2023-2024学年拉萨市八年级数学第一学期期末检测试题含解析

2023-2024学年拉萨市八年级数学第一学期期末检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列说法：

①任何正数的两个平方根的和等于0；

②任何实数都有一个立方根；

③无限小数都是无理数；

④实数和数轴上的点一一对应.

其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，AABC的外角NACD的平分线CP与NABC平分线BP交于点P,若

NBPC=40。，则NCAP的度数是()

3.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇

后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图

象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车

速度的L5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km；

正确的是()

nχ4

4.如果关于X的分式方程--=―^+1有解，则。的值为()

x-2x-2

A.a≠∖B.0≠2

C.QW—1且aw—2D.QWl且4≠2

5.已知α,夕是方程无2+2019x+l=0的两个根，则代数式

(1+2021&+〃)(1+202177+/2)的值是()

A.4B.3C.2D.1

6.已知：2m=b2"=3,则2"""=()

A.2B.3C.4D.6

7.用三角尺画角平分线：如图，先在NAOB的两边分别取OM=ON,再分别过点A7,

N作。4,QB的垂线，交点为P∙得到OP平分NAoB的依据是（）

A.HLB.SSSC.SASD.ASA

8.如图的AABC中，AB>AC>BC,且D为BC上一点.今打算在AB上找一点P,

在AC上找一点Q,使得AAPQ与APOQ全等，以下是甲、乙两人的作法:

（甲）连接AO,作AO的中垂线分别交A3、AC于P点、。点，则P、。两点即

为所求

（乙）过。作与AC平行的直线交AB于P点，过。作与AB平行的直线交AC于。

点，则P、。两点即为所求

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）

A.两人皆正确B.两人皆错误

C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

9.在平面直角坐标系中，将点A（l,-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位

长度，得到点5,则点B所在象限为()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.下列命题中，为真命题的是()

A.直角都相等B.同位角相等C.若/=〃，则α=bD.若d>b,

则-2a>—2b

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-l,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个

单位长度到点A，处，则点A，的坐标为.

12.某同学在解关于X的分式方程工二+6="去分母时，由于常数6漏乘了公分

x-1x-2

母，最后解得X=-Lx=T是该同学去分母后得到的整式方程的解，据此

可求得加=,原分式方程的解为.

13.如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树

14.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于X的不等式x+b>kx+6

15.某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在L58〜1.63(单位：m)这一个小

组的频率为0.25,则该组的人数是.

16.等腰三角形有一个外角是100°,那么它的的顶角的度数为.

17.计算：(16χ3-8χ2+4x)÷(-2x)=.

18.计算:(-0.25)20'6×(-4)2017=；

三、解答题(共66分)

33

19.(10分)如图，直线h：y=-二X与直线b相交于点A,已知点A的纵坐标为不，

22

直线12交X轴于点D,已知点D横坐标为-4,将直线h向上平移3个单位，得到直线

lɜ,交X轴于点C,交直线L于点B.

(1)求直线12的函数表达式；

(2)求BoC的面积.

20.(6分)如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合.

(1)若NAEB=40。，求NBFE的度数；

(2)若AB=6,AD=18,求CF的长.

21.(6分)某中学对学生进行“校园安全知识”知识测试，并随机抽取部分学生的成绩

进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图.

请你根据图中所给的信息解答下列问题：

(1)抽取的人数是人；补全条形统计图；

(2)“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是_______度.

22.(8分)如图，AABC中，ZB=2ZC.

B

（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E；

（2）连接AE,求证：AB=AE

23.（8分）如图（1）所示，在A,8两地间有一车站C,甲汽车从A地出发经C站匀

速驶往5地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同.如图（2）是两

辆汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象.

（1）填空：a=km,b=h,A8两地的距离为km；

（2）求线段尸M、MN所表示的y与X之间的函数表达式（自变量取值范围不用写）；

（3）求行驶时间X满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？

24.（8分）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小

长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形.

2

（2）观察图b,写出（m+n）2,（m-n）,mn之间的一个等量关系，并说明理由.

25.（10分）一项工程，如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成，若乙队单独做这项

工程，要比规定日期多5天完成.现由若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单

独做，也正好如期完成.已知甲、乙两队施工一天的工程费分别为16万元和14万元.

（1）求规定如期完成的天数.

(2)现有两种施工方案：方案一：由甲队单独完成；方案二：先由甲、乙合作4天,

再由乙队完成其余部分；通过计算说明，哪一种方案比较合算.

4Λ-7<5(Λ-1)

26.QO分)求不等式组Iχ+43x+2的正整数解.

------+2>--------

I22

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【解析】①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为0,故①正确；②立方根的

概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根，故②正确；③无限不

循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故③错误；④实数和数轴上的点一一对应,

故④正确，所以正确的有3个，

故选C

2、C

【解析】过点P作PELBD于点E,PF_LBA于点F,PHj_AC于点H,

：CP平分NACD,BP平分NABC,

ΛPE=PH,PE=PF,ZPCD=ɪZACD,ZPBC=ɪZABC,

22

PH=PF,

；.点P在NCAF的角平分线上，

.∙.AP平分NFAC,

ΛZCAP=-ZCAE

2

VNPCD=NBPC+NPBC,

二NACD=2NBPC+2NPBC,

XVZACD=ZABC+ZBAC,ZABC=2ZPBC,ZBPC=40o,

ZABC+ZBAC=ZABC+80o,

ΛZBAC=80o,

ΛZCAF=180o-80o=100o,

ΛZCAP=IOOoXɪɪʒθ0.

2

故选C.

点睛：过点P向AABC三边所在直线作出垂线段，这样综合应用“角平分线的性质与

判定”及“三角形外角的性质”即可结合已知条件求得NCAP的度数.

3、B

【分析】根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了

4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用

两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm∕h,快车速度为4xkm∕h,由

(3x+4x)×4=560,可得x=20,从而得出快车的速度是80km∕h,慢车的速度是

60km∕h.由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，

快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可.

【详解】由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；

由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到

快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲

地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4,故②错误；

.∙.设慢车速度为3xkm∕h,快车速度为4xkm∕h,

Λ(3x+4x)×4=560,x=20

二快车的速度是80km∕h,慢车的速度是60km∕h∙

由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4x60=240km,故④错误，

当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3x60=60km,

故③正确.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确

信息是解题关键.

4、D

【分析】先去分母，然后讨论无解情况，求出即可.

【详解】去分母得：0r=4+x-2

2,

X—,则παW1,

a-∖

当x=2时，为增根方程无解，则α≠2,

则αW1且。w2,

故选D.

【点睛】

本题是对分式方程的考查，熟练掌握分式方程知识的考查是解决本题的关键.

5、A

【分析】根据题意得到a2+2019α+l=0,夕？+20194+1=O,W=9=1,把它

a

们代入代数式去求解.

【详解】解：丁。、夕是方程V+2019x+l=0的根，

ʌ^z2+2019(7+1=0，β2+2019yff+l=0,aβ---∖,

a

(l+2021α+α2)(l+2021^+^2)

=(l+2019α+α2+2a)(l+2019∕7+^2+2∕?)

=(0+2ɑ)(0+2∕9)

=4aβ

=4.

故选：A.

【点睛】

本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是抓住一元二次方程根的意义和根

与系数的关系.

6,B

【分析】根据同底数幕的乘法法则解答即可.

【详解】解：∙.∙2'"=1,2n=l,

...2«+«=2m∙2,,=1×1=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是同底数幕的乘法的逆运算，掌握同底数塞的乘法法则是解题的关

键.

7、A

【分析】利用垂直得到NPΛ〃9=NPNO=90"，再由OM=ON,OP=OP即可根

据HL证明APMgNNO(HL),由此得到答案.

【详解】；PNlOB,

.∙.NPMo=NPNO=90°.

,：0M=ON,OP=OP,

：.ZXPMgkNO(HL),

：./POA=/POB,

故选：A.

【点睛】

此题考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL,根据题中的已知条件

确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.

8、A

【分析】如图1,根据线段垂直平分线的性质得到A4=PD,QA=Q。，则根据“SSS”

可判断ΔΛPQ丝AQPQ,则可对甲进行判断；

如图2,根据平行四边形的判定方法先证明四边形APoQ为平行四边形，则根据平行

四边形的性质得到PA=DQ,PD=AQ,则根据“SSS”可判断∖APQ^∖DQP,则

可对乙进行判断.

【详解】解：如图1,∙∙∙PQ垂直平分AO,

..PA=PD,QA=QD,

而PQ=PQ,

.∙.AAPgADPQ(SSS),所以甲正确；

如图2,∙,PD∕∕AQ,DQHAP,

.∙.四边形AP。。为平行四边形，

.∙.PA=DQ,PD=AQ,

而PQ=QP,

∙∙.ΔA尸绘ADQP(SSS),所以乙正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合

了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，

结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了线段垂直平

分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定.

9、B

【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求出点B

的坐标，从而判断出所在的象限.

【详解】解：V将点A(l,-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得

到点3

.∙.点B的坐标为。-2,-2+3)=(-L1)

点B在第二象限

故选B.

【点睛】

此题考查的是平面直角坐标系中点的平移，掌握点的坐标平移规律：横坐标左减右加，

纵坐标上加下减是解决此题的关键.

10、A

【分析】根据直角、同位角的性质，平方与不等式的性质依次分析即可.

【详解】A.直角都相等90°,所以此项正确；

B.两直线平行，同位角相等，故本选项错误；

C.若/=〃，贝!∣α=b或α=-b,故本选项错误；

D.若d>b,贝—24<—2b,本项正确，

故选A.

【点睛】

本题考查的是命题与定理，熟知各项性质是解答此题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、(1,2)

【解析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解

答

点A(-1,0)向右跳2个单位长度，

-1+2=1,

向上2个单位，0+2=2,

所以点A，的坐标为(1,2).

17

12、x-3+6=m；2；x=—

7

【分析】根据题意，常数6没有乘以(x-2),即可得到答案；把X=T代入方程，即可

求出m的值；把m的值代入，重新计算原分式方程，即可得到原分式方程的解.

【详解】解：根据题意，由于常数6漏乘了公分母，则

X(X-2)+6=-ɪX(X-2)

χ-2x-2

：・%—3+6=/72；

把X=-I代入%—3+6=777,得：

—1—3+6=m,解得：m=2；

x-32

+6=

X-2x—2

:∙X—3+6(X—2)=2,

∙*.7x=17,

・17

・・X=­・

7

经检验，X=1U7是原分式方程的解.

7

故答案为：X—3+6=m;2；X=一.

7

【点睛】

本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤.注意不要漏

乘公分母，解分式方程需要检验.

13、8

【解析】利用勾股定理求得树的顶端到折断处的长即可得解.

【详解】解：根据题意可得树顶端到折断处的长为后手=5米，

则这棵树折断之前的高度是5+3=8米.

故答案为：8.

【点睛】

本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

14、x>l.

【详解】V直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1,5）,

,由图象可得，当x>l时，x+b>⅛x+6,

即不等式x+b>Ax+6的解集为x>l.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数产"+

6的值大于（或小于）O的自变量X的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线产

丘+6在X轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

15、1.

【解析】试题解析：该组的人数是：1222x2.25=1（人）.

考点：频数与频率.

16、80°或20°

【分析】根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为100°,可知道三角形

的一个内角.但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数.

【详解】等腰三角形有一个外角是100°即是已知一个角是80。，这个角可能是顶角，也

可能是底角，

当是底角时，顶角是180。-80。-80。=20。，因而顶角的度数为80。或20。.

故填80。或20°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分

情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.

17、-8x'+4x-l

【分析】直接利用整式除法运算法则计算得出答案.

【详解】解:(16x3-8x1+4x)÷(-lx)

=-8x'+4x-l.

故答案为-8χi+4x-l.

【点睛】

本题主要考查整式的除法运算，解题关键是正确掌握运算法则.

18、-4

【分析】先把卜4)2"7拆解成(-4严6、(_4),再进行同指数募运算即可.

［详解］原式=(0.25)2"6×42°∣6X(Y)=(025×4严6×(-4)=-4

故填：-4.

【点睛】

本题考查幕的运算：当指数相同的数相乘,指数不变数字相乘.采用简便方法计算是快速

计算的关键.

三、解答题(共66分)

19

19、(1)y=-x+2;(2)-

24

【分析】(1)根据待定系数法求得即可；

(2)求得平移后的解析式，联立解析式求得B的坐标，进而求得C的坐标，然后根据

三角形面积公式即可求得4BOC的面积.

33

【详解】解：(1)•••直线h：y=-,X与直线L相交于点A,已知点A的纵坐标为,，

3—k+b=一

设直线L的函数表达式为y=kx+b,将A(-l,5)，D(-4,0)代入得彳2,

21-4Z+b=0

解得，2,

b=2

二直线L为y=；x+2；

3

(2)将直线h向上平移3个单位，得到直线b为y=-］X+3,

y=——x+3x=-

•22

解ɪ得9,

y=—x+2y=—

〔2I4

.be19

24

3

在直线b为y=-,x+3中，令y=(),贝!∣χ=2,

ΛC(2,0),

.1C99

•∙SABoC=­×2×—=一.

244

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积

等，求得交点坐标是解题的关键.

20、(1)70°；(2)1.

【分析】(1)依据平行线的性质可求得NBFE=NFED,然后依据翻折的性质可求得

ZBEF=ZDEF,最后根据平角的定义可求得NBFE的度数；

(2)先依据翻折的性质得到CF=GF,AB=DC=BG=6,然后设CF=GF=x,然后在

RTABGF中，依据勾股定理列出关于X的方程求解即可.

【详解】解：(1)VAD√BC,

ΛZBFE=ZFED,

由翻折的性质可知：ZBEF=ZDEF,

ΛNBFE=NFED=NBEF

VZFED+ZBEF+ZAEB=IlOo

Λ2ZBFE=110o-40o=140o,

ΛZBFE=70o;

(2)由翻折的性质可知CF=GF,AB=DC=BG=6,

设CF=GF=X,则BF=Il-X,

在RtABGF中，依据勾股定理可知：BF2=BG2+GF2,

即(H-X)2=62+χ2,

解得：X=I

即CF=I

【点睛】

本题考查了翻折的性质及勾股定理,熟练掌握翻折的性质和利用勾股定理解直角三角形

是解题的关键.

21、（1）120,图详见解析；（2）108

【分析】（1）根据“不合格”等级的人数和所占百分比即可得出总数；然后根据“优秀”

等级所占百分比即可得出其人数，补全条形图即可；

（2）首先求出“一般”等级所占百分比，然后即可得出其所在扇形的圆心角.

【详解】⑴24+20%=120（人）

“优秀”等级的人数为：120x50%=60（人）

（2）由扇形图知，“一般”等级所占的百分比为

1-50%-20%=30%

.∙.扇形的圆心角的度数为360oX30%=108°.

【点睛】

此题主要考查条形图和扇形图相关联的知识，熟练掌握，即可解题.

22、（1）见解析；（2）见解析.

【分析】（1）分别以A、C为圆心，大于LAC长为半径画弧，两弧交于两点，过两

2

点画直线，交BC边于点E,交AC边于点D；

（2）由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AE=CE,所以NEAC=NC.

于是可得NAEB=2NC,故NAEB=NB,所以AB=AE.

【详解】解：（1）如图所示，DE即为所求；

(2)

A

；DE垂直平分AC,

ΛAE=CE.

ΛZEAC=ZC.

ΛZAEB=2ZC.

VZB=2ZC.

ΛZAEB=ZB.

ΛAB=AE.

【点睛】

此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，解题时注意：线段垂直平分线上任意一

点，到线段两端点的距离相等.

23、(1)120,2,1；(2)线段PM所表示的y与X之间的函数表达式是y=-60x+300,

线段MN所表示的y与X之间的函数表达式是y=60x-300；(3)行驶时间X满足2WxW5

时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小.

【分析】(1)根据题意和图象中的数据，可以求得a、b的值以及AB两地之间的距离;

(2)根据(1)中的结果和函数图象中的数据，可以求得线段PM、MN所表示的y与

X之间的函数表达式;

(3)根据题意，可以写出甲、乙两车距离车站C的路程之和和S之间的函数关系式,

然后利用一次函数的性质即可解答本题.

【详解】(1)两车的速度为：300÷5=60km∕h,

α=60×(7-5)=120,

b=7-5=2,

AB两地的距离是：300+120=1.

故答案为：120,2,1；

(2)设线段PM所表示的y与X之间的函数表达式是y=Ax+b,

女=

Z?=300,得〈—60

5k+b=08=300

即线段PM所表示的y与X之间的函数表达式是J=-60x+300;

设线段MN所表示的y与X之间的函数表达式是尸nx+〃，

’5，〃+〃=0W=6°

lm+n-120,[〃=-300'

即线段MN所表示的y与X之间的函数表达式是y=6dx-300；

(3)设OE对应的函数解析式为y=cx+d,

d=120fc=-60

〈»得4>

[2c+d=0(J=120

即OE对应的函数解析式为j=-60x+120,

设E尸对应的函数解析式为y=ex∙√,

[2β+∕∙=0储=60

\,得1，

∣7c+∕=300[/=-120

即E尸对应的函数解析式为y=60x-120,

设甲、乙两车距离车站C的路程之和为SA机，

当0≤x≤2时，

s=(-60x+300)+(-60x+120)=-120x+l,

则当x=2时，s取得最小值，此时S=180,

当2Vx≤5时，

s=(-60x+300)+(6OX-120)=180,

当5≤x≤7时，

s=(60x-300)+(6OX-120)=120x-1,

则当x=5时，s取得最小值，此时s=180,