湖南省娄底市青树坪镇中心中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

湖南省娄底市青树坪镇中心中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中x4的系数为

（）A.64

B.70

C.84 D.90参考答案：C2.下列四个命题中，其中真命题为(

) A．若函数y=f（x）在一点的导数值为0，则函数y=f（x）在这点处取极值 B．命题“若α=，则tanα=1”的否命题是“若tanα≠1，则a≠” C．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要条件 D．函数f（x）=既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．函数y=f（x）在一点的导数值为0，是函数y=f（x）在这点处取极值的必要不充分条件；B．命题“若α=，则tanα=1”的否命题是“若a≠，则tanα≠1”，即可判断出不正确；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件，即可判断出不正确；D．利用幂函数的性质即可判断出正确．解答： 解：A．函数y=f（x）在一点的导数值为0，是函数y=f（x）在这点处取极值的必要不充分条件，例如函数f（x）=x3，f′（0）=0，但是函数f（x）在x=0处无极值；B．命题“若α=，则tanα=1”的否命题是“若a≠，则tanα≠1”，因此不正确；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件，因此不正确；D．函数f（x）=既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增，正确．故选：D．点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．3.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．y=lnx B．y=|x| C．y=﹣x3 D．y=ex+e﹣x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇偶函数的定义，可得结论．【解答】解：根据奇偶函数的定义，可得B，D为偶函数，C为奇函数，A既不是奇函数也不是偶函数．故选：A．【点评】本题考查奇偶函数的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．4.按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是A．7

B．6

C．5

D．4参考答案：C5.下列说法中，正确的个数是（

）(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。（2）与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多

的关于样本数据全体的信息。(3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。(4)一个样本的方差，则这组数据的总和等于60.(5)数据的方差为，则数据的方差为A.5

B.4

C.3

D.2

参考答案：A略6.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为（

）

参考答案：B略7.在的展开式中，的系数为（

）A.60 B.-60 C.240 D.-240参考答案：A【分析】写出的展开式的通项公式，让的指数为2，求出，最后求出的系数.【详解】的展开式的通项公式为：，令，所以的系数为：，故本题选A.8.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0），则=

A.

B.C.

D.参考答案：B9.已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】充要条件．【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系，判断出p是q的什么条件．【解答】解：条件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，条件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}?{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要条件．故选B10.设函数f（x）=x2+3x﹣2，则=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10参考答案：C【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】根据导数的定义和导数的运算法则计算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+3x﹣2，∴f′（x）=2x+3，∴f′（1）=2+3=5，∴=2=2f′（1）=10，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示正方形O'A'B'C'的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是______．参考答案：【分析】根据原几何图形的面积与直观图的面积之比可快速的计算出答案．【详解】解：由直观图可得：原几何图形的面积与直观图的面积之比为：1又∵正方形O'A'B'C'的边长为2cm，∴正方形O'A'B'C'的面积为4cm2，原图形的面积S=cm2，【点睛】本题考查平面图形的直观图，考查直观图面积和原图面积之间关系，属基础题．12.某同学在一次研究性学习中发现：若集合满足：，则共有9组；若集合满足：，则共有49组；若集合满足：，则共有225组.根据上述结果,将该同学的发现推广为五个集合,可以得出的正确结论是：若集合满足：，则共有

组.参考答案：13.函数f（x）=的定义域是．参考答案：（0，1]考点： 函数的定义域及其求法．

专题： 函数的性质及应用．分析： 由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．解答： 解：由，解得0＜x≤1．∴函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1]．故答案为：（0，1]．点评： 本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题14.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为

．参考答案：（﹣1，1）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件利用椭圆定义得，由此能求出k的取值范围．【解答】解：∵椭圆表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得﹣1＜k＜1．∴k的取值范围为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．15.对于三次函数的导数，的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：函数的对称中心为

.参考答案：16.将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1的图象，则φ=．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【解答】解：将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到y=sin（2x﹣2φ+）的图象，根据题意，得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1=2sin2x﹣sin2x﹣1=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）=sin（2x+）的图象，∴﹣2φ+=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ﹣，∴φ=，故答案为：．17.已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，．则_______.参考答案：31略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）对直线和平面，在的前提下，给出关系：①∥，②，③.以其中的两个关系作为条件，另一个关系作为结论可构造三个不同的命题，分别记为命题1、命题2、命题3.（Ⅰ）写出上述三个命题，并判断它们的真假；（Ⅱ）选择（Ⅰ）中的一个真命题，根据题意画出图形，加以证明.参考答案：（Ⅰ）命题1：若∥，，则.真命题命题2：若∥，，则.假命题命题3：若，，则∥.真命题

………………6分（Ⅱ）下面证明命题1.示意图如右

…………8分过直线作平面，使与相交，设交线为,…10分因为∥，所以∥，①…………12分因为，，所以,②

………………13分由①、②知，，即.………14分19.如图，一矩形铁皮的长为8，宽为5，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？参考答案：解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为

,……………4分

，（舍去）

，在定义域内仅有一个极大值，

……………12分略20.（17）（本小题满分10分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)，，求.参考答案：(Ⅰ)由已知得，…………1分∴，……………2分∵,∴.…………………4分（Ⅱ）由余弦定理得，∴，即，∴，∵，∴.………………………10分21.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求f(x)的单调区间；（3）若f(x)≤0在区间[1,e]上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）切线方程为.（2）当时，的单调增区间是和，单调减区间是；当时，的单调增区间是；当时，的单调增区间是和，单调减区间是.（3）.试题分析：（1）求出a=1时的导数即此时切线的斜率，然后由点斜式求出切线方程即可；（2）对于含参数的单调性问题的关键时如何分类讨论，常以导数等于零时的根与区间端点的位置关系作为分类的标准，然后分别求每一种情况时的单调性；（3）恒成立问题常转化为最值计算问题，结合本题实际并由第二问可知，函数在区间[1，e]上只可能有极小值点，所以只需令区间端点对应的函数值小于等于零求解即可。试题解析：（1）∵a＝1，∴f（x）＝x2－4x＋2lnx，∴f′（x）＝（x>0），f（1）＝－3，f′（1）＝0，所以切线方程为y＝－3．（2）f′（x）＝（x>0），令f′（x）＝0得x1＝a，x2＝1，当0<a<1时，在x∈（0，a）或x∈（1，＋∞）时，f′（x）>0，在x∈（a，1）时，f′（x）<0，∴f（x）的单调递增区间为（0，a）和（1，＋∞），单调递减区间为（a，1）；当a＝1时，f′（x）＝≥0，∴f（x）的单调增区间为（0，＋∞）；当a>1时，在x∈（0，1）或x∈（a，＋∞）时，f′（x）>0，在x∈（1，a）时，f′（x）<0，∴f（x）的单调增区间为（0，1）和（a，＋∞），单调递减区间为（1，a）．（3）由（2）可知，f（x）在区间[1，e]上只可能有极小值点，∴f（x）在区间[1，e]上的最大值必在区间端点取到，∴f（1）＝1－2（a＋1）≤0且f（e）＝e2－2（a＋1）e＋2a≤0，解得a≥．考点：?导数法求切线方程；?求含参数的函数的单调性问题；?恒成立问题求参数范围。【方法点睛】恒成立问题求参数范围常常将参数移到一边转化为函数最值问题即恒成立，即等价于。该解法的优点是不用讨论，但是当参数不易移到一边，或移到一边后另一边的函数值域不易求时，就不要移，而是将不等式的一边化为零即，由于此时函数含有参数，所以应讨论并求最值，从而求解。22.（本小题满分12分）已知函数.（1）设a=1，讨论的单调性；（2）若对任意，，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），，定义域为．．

…………2分设，则．因