湖南省长沙市黄金乡黄金中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省长沙市黄金乡黄金中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的圆心坐标是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A3.已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kPN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．4.已知圆C1：(x+1)2+(y－1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1=0对称，则圆C2的方程为（

）A．(x+1)2+(y－1)2=1 B．(x+2)2+(y+2)2=1C．(x－2)2+(y－2)2=1 D．(x－2)2+(y+2)2=1参考答案：D5.直线MN与双曲线C：的左、右支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若|FM|＝2|FN|，又＝λ(λ∈R)，则实数λ的值为()A.

B．1

C．2

D.参考答案：A6.已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的点，I是△F1PF2内切圆的圆心，直线PI交x轴于点M,则∣PI∣:∣IM∣的值为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略7.下列关于独立性检验的说法中，错误的是（

）A．独立性检验得到的结论一定正确

B．独立性检验依赖小概率原理C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是判定两事物是否相关的唯一方法参考答案：A8.已知平面，直线，直线m?，则“直线∥”是“∥m”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B9.某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则为x24568y2535605575A．5

B．10

C．12

D．20参考答案：B，，代入方程，解得，故选B

10.不等式x2≥2x的解集是

()A．{x|x≥2}

B．{x|x≤2}

C．{x|0≤x≤2}

D．{x|x≤0或x≥2}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到轴的距离为_____________．参考答案：12.函数y=arccos(x2–)的定义域是

，值域是

。参考答案：[–，]，[0，π]13.若存在，使得成立，则实数的取值范围是

．参考答案：14.复数z=的共轭复数为，则的虚部为．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，则的虚部为﹣1．故答案为：﹣1．15.已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合，那么的概率是

．参考答案：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9种．

则．事件“”包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2种．∴的概率为．

16.已知直线x＋2y－2＝0经过椭圆(a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于___________。参考答案：略17.函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的截距式方程．【分析】欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得到直线方程，最后令即可求得在x轴上的截距．从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f'（x）=3x2+4，当x=1时，y'=7得切线的斜率为7，所以k=7；所以曲线在点（1，10）处的切线方程为：y﹣10=7×（x﹣1），令y=0得x=．故答案为：．【点评】本小题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)

已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值.w参考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

略19.购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为。（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）。参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）15元各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10000人中出险的人数为，则。（Ⅰ）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则发生当且仅当，2分，又，故。························································································5分（Ⅱ）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和。支出，盈利，盈利的期望为，·······································9分由知，，。（元）。故每位投保人应交纳的最低保费为15元。·····················································12分20.(13分)根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然数n．（1）右面是解决该问题的一个程序，但有3处错误，请找出错误并予以更正；（2）画出执行该问题的程序框图。

参考答案：（1）错误1

S=1，改为S=0；错误2

S≥500，改为

S≤500；错误3

输出

n+1，改为

输出

n；

略21.（12分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元）之间有如下对应数据:（1）画出散点图；

（2）求线性回归方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？

参考答案：解：（1）根据表中所列数据可得散点图如下：（2）由已知可知：,,,,.于是可得：b=；.因此，所求回归直线方程为：.（3）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为百万元时(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百