湖南省株洲市城南中学2022年高二数学理联考试卷含解析

湖南省株洲市城南中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若函数有四个零点，则关于的方程的实数根的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．与的取值有关

参考答案：A略2.设，则的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解：由且得

∴P=3.“a=b”是“a2=b2”成立的

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若a2=b2，则a=b或a=﹣b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．4.已知函数，是的导函数，则函数的一个单调递减区间是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A，令，得：，∴单调递减区间为

5.在空间直角坐标系Oxyz中，点(1，－2，4)关于y轴对称的点为A.(－1，－2，－4)

B.(－1，－2，4)

C.(1，2，－4)

D.(1，2，4)参考答案：A6.过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组

乙组

909

21587424

已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为A．

B.

C.

D．参考答案：C略8.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为(

)

A.

B.

C.1

D.2参考答案：A10.直线3x+4y﹣10=0与圆x2+y2﹣2x+6y+2=0的位置关系是（）A．相交且直线经过圆心 B．相交但直线不经过圆心C．相切 D．相离参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第100项，即a100=．参考答案：5252【考点】数列递推式．【分析】根据题意，分析所给的图形可得an﹣an﹣1=n+2（n≥2），结合a1的值，可得a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99），代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，分析相邻两个图形的点数之间的关系：a2﹣a1=4，a3﹣a2=5，…由此我们可以推断：an﹣an﹣1=n+2（n≥2），又由a1=5，所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=5+4+5+…+102=5+=5252；即a100=5252；故答案为：5252．12.从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则的值为______.参考答案：213.如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+5，则f（3）+f'（3）=

．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】在点P处的斜率就是在该点处的导数，f′（3）就是切线y=﹣x+5的斜率，问题得解．【解答】解：在点P处的斜率就是在该点处的导数，f′（3）就是切线y=﹣x+5的斜率，即f′（3）=﹣1，∵f（3）=﹣3+5=2，∴f（3）+f'（3）=2﹣1=1故答案为1．14.等比数列中，，，且、、成等差数列，则=__________．参考答案：略15.若函数无极值点，则的取值范围是______.参考答案：（数形结合）

，设令，即，设，,易求过点的曲线的切线方程为，因此，由题意可得，，故16.已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝______．参考答案：17.已知函数f（x）=lnx+x，若函数f（x）在点P（x0，f（x0））处切线与直线3x﹣y+1=0平行，则x0=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导函数，利用切线斜率，然后即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+x，可得函数f′（x）=+1，函数f（x）在点P（x0，f（x0））处切线与直线3x﹣y+1=0平行，可得：，解得x0=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为ρ=2sinθ；C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到曲线C2距离的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）直接利用极坐标与直角坐标互化求出C1的直角坐标方程，C2的普通方程．（II）求出C1为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，利用圆心距推出距离的最值得到范围即可．【解答】（本小题满分10分）解：（I）曲线C1方程为ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，可得x2+y2=2y，∴C1的直角坐标方程：x2+（y﹣1）2=1，C2的参数方程为，消去参数t可得：C2的普通方程：．…（II）由（I）知，C1为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，C1的圆心（0，1）到C2的距离为，则C1与C2相交，P到曲线C2距离最小值为0，最大值为，则点P到曲线C2距离的取值范围为．…19.（本小题满分12分）设a＞0，b＞0，c＞0，求证：。参考答案：（本小题12分）证明：∵a＞0，b＞0，c＞0略20.已知函数（）．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）请问，是否存在实数使上恒成立？若存在，请求实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）………2分当时，恒成立，则函数在上单调递增……4分当时，由得则在上单调递增，在上单调递减…………6分（Ⅱ）存在．……7分由（Ⅰ）得：当时，函数在上单调递增显然不成立；

当时，在上单调递增，在上单调递减∴,只需即可……9分令则，函数在上单调递减，在上单调递增．∴，………10分即对恒成立，也就是对恒成立，∴解得，∴若在上恒成立，=1．……………1