2022-2023学年山西省吕梁市吴家峁中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省吕梁市吴家峁中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是(

)A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：D【分析】由函数在上是单调函数，可得为一常数，进而可得函数的解析式，将代入可得结果.【详解】对任意，都有，且函数在上是单调函数，故，即，，解得，故，，故选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性与函数的解析式以及待定系数法的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于难题.2.已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知双曲线的左右焦点分别为F、F，过F的直线交该双曲线右支于两点A、B.若，则的周长为（

）

A、4

B、20

C、

D、8参考答案：B略4.已知向量，，且与互相垂直，则的值是A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.圆C1:与圆C2:的位置关系是（

）A、外离

B

相交

C

内切

D

外切参考答案：D6.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y的最大值是（）A．5 B．0 C．2 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为2的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图由图可得A（a，﹣2a），B（a，2a），由S△OAB=?4a?a=2，得a=1．∴B（1，2），化目标函数y=x+，∴当y=x+过A点时，z最大，z=1+2×2=5．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8.复数Z=在复平面上（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，得到对应点的坐标，判断即可．【解答】解：复数Z===，复数的对应点为（）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．9.若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是(

)A.

B.

C. D.参考答案：A10.设a，bR，定义运算“∧”和“∨”如下：，.若正数a、b、c、d满足ab≥4,c+d≤4,则（

）A、a∧b≥2,c∧d≤2

B、a∧b≥2,c∨d≥2C、a∨b≥2,c∧d≤2

D、a∨b≥2,c∨d≥2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在△ABC中，三角A，B，C的对边分别为a，b，c，其满足（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），AF=2FC，则的取值范围为．参考答案：（2，+∞）【考点】HR：余弦定理．【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可求b=3a，结合AF=2FC，可得CF=a，AF=2a，由余弦定理，三角函数恒等变换的应用可得：=，结合范围0，即可计算得解．【解答】解：∵（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），∴sinAcosC﹣3sinBcosC=3sinCcosB﹣sinCcosA，∴sin（A+C）=3sin（B+C），∴sinB=3sinA，可得：b=3a，∵如右图所示，AF=2FC，∴CF=a，AF=2a，∴则由余弦定理可得：=====，∵0＜C＜π，0，∈（1，+∞），∴=∈（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．参考答案：13.椭圆的焦距为2，则的值为

▲

．参考答案：5或3略14.命题“若x2＜2，则”的逆否命题是．参考答案：“若|x|≥，则x2≥2”【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若￢q则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若x2＜2，则”的逆否命题是“若|x|≥，则x2≥2”．故答案为：“若|x|≥，则x2≥2”．15.若“?x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：“?x∈，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．16.若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003?a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是

．参考答案：4006【分析】由已知条件推导出a20140，S4006=，＜0，由此能求出使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n=4006．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003?a2004＜0，∴a20140，∴a1+a4005=2a2013＞0，a1+a4007=2a2014＜0，∴a1+a4006=a2003+a2004＞0，∴S4006=，＜0，使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n=4006．故答案为：4006．【点评】本题考查使得等差数列的前n项和取得最大值的项数n的值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．17.等差数列、的前n项和分别为Sn、Tn，，则＝_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）若，解不等式；（2）如果求a的取值范围.参考答案：（1）

（2）19.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日

12月2日

12月3日

温差x(℃)111312发芽数y(颗)253026经研究分析发现种子发芽数y(颗)与温差x(℃)具有线性相关关系，并由最小二乘法求得b＝.（Ⅰ）求的值并写出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；（Ⅱ）据天气预报得知12月6日最低气温为4℃，最高气温18℃，试估计这一天100颗种子的发芽数.参考答案：解：(1)由数据，求得＝12，＝27.……4分所以a＝－b＝－3..……6分所以y关于x的线性回归方程为＝x－3..……7分(2)由题意：..……9分所以=32..……12分

略20.已知曲线，一条长为8的弦AB的两个端点在H上运动，弦AB的中点为M，求距y轴最近的点M的坐标.参考答案：解析：曲线为双曲线的右支.这里∴e＝2

右准线l：设作

则∴∴①

又双曲线右焦点由双曲线第二定义得②

∴②代入①得③当且仅当，即AB为焦点弦时等号成立.

∴由③当且仅当弦AB通过焦点时等号成立.

注意到曲线H过焦点垂直于对称轴的弦长为6<8，故条件可以满足.∴④

此时，，，而，

于是有⑤因此由④⑤得，距y轴最近的点M的坐标为.21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），其中，.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，点，求的取值范围.参考答案：（1）曲线的普通方程，其中，；曲线的直角坐标方程.（2）【分析】（1）根据参数方程与普通方程的互化，可得曲线的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得曲线的直角坐标方程.（2）将直线的参数方程代入曲线，利用韦达定理和参数的几何意义，即可求解，得到答案.【详解】（1）曲线的普通方程，其中，；曲线的直角坐标方程.（2）将代入，化简得，因为，所以.设两点对应的参数分别为，，则有，，，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及合理利用直线参数方程参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题.22.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（1）求实数a、b的值；（2）解关于x的不等式＞0（c为常数）参考答案：【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由题意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的两个实数根，由韦达定理求得a和b的值．（2）关于x的不等式＞0等价于（x﹣c）（x﹣2