块小
长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形.
2
(2)观察图b,写出(m+n)2,(m-n),mn之间的一个等量关系,并说明理由.
25.(10分)一项工程,如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成,若乙队单独做这项
工程,要比规定日期多5天完成.现由若甲、乙两队合作4天后,余下的工程由乙队单
独做,也正好如期完成.已知甲、乙两队施工一天的工程费分别为16万元和14万元.
(1)求规定如期完成的天数.
(2)现有两种施工方案:方案一:由甲队单独完成;方案二:先由甲、乙合作4天,
再由乙队完成其余部分;通过计算说明,哪一种方案比较合算.
4Λ-7<5(Λ-1)
26.QO分)求不等式组Iχ+43x+2的正整数解.
------+2>--------
I22
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】①一个正数有两个平方根,它们互为相反数,和为0,故①正确;②立方根的
概念:如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根,故②正确;③无限不
循环小数是无理数,无限循环小数是有理数,故③错误;④实数和数轴上的点一一对应,
故④正确,所以正确的有3个,
故选C
2、C
【解析】过点P作PELBD于点E,PF_LBA于点F,PHj_AC于点H,
:CP平分NACD,BP平分NABC,
ΛPE=PH,PE=PF,ZPCD=ɪZACD,ZPBC=ɪZABC,
22
PH=PF,
;.点P在NCAF的角平分线上,
.∙.AP平分NFAC,
ΛZCAP=-ZCAE
2
VNPCD=NBPC+NPBC,
二NACD=2NBPC+2NPBC,
XVZACD=ZABC+ZBAC,ZABC=2ZPBC,ZBPC=40o,
ZABC+ZBAC=ZABC+80o,
ΛZBAC=80o,
ΛZCAF=180o-80o=100o,
ΛZCAP=IOOoXɪɪʒθ0.
2
故选C.
点睛:过点P向AABC三边所在直线作出垂线段,这样综合应用“角平分线的性质与
判定”及“三角形外角的性质”即可结合已知条件求得NCAP的度数.
3、B
【分析】根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离;根据题意得出慢车往返分别用了
4小时,慢车行驶4小时的距离,快车3小时即可行驶完,进而求出快车速度以及利用
两车速度之比得出慢车速度;设慢车速度为3xkm∕h,快车速度为4xkm∕h,由
(3x+4x)×4=560,可得x=20,从而得出快车的速度是80km∕h,慢车的速度是
60km∕h.由题意可得出:快车和慢车相遇地离甲地的距离,当慢车行驶了7小时后,
快车已到达甲地,可求出此时两车之间的距离即可.
【详解】由题意可得出:甲乙两地之间的距离为560千米,故①正确;
由题意可得出:慢车和快车经过4个小时后相遇,出发后两车之间的距离开始增大直到
快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小,由图分析可知快车经过3个小时后到达甲
地,此段路程慢车需要行驶4小时,因此慢车和快车的速度之比为3:4,故②错误;
.∙.设慢车速度为3xkm∕h,快车速度为4xkm∕h,
Λ(3x+4x)×4=560,x=20
二快车的速度是80km∕h,慢车的速度是60km∕h∙
由题意可得出:快车和慢车相遇地离甲地的距离为4x60=240km,故④错误,
当慢车行驶了7小时后,快车已到达甲地,此时两车之间的距离为240-3x60=60km,
故③正确.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用,读懂图,获取正确
信息是解题关键.
4、D
【分析】先去分母,然后讨论无解情况,求出即可.
【详解】去分母得:0r=4+x-2
2,
X—,则παW1,
a-∖
当x=2时,为增根方程无解,则α≠2,
则αW1且。w2,
故选D.
【点睛】
本题是对分式方程的考查,熟练掌握分式方程知识的考查是解决本题的关键.
5、A
【分析】根据题意得到a2+2019α+l=0,夕?+20194+1=O,W=9=1,把它
a
们代入代数式去求解.
【详解】解:丁。、夕是方程V+2019x+l=0的根,
ʌ^z2+2019(7+1=0,β2+2019yff+l=0,aβ---∖,
a
(l+2021α+α2)(l+2021^+^2)
=(l+2019α+α2+2a)(l+2019∕7+^2+2∕?)
=(0+2ɑ)(0+2∕9)
=4aβ
=4.
故选:A.
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系,解题的关键是抓住一元二次方程根的意义和根
与系数的关系.
6,B
【分析】根据同底数幕的乘法法则解答即可.
【详解】解:∙.∙2'"=1,2n=l,
...2«+«=2m∙2,,=1×1=1.
故选:B.
【点睛】
本题考查的知识点是同底数幕的乘法的逆运算,掌握同底数塞的乘法法则是解题的关
键.
7、A
【分析】利用垂直得到NPΛ〃9=NPNO=90",再由OM=ON,OP=OP即可根
据HL证明APMgNNO(HL),由此得到答案.
【详解】;PNlOB,
.∙.NPMo=NPNO=90°.
,:0M=ON,OP=OP,
:.ZXPMgkNO(HL),
:./POA=/POB,
故选:A.
【点睛】
此题考查三角形全等的判定定理:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,根据题中的已知条件
确定对应相等的边或角,由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.
8、A
【分析】如图1,根据线段垂直平分线的性质得到A4=PD,QA=Q。,则根据“SSS”
可判断ΔΛPQ丝AQPQ,则可对甲进行判断;
如图2,根据平行四边形的判定方法先证明四边形APoQ为平行四边形,则根据平行
四边形的性质得到PA=DQ,PD=AQ,则根据“SSS”可判断∖APQ^∖DQP,则
可对乙进行判断.
【详解】解:如图1,∙∙∙PQ垂直平分AO,
..PA=PD,QA=QD,
而PQ=PQ,
.∙.AAPgADPQ(SSS),所以甲正确;
如图2,∙,PD∕∕AQ,DQHAP,
.∙.四边形AP。。为平行四边形,
.∙.PA=DQ,PD=AQ,
而PQ=QP,
∙∙.ΔA尸绘ADQP(SSS),所以乙正确.
故选:A.
【点睛】
本题考查作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合
了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,
结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了线段垂直平
分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定.
9、B
【分析】根据点的坐标平移规律:横坐标左减右加,纵坐标上加下减,即可求出点B
的坐标,从而判断出所在的象限.
【详解】解:V将点A(l,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得
到点3
.∙.点B的坐标为。-2,-2+3)=(-L1)
点B在第二象限
故选B.
【点睛】
此题考查的是平面直角坐标系中点的平移,掌握点的坐标平移规律:横坐标左减右加,
纵坐标上加下减是解决此题的关键.
10、A
【分析】根据直角、同位角的性质,平方与不等式的性质依次分析即可.
【详解】A.直角都相等90°,所以此项正确;
B.两直线平行,同位角相等,故本选项错误;
C.若/=〃,贝!∣α=b或α=-b,故本选项错误;
D.若d>b,贝—24<—2b,本项正确,
故选A.
【点睛】
本题考查的是命题与定理,熟知各项性质是解答此题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、(1,2)
【解析】根据向右移动,横坐标加,纵坐标不变;向上移动,纵坐标加,横坐标不变解
答
点A(-1,0)向右跳2个单位长度,
-1+2=1,
向上2个单位,0+2=2,
所以点A,的坐标为(1,2).
17
12、x-3+6=m;2;x=—
7
【分析】根据题意,常数6没有乘以(x-2),即可得到答案;把X=T代入方程,即可
求出m的值;把m的值代入,重新计算原分式方程,即可得到原分式方程的解.
【详解】解:根据题意,由于常数6漏乘了公分母,则
X(X-2)+6=-ɪX(X-2)
χ-2x-2
:・%—3+6=/72;
把X=-I代入%—3+6=777,得:
—1—3+6=m,解得:m=2;
x-32
+6=
X-2x—2
:∙X—3+6(X—2)=2,
∙*.7x=17,
・17
・・X=・
7
经检验,X=1U7是原分式方程的解.
7
故答案为:X—3+6=m;2;X=一.
7
【点睛】
本题考查了解分式方程,解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤.注意不要漏
乘公分母,解分式方程需要检验.
13、8
【解析】利用勾股定理求得树的顶端到折断处的长即可得解.
【详解】解:根据题意可得树顶端到折断处的长为后手=5米,
则这棵树折断之前的高度是5+3=8米.
故答案为:8.
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
14、x>l.
【详解】V直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(1,5),
,由图象可得,当x>l时,x+b>⅛x+6,
即不等式x+b>Ax+6的解集为x>l.
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数产"+
6的值大于(或小于)O的自变量X的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线产
丘+6在X轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
15、1.
【解析】试题解析:该组的人数是:1222x2.25=1(人).
考点:频数与频率.
16、80°或20°
【分析】根据等腰三角形的性质,已知等腰三角形有一个外角为100°,可知道三角形
的一个内角.但没有明确是顶角还是底角,所以要根据情况讨论顶角的度数.
【详解】等腰三角形有一个外角是100°即是已知一个角是80。,这个角可能是顶角,也
可能是底角,
当是底角时,顶角是180。-80。-80。=20。,因而顶角的度数为80。或20。.
故填80。或20°.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质;若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分
情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.
17、-8x'+4x-l
【分析】直接利用整式除法运算法则计算得出答案.
【详解】解:(16x3-8x1+4x)÷(-lx)
=-8x'+4x-l.
故答案为-8χi+4x-l.
【点睛】
本题主要考查整式的除法运算,解题关键是正确掌握运算法则.
18、-4
【分析】先把卜4)2"7拆解成(-4严6、(_4),再进行同指数募运算即可.
[详解]原式=(0.25)2"6×42°∣6X(Y)=(025×4严6×(-4)=-4
故填:-4.
【点睛】
本题考查幕的运算:当指数相同的数相乘,指数不变数字相乘.采用简便方法计算是快速
计算的关键.
三、解答题(共66分)
19
19、(1)y=-x+2;(2)-
24
【分析】(1)根据待定系数法求得即可;
(2)求得平移后的解析式,联立解析式求得B的坐标,进而求得C的坐标,然后根据
三角形面积公式即可求得4BOC的面积.
33
【详解】解:(1)•••直线h:y=-,X与直线L相交于点A,已知点A的纵坐标为,,
3—k+b=一
设直线L的函数表达式为y=kx+b,将A(-l,5),D(-4,0)代入得彳2,
21-4Z+b=0
解得,2,
b=2
二直线L为y=;x+2;
3
(2)将直线h向上平移3个单位,得到直线b为y=-]X+3,
y=——x+3x=-
•22
解ɪ得9,
y=—x+2y=—
〔2I4
.be19
24
3
在直线b为y=-,x+3中,令y=(),贝!∣χ=2,
ΛC(2,0),
.1C99
•∙SABoC=×2×—=一.
244
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与几何变换,待定系数法求一次函数的解析式,三角形面积
等,求得交点坐标是解题的关键.
20、(1)70°;(2)1.
【分析】(1)依据平行线的性质可求得NBFE=NFED,然后依据翻折的性质可求得
ZBEF=ZDEF,最后根据平角的定义可求得NBFE的度数;
(2)先依据翻折的性质得到CF=GF,AB=DC=BG=6,然后设CF=GF=x,然后在
RTABGF中,依据勾股定理列出关于X的方程求解即可.
【详解】解:(1)VAD√BC,
ΛZBFE=ZFED,
由翻折的性质可知:ZBEF=ZDEF,
ΛNBFE=NFED=NBEF
VZFED+ZBEF+ZAEB=IlOo
Λ2ZBFE=110o-40o=140o,
ΛZBFE=70o;
(2)由翻折的性质可知CF=GF,AB=DC=BG=6,
设CF=GF=X,则BF=Il-X,
在RtABGF中,依据勾股定理可知:BF2=BG2+GF2,
即(H-X)2=62+χ2,
解得:X=I
即CF=I
【点睛】
本题考查了翻折的性质及勾股定理,熟练掌握翻折的性质和利用勾股定理解直角三角形
是解题的关键.
21、(1)120,图详见解析;(2)108
【分析】(1)根据“不合格”等级的人数和所占百分比即可得出总数;然后根据“优秀”
等级所占百分比即可得出其人数,补全条形图即可;
(2)首先求出“一般”等级所占百分比,然后即可得出其所在扇形的圆心角.
【详解】⑴24+20%=120(人)
“优秀”等级的人数为:120x50%=60(人)
(2)由扇形图知,“一般”等级所占的百分比为
1-50%-20%=30%
.∙.扇形的圆心角的度数为360oX30%=108°.
【点睛】
此题主要考查条形图和扇形图相关联的知识,熟练掌握,即可解题.
22、(1)见解析;(2)见解析.
【分析】(1)分别以A、C为圆心,大于LAC长为半径画弧,两弧交于两点,过两
2
点画直线,交BC边于点E,交AC边于点D;
(2)由已知条件,利用线段的垂直平分线的性质,得到AE=CE,所以NEAC=NC.
于是可得NAEB=2NC,故NAEB=NB,所以AB=AE.
【详解】解:(1)如图所示,DE即为所求;
(2)
A
;DE垂直平分AC,
ΛAE=CE.
ΛZEAC=ZC.
ΛZAEB=2ZC.
VZB=2ZC.
ΛZAEB=ZB.
ΛAB=AE.
【点睛】
此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质,解题时注意:线段垂直平分线上任意一
点,到线段两端点的距离相等.
23、(1)120,2,1;(2)线段PM所表示的y与X之间的函数表达式是y=-60x+300,
线段MN所表示的y与X之间的函数表达式是y=60x-300;(3)行驶时间X满足2WxW5
时,甲、乙两车距离车站C的路程之和最小.
【分析】(1)根据题意和图象中的数据,可以求得a、b的值以及AB两地之间的距离;
(2)根据(1)中的结果和函数图象中的数据,可以求得线段PM、MN所表示的y与
X之间的函数表达式;
(3)根据题意,可以写出甲、乙两车距离车站C的路程之和和S之间的函数关系式,
然后利用一次函数的性质即可解答本题.
【详解】(1)两车的速度为:300÷5=60km∕h,
α=60×(7-5)=120,
b=7-5=2,
AB两地的距离是:300+120=1.
故答案为:120,2,1;
(2)设线段PM所表示的y与X之间的函数表达式是y=Ax+b,
女=
Z?=300,得〈—60
5k+b=08=300
即线段PM所表示的y与X之间的函数表达式是J=-60x+300;
设线段MN所表示的y与X之间的函数表达式是尸nx+〃,
’5,〃+〃=0W=6°
lm+n-120,[〃=-300'
即线段MN所表示的y与X之间的函数表达式是y=6dx-300;
(3)设OE对应的函数解析式为y=cx+d,
d=120fc=-60
〈»得4>
[2c+d=0(J=120
即OE对应的函数解析式为j=-60x+120,
设E尸对应的函数解析式为y=ex∙√,
[2β+∕∙=0储=60
\,得1,
∣7c+∕=300[/=-120
即E尸对应的函数解析式为y=60x-120,
设甲、乙两车距离车站C的路程之和为SA机,
当0≤x≤2时,
s=(-60x+300)+(-60x+120)=-120x+l,
则当x=2时,s取得最小值,此时S=180,
当2Vx≤5时,
s=(-60x+300)+(6OX-120)=180,
当5≤x≤7时,
s=(60x-300)+(6OX-120)=120x-1,
则当x=5时,s取得最小值,此时s=180,
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