江苏省南京市马群中学高二数学理上学期摸底试题含解析

江苏省南京市马群中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（

）．（1） （2）截面 （3） （4）异面直线PM与BD所成的角为45° A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C∵，∴面，又∵平面平面，∴，∴截面．②正确；同理可得，故．①正确，又，，∴异面直线与所成的角为，故④正确．根据已知条件无法得到、长度之间的关系，故③错误．故选．2.在中，已知是边上的一点，若，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知集合，集合，则M∩N=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A故选A.

4.若直线不平行于平面，且，则（

）A.内的所有直线与异面

B.内的不存在与平行的直线

C.内的存在唯一的直线与平行

D.内的直线与都相交参考答案：B略5.设，则

的最小值等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

提示：

取则

6.已知tan（3π﹣α）=﹣，tan（β﹣α）=﹣，则tanβ=（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用诱导公式求得tanα，利用两角和的正切公式求得tanβ=tan[（β﹣α）+α]的值．【解答】解：∵tan（3π﹣α）=﹣tanα=﹣，∴tanα=，又tan（β﹣α）=﹣，则tanβ=tan[（β﹣α）+α]===，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和的正切公式的应用，属于基础题．7.展开式中的系数为（

）A.11 B.－11 C.9 D.－9参考答案：D【分析】为展开式中的项与“1”相乘和项与“”相乘得到，根据二项展开式定理求出的项，即可求解.【详解】通项公式为，展开式中含项分别为，展开式中的系数为.故选:D.【点睛】本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式通项是解题的关键，属于基础题.8.（1+cosx）dx等于（）A．π B． 2 C．π﹣2 D．π+2参考答案：D9.若实数满足则的取值范围是

（

）

A.

B.[

C.

D.参考答案：B10.命题“?x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．?x∈Z，都有x2+2x+m≤0 B．?x∈Z，使x2+2x+m＞0C．?x∈Z，都有x2+2x+m＞0 D．不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】将“存在”换为“?”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0”．【解答】解：命题“?x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是：?x∈Z，都有x2+2x+m＞0，故选：C．【点评】求含量词的命题的否定，应该将量词交换同时将结论否定．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法输出的结果是（写式子）

(3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

参考答案：(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3）i>20

12.函数的图像在点处的切线方程是，则等于_________.参考答案：213.设均为非负实数，则的最小值为

.参考答案：解析：在直角坐标系中，作点，，，，.则I＝

＝＋＋＋（应用三角不等式）＋＋＋＝2007.如果取，即，那么I取到最小值2007.14.曲线在点A（1,1）处的切线方程为__________。参考答案：略15.用0到9这10个数字，可以组成_______个没有重复数字的三位奇数．参考答案：320【分析】从1,3,5,7,9中任选一个数排在个位，再从剩余的8个非零数字中任选一个数字排在首位，再从剩余的8个数字中任选一个数字排在十位，最后由分步计数原理，即可求解．【详解】由题意，从1,3,5,7,9中任选一个数排在个位数，共有种方法，再从剩余的8个非零数字中任选一个数字排在首位，共有种方法，从剩余的8个数字中任选一个数字排在十位数，共有种方法，由分步计数原理，组成没有重复数字的三位奇数共有种．【点睛】本题主要考查了数字的排列问题，其中解答数字的排列问题时，要注意最后一位数字的要求，以及数字0不能排在首位，合理分类讨论是解答额关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．16.在平面上画条直线,且任何两条直线都相交,任何三条直线都不共点.设这条直线将平面分成个部分,则=

.参考答案：17.一木块垂直向下运动，测得向下的垂直距离s（米）与时间t（秒）之间的函数关系为，则时，此木块在垂直方向的瞬时速度为

米/秒。参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现象是否具有普遍性，他决定在学校开展调查研究：他在全校3000名同学中随机抽取了50名，给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示：

几何题代数题合计男同学22830女同学81220合计302050

（1）能否据此判断有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？（2）用以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校所有女生（该校女生超过1200人）中随机选5名女生，记5名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.07227063.8415.0246.6357.879

参考公式：，其中.参考答案：（1）有；（2）.【分析】(1)计算与5.024比较，即可判断是否有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关.（2）显然，可直接利用公式计算数学期望和方差.【详解】(1)由列联表知故有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关(2)由表知20位女生选几何题的频率为，故；.【点睛】本题主要考查独立性检验统计思想，二项分布的数学期望和方差的计算.意在考查学生的计算能力，阅读理解能力和分析能力，难度不大.19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l的方程为x=﹣4．AB是经过椭圆左焦点F的任一弦，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．试探索k1，k2，k3之间有怎样的关系式？给出证明过程．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设C方程为，利用顶点恰好经过抛物线的准线，求出b，根据椭圆经过点，求出a，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线AB的方程代入，利用韦达定理，结合斜率公式，即可探索k1，k2，k3之间的关系式．解答：解：（Ⅰ）设C方程为，∵抛物线的准线，∴…（1分）由点在椭圆上，∴，∴a2=4…（3分）∴椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）由题意知，直线斜率存在．∵F（﹣1，0），∴设直线AB的方程为y=k（x+1），代入，得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0，…（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得．…（6分）由题意知M（﹣4，﹣3k），…（8分）∵y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），代人k1，k2得，∴…（10分）=…（12分）∴k1+k2=2k3…（13分）点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查了分析转化的能力与探究的能力，考查了方程的思想，数形结合的思想，本题综合性较强，运算量大，极易出错，解答时要严谨运算，严密推理，方能解答出．20.已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且．（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．参考答案：21.（本题满分14分）已知圆，直线.（1）证明：对任意实数m，直线l恒过定点且与圆C交于两个不同点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程.参考答案：（1）直线可化为，由解得，所以直线恒过点，而点在圆C内，所以对任意实数，直线恒过点且与圆C交于两个不同点.

...............7分（2）由（1）得，直线恒过圆C内的定点，设过点的弦长为，过圆心C向直线作垂线，垂足为弦的中点H，则，弦长a最短，则CH最大，而，当且仅当H与P重合时取等号，此时弦所在的直线与CP垂直，又过点，所以，当直线被圆C截得的弦长最小时，弦所在的直线方程为........