河北省唐山市霞港中学高二数学理测试题含解析

河北省唐山市霞港中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A.144 B.120 C.72 D.24参考答案：D试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有种考点：排列、组合及简单计数问题2.若椭圆的两个焦点是F1，F2，点P在椭圆上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=（）A．2 B．4 C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得椭圆的a，b，c，由题意可得P的坐标，再由椭圆的定义计算即可得到所求值．【解答】解：椭圆的a=，b=1，c=1，由PF1⊥F1F2，可得yP=﹣1，xP=±=±，即有|PF1|=，由题意的定义可得，|PF2|=2a﹣|PF1|=2﹣=．故选：D．【点评】本题考查椭圆的方程的运用，以及椭圆的定义，考查运算能力，属于基础题．3.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A．1+2 B．3+2 C．4﹣2 D．5﹣2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】设|AF1|=|AB|=m，计算出|AF2|=（1﹣）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值．【解答】解：设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=m，|AF2|=m﹣2a，|BF2|=m﹣2a，∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，∴m﹣2a+m﹣2a=m，∴4a=m，∴|AF2|=（1﹣）m，∵△AF1F2为Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2∴4c2=（﹣）m2，∵4a=m∴4c2=（﹣）×8a2，∴e2=5﹣2故选D．【点评】本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定|AF2|，从而利用勾股定理求解．4.圆锥的侧面展开图是（）Ａ．三角形

Ｂ．长方形

Ｃ．圆

Ｄ．扇形参考答案：D5.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略6.设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（

）（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B7.下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是(

)参考答案：C8.已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （

） A．时等式成立 B．时等式成立 C．时等式成立 D．时等式成立参考答案：B略9.等差数列{an}中，a2+a3=9，a4+a5=21，那么它的公差是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式．【分析】根据a2+a3=9，a4+a5=21我们构造关于基本量（首项及公差）的方程，解方程求出基本量（首项及公差），即可求解．【解答】解：∵（a4+a5）﹣（a2+a3）=4d=12，∴d=3故选：A．10.执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】循环结构．【分析】由x←4，先计算y←，进行判断|1﹣4|＞1，不满足判断框，应执行“否”，将y的值输给x，即x←1；依此类推，当满足|y﹣x|＜1时，即可输出y的值．【解答】解：由x←4，先计算y←，进行判断|1﹣4|＞1，不满足判断框，应执行“否”，将y的值输给x，即x←1；由x←1，先计算y←，进行判断||＞1，不满足判断框，应执行“否”，再将y的值输给x，即x←；由x←，先计算y←，进行判断||＜1，满足判断框，应执行“是”，应输出y←．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆的公共点的个数为

. 参考答案：2略12.已知函数y=x2与y=kx（k>0）的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则k=_______.参考答案：2略13.若平面α的一个法向量为=（4，1，1），直线l的一个方向向量为=（﹣2，﹣3，3），则l与α所成角的正弦值为．参考答案：【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】设l与α所成角为θ，由sinθ=|cos＜＞|，能求出l与α所成角的正弦值．【解答】解：∵平面α的一个法向量为=（4，1，1），直线l的一个方向向量为=（﹣2，﹣3，3），设l与α所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|===．∴l与α所成角的正弦值为．故答案为：．【点评】本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．14.物体的运动方程是s=－t3＋2t2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为______.参考答案：315.已知等比数列的前20项的和为30，前30项的和为70，则前10项的和为_______.参考答案：1016.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是____________参考答案：1略17.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的方程为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣=﹣1，故a=219.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）设的内角的对应边分别为，且且的面积为，求边的值.参考答案：(I)==(3分)令，得 ,f(x)的递增区间为。

(6分)(Ⅱ)由,,得

(10分)由余弦定理得

(12分)20.已知函数

（Ⅰ）若上是增函数，求a的取值范围；

（Ⅱ）若的极值点，求的单调区间．参考答案：解：（1）由题

，

所以函数的略21.(本小题满分12分)数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足

，(1)求数列的前项和的最大值；(2)求数列的前项和．（3）若对任意都成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）由题意：，∴，∴数列是首项为3，公差为的等差数列，∴，∴