广东省云浮市冈州中学高二数学理月考试题含解析

广东省云浮市冈州中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：A【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率的方程即可．【详解】∵双曲线的一条渐近线与直线垂直，∴，，，∴．故选A．【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础．2.有关命题的说法错误的是(

)

A.命题“若,则”的逆否命题为：“若,则”.

B.“”是“”的充分不必要条件.

C.若为假命题，则、均为假命题.

D.对于命题：使得.则：

均有.参考答案：C3.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由α和β的范围，求出β﹣α的范围，然后由cosα和cos（α﹣β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα和sin（β﹣α）的值，然后由β=（β﹣α）+α，利用两角和的余弦函数公式化简后，根据特殊角的三角函数值即可求出β的度数．【解答】解：由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α﹣β）=cos（β﹣α）=，所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β）=﹣=﹣，则cosβ=cos[（β﹣α）+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=×﹣（﹣）×=，所以β=．故选：C．4.函数，若曲线在点处的切线垂直于y轴，则实数a=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先求得导函数的解析式，然后利用导数与函数切线的关系得到关于a的方程，解方程即可确定a的值.【详解】由函数的解析式可得：，曲线在点处的切线垂直于轴，则：，解得：.故选：A.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，导函数与函数切线的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.某校有“交通志愿者”和“传统文化宣讲”两个社团，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择参加其中一个社团，则三人不在同一个社团的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先由列举法求出“三人在同一个社团”的概率，再由对立事件概率计算公式求出“三人不在同一个社团”的概率．【解答】解：∵某校有“交通志愿者”和“传统文化宣讲”两个社团，a，b，c三名学生各自随机选择参加其中的一个社团，∴a，b，c三名学生选择社团的结果有：（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（B，A，A），（A，B，B），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），共8个等可能性的基本事件，三人在同一个社团的结果有：（A，A，A），（B，B，B），共两个，∴“三人在同一个社团”的概率为p1==，而“三人不在同一个社团”与“三人在同一个社团”是对立事件，∴“三人不在同一个社团”的概率为p=1﹣=．故选C．6.已知非零向量则△ABC为(

）A．等边三角形

B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B7.设m、n为实数，若m+n=2，则的最小值为（）A．18

B．6

C．2

D．9参考答案：B略8.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】通过向量的表示求出向量对应的复数，利用复数的除法运算，求出复数对应的点的象限即可．【解答】解：由题意可知z1=﹣2﹣i，z2=i．∴===﹣1+2i，复数对应的点位于第二象限．故选B．【点评】本题考查复数的基本运算，复数与向量的对应关系，复数的几何意义．9.已知在矩形中，，在其中任取一点，满足的概率为（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：A10.已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（）A．（﹣3，0），（3，0） B．（0，﹣3），（0，3） C．（﹣，0），（，0） D．（0，﹣），（0，）参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，且a2=10，b2=1，计算可得c的值，进而由焦点坐标公式可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为，则其焦点在y轴上，且a2=10，b2=1，则c2=a2﹣b2=9，即c=3，故其焦点的坐标为（0，3），（0，﹣3）；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三角形ABC所在平面内有一点H满足，则H点是三角形ABC的--------____________参考答案：垂心12.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则＝_____．参考答案：－713.已知,则的最大值是

；参考答案：1014.给出以下四个结论：①函数的对称中心是②若不等式对任意的x∈R都成立，则；③已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则；④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是．其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．参考答案：③④略15.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________．参考答案：(－ln2，2)16.函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为

．参考答案：（﹣1，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x3﹣3x的单调递减区间．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．17.题.

程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，.（1）当时，解不等式；（2）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，.（2），当且仅当时取等号，由，得，实数的取值范围为.19.（12分）已知动点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）若点P在动点M的曲线上．求|PO|2+|PA|2的取值范围．参考答案：20.（12分）如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等，D、E、F分别为棱AB、BC、的中点.（1）证明：.（2）证明：平面.（3）求直线BC与平面所成角的正弦值.参考答案：21.已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．参考答案：解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0

（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0

①又直径|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40略22.（本小题满分10分）在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的两根，且2cos(A+B)=－1.

(1)求角