湖北省荆州市洪湖园林中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

湖北省荆州市洪湖园林中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为()．A．10

B．20

C．2

D．4参考答案：D2.直线mx+y－m+2=0恒经过定点（

）A.(1,－1)

B.(1,2)

C.(1,－2)

D.(1,1)参考答案：C3.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．4.若n边形有条对角线，则n+1边形的对角线条数等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于()．A．1

B．2

C．0

D.参考答案：B6.已知实数a＞0，b＞0，是4a与2b的等比中项，则的最小值是（）A． B． C．8 D．4参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】利用等比中项的性质可得2a+b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数a＞0，b＞0，是4a与2b的等比中项，∴2=4a?2b，∴2a+b=1．则=（2a+b）=4++≥4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号．其最小值是8．故选：C．7.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论正确的是（

）A.

a+c>b+d

B.

a-c>b-d

C.

ac>bd

D.

参考答案：A略9.在△ABC中，下列关系中一定成立的是（）A．a＜bsinAB．a=bsinAC．a＞bsinAD．a≥bsinA参考答案：D略10.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则[来源:高.考.资.源.网WWW.KS5U.COM]公比q=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的虚部是

.参考答案：3略12.已知函数的图像如图所示，则

参考答案：013.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为

．参考答案：14.（5分）抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1，到直线3x﹣4y+9=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是．参考答案：2=4x

p=2准线为x=﹣1；设点P坐标为（x，y），到抛物线准线的距离是d1=1+x．d2=∴d1+d2=令=t，上式得：=但t=，即x=时，d1+d2有最小值故答案为：15.若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是

▲．参考答案：16.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．参考答案：【考点】F1：归纳推理；89：等比数列的前n项和．【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n﹣1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据．【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．17.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线4x﹣3y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是．参考答案：（﹣5，5）【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由条件求出圆心，求出半径，由数形结合，只需圆心到直线的距离圆心到直线的距离小于半径和1的差即可．【解答】解：圆x2+y2=4的圆心为O，半径等于2，圆心到直线的距离d=，要使圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线4x﹣3y+c=0的距离为1，应有＜2﹣1，即﹣5＜c＜5，故答案为（﹣5，5）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量12311从中随机地选取5只．(1)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；(2)若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推，设X表示所得的分数，求X的分布列及数学期望．参考答案：略19.已知函数f(x)=2sinxcosx﹣2cos2x+1，（I）求f（x）的最大值和对称中心坐标；（Ⅱ）讨论f（x）在[0，π]上的单调性．参考答案：【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【分析】（Ⅰ）首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的最值和对称中心．（Ⅱ）根据（Ⅰ）所求的关系式，利用整体思想求出函数的单调递增区间和递减区间．【解答】解：（Ⅰ），=，=，则：的最大值为2，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），则函数f（x）对称中心为：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：令：，（k∈Z），解得：（k∈Z），当k=0或1时，得到函数f（x）的单调递增区间为：和；同理：令：（k∈Z），解得：，（k∈Z），当k=0时得到函数f（x）的单调递减区间为：．20.已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+4=0与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点Q（0，﹣3）的直线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且为x1x2+y1y2=3时求：△AOB的面积．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（I）设圆心为C（a，0），（a＞0），可得圆C的方程的方程．再根据圆心到直线的距离等于半径求得a的值，可得圆C的方程．（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx﹣3，代入圆的方程化简，利用根与系数的关系求得，，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得∴直线l的方程．求得圆心C到l的距离d、以及|AB|的值，再由，计算求得结果．【解答】解：（I）设圆心为C（a，0），（a＞0），则圆C的方程为（x﹣a）2+y2=4．因为圆C与3x﹣4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4．…（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx﹣3，由得（1+k2）x2﹣（4+6k）x+9=0，∵l与圆C相交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），∴△=（4+6k2）﹣4（1+k2）×9＞0，且，，∴，又∵x1x2+y1y2=3，∴+﹣+9=3，整理得：k2+4k﹣5=0解得k=1或k=﹣5（舍）．∴直线l的方程为：y=x﹣3．…圆心C到l的距离，在△ABC中，∵|AB|=2=，原点O到直线l的距离，即△AOB底边AB边上的高，∴．…【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．21.（12分）已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且2，,成等差数列.(I）求数列{}的通项公式；(II）若，，求数列{}的前n项和Tn.参考答案：（1）∵2，,成等差数列，当时，，解得．当时，．即．