2023年安徽省宿州市萧县一模数学试题（含答案与解析）

2023年安徽省宿州市萧县中考一模试题

数学

注意事项：

1.全卷满分150分，答题时间为120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

2

y--

1.下列各点中，在反比例函数X图象上的点是（）

A.（-4,2）B.（―2,—4）C.（―2,1）D.（2,1）

2.下图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）

/

3.两个三角形相似比是3:4,其中小三角形的周长为9,则另一个大三角形的周长是（）

A12B.16C.27D.36

4.如图，点。在JRC的边AC上，添加一个条件，使得cAOBs_A3C,下列不正确的是（）

A.AB2=AD-ACB.NAOB=NAfiCC.NAβ∕）=NCD.----=

BCAB

5.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为20Cm光

源，到屏幕的距离为40cm,且幻灯片中图形的高度为8cm,则屏幕上图形的高度为（）

A.8cmB.12cmC.16cmD.24cm

6.如图，五线谱是由等距离，等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点4B,C都在横线

上.若线段AB=5,则线段BC的长是（）

52

»2.-∣

7.已知函数y=—的图象经过点耳（西，乂），P,（x,,%）,如果∕<0<x∣,那么（）

X

A.0<γ2<ylB.χ>0>%C.%<>∣<°D.ʃɪ<0<y2

OE5

8.如图，四边形ABC。与四边形EFG〃位似，其位似中心为点。，且一=—,则四边形EEG〃的面积

EA4

与四边形ABCo的面积之比为（）

9.一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图所示的

是该台灯的电流/（N）与电阻R（C）成反比例函数的图象，该图象经过点P（IlOo,0∙2）.根据图象可知，

下列说法正确的是（）

A./与R的函数关系式是/=一鼠(火>0)B.当R=IOo时，/=5

C.当R>1100时，∕>0.2D.当电阻R(Q)越大时，该台灯的电流/(1)也

越大

10.如图，在&VQ4B中，OC平分NBoA交AB于点C,JBD平分NOB4交。!于点。，交OC于点E,

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

L

IL如图，若反比例函数y=1(x<0)的图像经过点4ABlX轴于8,且一AQB的面积为3,则%的值

12.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(4,4)处，木杆AB两端的坐标分别为(0,2),(6,2).则木

杆AB在X轴上的影长CD为

13.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，点48、a。均在格点上，连接

Aa3。相交于点E，若小正方形的边长为1,则点E到AB的距离为.

14.如图，在RtZVlBC中，ZACB=90°,分别以A8，AC为边向外作正方形ABFG和正方形ACr>E,

AM]_

连接CF,分别交AC,AB于点/，N,已知AE=3,

^CM2

（1）AB=.

（2）CF=.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.下图是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形.

俯视图

(1)这个几何体的名称为_____.

(2)求该几何体左视图中〃的值.

16.在平面直角坐标系内，ABC的位置如图所示.

(1)将ABC绕点。顺时针旋转90°得到作出444G.

(2)以原点O为位似中心，在第四象限内作出_A8C的位似图形AA仄G,且△&旦C,与二ABC的相

似比为2:1.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食

安全、防疫安全”四个主题内容，推荐子航和紫琪两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中

随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同.

r.!∣^i⅛W<f⅜

(1)子航选择交通安全手抄报的概率为；

(2)求子航和紫琪选择同一主题手抄报的概率.(用树状图或列表法求解)

18.为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体

的压强p(kPa)与气体体积V(ml)满足反比例函数关系，其图像如图所示.

"kPa

(1)求反比例函数的表达式.

(2)当气体体积为60初时，气体的压强为kPa.

(3)若注射器内气体的压强不能超过500/&,则其体积忆要控制在什么范围？

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.观察下图中用小黑点摆成的三角形，并根据图中规律回答相关问题.

*

•••

••••••

・••••••••

第1个图形第2个图形第3个图形

(1)第4个图形对应的等式为.

(2)若第〃个图形对应的黑点总数为66个，求〃的值.

20.如图，反比例函数X=JA≠0)的图像与正比例函数以=]%的图像相交于B(Q,3),C两点.

Z

D

(1)求我的值及5点的坐标.

k3

(2)不等式2≥?X的解集为_____.

X2

(3)已知AB〃％轴，以AB、BC为边作菱形ABC3,求菱形ABC。的面积.

六、(本题满分12分)

21.某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现

决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y(千克)与每千克降价X(元)(0<x<20)之间满足一次函数

关系，其图像如图所示.

160

(1)求y与X之间的函数关系式.

(2)当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？

(3)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？

七、(本题满分12分)

22.我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义.如图1,身高l∙5m的小王

晚上在路灯灯柱AH下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部

力向东走20步到A1处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰

好到达点P处，此时影子的端点在点。处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一

致.

(1)请在图中画出路灯。和影子端点。的位置.

(2)估计路灯AO的高，并求影长PQ的步数.

(3)无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题.如图2,小

明同学用自制的直角三角形纸板C测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边保持水

平，并且边OE与点5在同一直线上.≡⅜DF=0.5m,EF=0.3m,Cz)=Iom,小明眼睛到地面的距

离为1.5m,则树高AB为m.

八、(本题满分14分)

23.如图，在平面直角坐标系中，矩形042C的顶点8的坐标为(8,4),OA,OC分别落在X轴和V轴上，

将，OAB绕点、O逆时针旋转，使点8落在y轴上，得到ODE,QD与CB相交于点F,反比例函数

y=:(χ>0)的图象经过点F,交AB于点G.

(1)求人值.

（2）连接产G,则图中是否存在与AFBG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种

进行证明：若不存在，请说明理由.

（3）点M在直线0。上，N是平面内一点，当四边形GRWN是正方形时，请直接写出点N的坐标.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

2

y=—

1.下列各点中，在反比例函数X图象上的点是（

A.(T,2)B.(-2,-4)C.(-2,1)D.(2,1)

【答案】C

【解析】

【分析】分别求出当X=-4时，当％=—2时，当x=2时y的值即可得到答案.

【详解】解：当X=T时，y=--=-,

-42

2

当X=-2时，y=---=1,

-2

2

当x=2时，y=--=-1,

2

，四个选项中，只有C选项中的点在反比例函数y=--的图象上,

故选C.

【点睛】本题主要考查了求反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上的点一定满足反比例函数解析式是

解题的关键.

2.下图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）

【答案】B

【解析】

【分析】俯视图是从上向下看几何体得到的图形，据此可得答案.

【详解】解：该几何体从上向下看一，小正方形共有2行，第1行3个小正方形，第2行2个小正方形，如选

项B所示.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，理解三视图的概念是解题关键.

3.两个三角形相似比是3:4,其中小三角形的周长为9,则另一个大三角形的周长是()

A.12B.16C.27D.36

【答案】A

【解析】

【分析】根据相似三角形的性质进行求解即可.

【详解】解：□两个三角形相似比是3:4,

.∙.两个三角形的周长之比是3:4,

∙.∙其中小三角形的周长为9,

4

.∙.另一个大三角形的周长是9'彳=12,

3

故选A.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似比是解题的关键.

4.如图，点。在-ABC的边AC上，添加一个条件，使得44)BSABC,下列不正确的是()

BDAD

A.AB2=AD-ACB.ZADB=ZABCC.ZABD=ZCD.-----=------

BCAB

【答案】D

【解析】

【分析】利用相似三角形的判定方法依次判断即可.

ΛΓ)ΛD

【详解】解：A、若A32=AO∙AC,则==二=，NA=NA,

ABAC

□一Ar)BS-ABC,故此选项不符合题意.

B、若/WB=NABC,NA=NA,贝IJ一4)BS二ABC,故此选项不符合题意;

C、若/4Bo=NC,/4=NA,贝∣J一ABC,故此选项不符合题意；

D、若一=—,其夹角不确定否相等，则不能判定-45Bs.ABC,故此选项符合题意；

BCAB

故选：D.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定.掌握三角形相似的判定定理是解题的关键.

5.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为20Cm光

源，到屏幕的距离为40cm,且幻灯片中图形的高度为8cm,则屏幕上图形的高度为（）

A.8cmB.12cmC.16cmD.24cm

【答案】C

【解析】

【分析】如图，先证明ΔABCSAAOE,再根据“相似三角形对应边上的高的比等于相似比”求出DE

的长即可.

【详解】解：如图，由题意得BC=8cm,

.∙.MBC^ΛADE,

光源到幻灯片的距离为20Cm光源，到屏幕的距离为40Cm,

点A到BC的垂线段的长为20cm,点A到DE的垂线段的长为40cm,

【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握并运用“相似三角形对应边上的高的比等于相似

比”是解答此题的关键.

6.如图，五线谱是由等距离，等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点4B,C都在横线

上.若线段AB=5,则线段BC的长是（）

'B

25

A.-B.1C.D.3

52

【答案】C

【解析】

【分析】如图所示作辅助线，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，计算即可得解.

【详解】解：过点力作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于Q,交点C所在平行横线于R

ABAD

~BC~~DE

五线谱是由等距离的五条平行横线组成的,

.'.AD=IDE，

W

解得BC=:，

2

故选：C.

【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用该定理、找准对应线段是解答此题的

关键.

7.己知函数y=-tll的图象经过点6（玉，χ）,P）（X2,y2）,如果々<0<花，那么（）

X

A.O<y2<j1B,yl>0>y2C.%<X<°D.χ<0<%

【答案】D

【解析】

【分析】先判断-（公+1）<。进而得到反比例函数y=-t±l的图象经过第二、四象限，由此即可得到答

案.

【详解】解：□jt2+l>O）

（A-+1）<0,

b-+1

，反比例函数/=-=■!•的图象经过第二、四象限，

X

x2<0<X1,

%<°<%，

故选D.

【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，正确判断出反比例函数图象经过的象限是解题的

关键.

8.如图，四边形AB8与四边形位似，其位似中心为点。，且一=-,则四边形£FG/7的面积

EA4

与四边形438的面积之比为（）

C

5c5八25r25

A.-B.一C.—D.—

941681

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比,根据相似多边形的性质解答.

OE5

【详解】：四边形A88与四边形EEG”位似,位似中心点是点。，—

EA4

.OEEF5

"OA^AB^9'

则S四边形EFGH_（EFY_5Y_25

S四边形Me。IAB）<9J81

故选：D

【点睛】本题考查了位似的概念、相似多边形的性质，注意：根据性质，面积的比等于相似比的平方，而

不是等于相似比.

9.一个亮度可调节的台灯.，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图所示的

是该台灯的电流/(/)与电阻R(Q)成反比例函数的图象，该图象经过点P(IloO,0.2).根据图象可知，

A./与R的函数关系式是/=R-(R>0)B.当H=Ioo时，/=5

C.当R>11(X)时，/>0.2D.当电阻火(Q)越大时，该台灯的电流/(Z)也

越大

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用反比例函数图像得出函数解析式，进而利用反比例函数的性质分析得出答案.

【详解】解：A.设反比例函数解析式为：/=且，把(IIOO。2)代入得：

R

220

U=IlOOXO.2=220,则/=《-,故此选项符合题意；

B.当R=IOo时，/=急220=2.2,故此选项不合题意；

C.当R〉IlOO时，/<0.2,故此选项不合题意；

D.当电阻R(C)越大时，该台灯的电流/(A)越小，故此选项不合题意.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键.

10.如图，在&VQ4B中，OC平分NBO4交AB于点C,BD平分NoBA交04于点、D,交OC尸点E,

kCE1

反比例函数>=一，经过点E,若03=2,——=—,则左的值为()

尤OE2

48

C

3-D.3-

【分析】过点E作所_!OA于点/，EMLAB于点M,EN±OB于点N.易证明四边形EMBN是正

CE1224

方形,得到ACEMSACOB,由—=—,进一步求得EM=—,则EE=EN=BN=—,再求。N=—,

OE2333

4

即可得到S4OEF=-，即可得到答案.

9

【详解】解：如图，过点E作石尸_LQ4于点尸，EMj_A5于点“，ENtOB于^点、N.

∙.∙0C平分ZBO4,BD平分NOBA,

：.EM=EN=EF,

,/ZOBA=4ENB=AEMB=90°,

.∙.四边形EMBN是正方形，

.∙.EM//OB,

：.ACEMSACOB,

.EMCE

..CEI

,~OE~2,

.EM1

••=,

OB3

.∙.EM=M

3

.∙.EF=EN=BN=乙,

3

4

.∙.ON=OF=OB-BN=-,

3

・C一-142_4

∙∙S^OEF=~OPEFZFΓ=2^3x3^9,

【点睛】此题考查了反比例函数、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，熟知反比例函数

中系数左的几何意义是解题的关键.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

k

IL如图，若反比例函数y=1（x<0）的图像经过点4ABlX轴于8,且一AQB的面积为3,则左的值

为.

B∖OX

【答案】-6

【解析】

【分析】根据反比例函数比例系数〃的几何意义，结合图像的分布计算即可.

【详解】设A（g〃）,

则OB=M=-m,AB=时=〃,k-mn,

∙.∙^AOB面积为3,

.,.ɪOB∙AB=-^∣∕M∣∙∣77∣=-ɪmn=3,

解得mn=-6,

∙,.k=—6,

故答案为：-6.

【点睛】本题考查了根据三角形面积确定反比例函数比例系数k,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关

键.

12.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(4,4)处，木杆AB两端的坐标分别为(0,2),(6,2).则木

杆AB在X轴上的影长CD为.

P

ʌ

C°Dx

【答案】12

【解析】

【分析】利用中心投影，过尸作PE_Lx轴于E,交AB于"，证明∕A5PsCDP,然后利用相似比可

求出结果.

【详解】解：过P作PE_LX轴于E,交AB于/，如图,

P

∣∖R

M∖∖

C°EDx

□P(4,4),/(0,2),8(6,2).

QPM=2,PE=4,AB=6,

QAB//CD,

□ABPSCDP,

ABPM

□一=——

CDPE

61

-----——

CD2

□CD=12；

故答案为：12；

【点睛】本题考查了中心投影及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.

13.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，点A、B、C、。均在格点上，连接

Aa3。相交于点E，若小正方形的边长为1,则点E到AB的距离为.

【解析】

【分析】证明ABES...CDE,利用相似三角形的性质即可求出答案.

【详解】解：如图，过点E作MN_LAB，交A3于点交CD于点、N,

•：AB//CD,

：.ΛBAE=ZDCE,ZABE=ZCDE,MNLCD,

：.,ABEs.CDE,

.EMAB_2

"~EN~^D~3,

,：MN=3,

：.EM=——x3=—,即点E到AB的距离为一.

3+255

故答案为二.

【点睛】本题主要考查了相似三角形判定与性质，解题的关键在于熟练掌握相似三角形的判定与性质.

14.如图，在RtAABC中，NAeB=90。，分别以AB,AC为边向外作正方形ABFG和正方形ACDE,

连接BE,CF,分别交AC,AB于点N,己知AE=3,

CM2

G

（1）AB=.

（2）CF=.

【答案】□.3√5□∙3√13

【解析】

【分析】（1）首先可证得4AEM,可求得BC的长，再由勾股定理可求得AB的长；

（2）首先根据“AAS”可证得aABC也ABFH,可得AC=3"=3,FH=BC=6,再利用勾股定理即

可求解.

【详解】解：（1）如图，过点F作FH工BD，交80的延长线于点，，

四边形ACDE是正方形，

.∙.AE=AC=3,AE//CD,

.∙ΛAEMSMBM,

AE_AM1

/.BC=2AE=6,

.∙.AB=√AC2+BC2=√32+62=3√5，

故答案为：3√5；

(2)四边形ABFG是正方形，

.-.AB=BF，ZABF=好=ZACB=AH,

：.ZABC+NBAC=ZABC+ZFBH=90°,

∙.ZBAC=NFBH,

在乙ABC和AB"/中，

ZBAC=NFBH

<ZACB=ZH,

AB=BF

.ΛABC^∆B∕7∕(AAS),

.∙.AC=BH=3,FH=BC=6,

:.CH=BC+BH=6+3=9,

：.CF=y∣FH2+CH2=√62+92=3√B，

故答案为：3√B.

【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，作

出辅助线是解决本题的关键.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15,下图是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形.

俯视图

(1)这个几何体的名称为.

(2)求该几何体的左视图中。的值.

【答案】(1)正三棱柱

⑵3√3

【解析】

【分析】(1)根据俯视图为正三角形和棱柱的概念解答即可；

(2)由条件可知所求的。的值是等边三角形的高，据此求解即可.

【小问1详解】

这个几何体的名称为正三棱柱；

故答案为正三棱柱.

【小问2详解】

如图，过点。作CV1AB于M.

俯视图

∙.∙,ABC是正三角形，

.β.AB=AC=BC=6，

：.AM=BM=LAB=3,

2

∙'∙CM=VAC2—AM2=ʌ/ð2—ɜ2=ɜvɜ,

，左视图中“的值为3>∕i.

【点睛】本题考查了几何体三视图和等边三角形的相关知识，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握基

本知识是解题的关键.

16.在平面直角坐标系内，_ABC的位置如图所示.

(1)将C绕点。顺时针旋转90°得到aA4G,作出^4片G.

(2)以原点O为位似中心，在第四象限内作出-ABC的位似图形AA刍C2,且AABzCz与CABC的相

似比为2:1.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】(1)分别作出点/、B、C绕点。顺时针旋转90。后的对应点4、BpC1,顺次连接即可；

(2)分别连接AO、80、Co并分别延长到点&、B2、C2,使得042=2AO'OB2=2BO,OC2=ICO,顺

次连接4、B2、G即可.

【小问1详解】

解：如图，用G即为所作.

【小问2详解】

如图，△A?BzC2即为所作.

【点睛】此题考查了旋转和位似图形的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食

安全、防疫安全”四个主题内容，推荐子航和紫琪两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中

随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同.

（1）子航选择交通安全手抄报的概率为；

（2）求子航和紫琪选择同一主题手抄报的概率.（用树状图或列表法求解）

【答案】（1）

4

1

（2）

4

【解析】

【分析】（1）子航从四个主题中随机选择一个，所有的结果数是4,其中选择交通安全手抄报的结果数是1,

直接利用概率公式即可得解；

（2）画树状图，共有16种等可能的结果，两人恰好同一主题的结果有4种，然后由概率公式计算即可.

【小问1详解】

解：子航选择交通安全手抄报的概率为：ɪ;

4

故答案为：一.

4

【小问2详解】

解：设用43、C、。分别表示交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全四个主题内容，根据题意画

出树状图如下：

一共有16种等可能的结果数，其中子航和紫琪选择同一主题手抄报的结果数为4,

41

子航和紫琪选择同一主题手抄报的概率为：-=

答：子航和紫琪选择同一主题手抄报的概率为L.

4

【点睛】此题考查了求随机事件的概率、画树状图法或列表法求概率，熟练画出树状图与运用概率公式是

解答此题的关键.

18.为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体

的压强p(kPa)与气体体积V(ml)满足反比例函数关系，其图像如图所示.

(2)当气体体积为60初时，气体的压强为kPa.

(3)若注射器内气体的压强不能超过50(URΛ则其体积产要控制在什么范围？

6000

【答案】(1)

V

(2)IOO(3)不少于12ml

【解析】

【分析】（1）设反比例函数的表达式为P=V,将（30,200）代入计算即可.

（2）代入解析式计算即可.

（3）代入解析式计算即可.

【小问1详解】

k

设反比例函数的表达式为P=M

∖k

将（z30,200）代入,得200=段,解得衣=6000,

6000

，反比例函数的表达式为P=

V

【小问2详解】

6000

7P=-----

V

当u=60时，p-ðθθθ—100,

60

故答案为：100.

【小问3详解】

当〃=500时，V=^≡=i2,

500

，为了安全起见，气体的体积应不少于12ml.

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.观察下图中用小黑点摆成的三角形，并根据图中规律回答相关问题.

••••

•••••••

第1个图形第2个图形第3个图形

"2=言但,一，4×(l+4)

1+2+3二等1+2+3+4=————-

（1）第4个图形对应的等式为

（2）若第〃个图形对应的黑点总数为66个，求〃的值.

【答案】⑴l+2+3+4+5=5"("5)

2

(2)10

【解析】

【分析】（1）根据题目所给的式子写出第4个图形对应的等式即可;

(2)找到规律得到第〃个图形对应的黑点为1+2+3++〃+1=(〃+1)(〃+2),由此求解即可.

2

【小问1详解】

解：由题意得，第4个图形对应的等式为1+2+3+4+5=皿回，

2

故答案为：1+2+3+4+5=5X(∣+9

【小问2详解】

解：根据题意可得第“个图形对应的黑点为1+2+3++〃+]=("B廿2),

2

...(〃+1)(〃+2)=66,整理得4+3〃-130=0，

2

解得〃1=10,W2=-13(舍去)，

的值为10.

【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，解一元二次方程，正确理解题意找到图形之间的规律是解题的

关键.

Iɔ

20.如图，反比例函数y=/左Ho)的图像与正比例函数％=]X的图像相交于3(o,3),C两点.

(1)求发的值及8点的坐标.

k3

(2)不等式一≥-X的解集为_____.

X2

(3)已知A8〃％轴，以A3、BC为边作菱形ABCO,求菱形ABCD的面积.

【答案】⑴k=6,5(2,3)

(2)x≤-2或0<x≤2

(3)12√B

【解析】

【分析】(1)把8(0,3)代入解析式，确定。值，再代入反比例函数的解析式求解即可.

2

(2)联立方程组/,确定C的坐标，结合图像写出不等式的解集即可.

6

y=-

(3)过点B作BEJ_OC于点及根据勾股定理求得菱形的边长和边上的高计算即可.

小问1详解】

/、3

解：将5(a,3)代入为=,x,

3

得一。二3,

2

解得。=2,

・・・3(2,3).

k

将8(2,3)代入％=—,

X

得Z=2X3=6∙

【小问2详解】

,3

y=-x

根据题意，得〈“；2

O

"一

X

解得X=±2，

：.C(-2,-3),

k3

V-≥-x,

X2

.∙.X≤-2或0<%≤2.

【小问3详解】

如图，过点作于点旦

8JBEJ_OC

・・・点8与C关于原点对称,

.∙.C（-2,-3）,

.*.BE=6，CE—4,

由勾股定理，得BC=2屈.

•••四边形ABCz）是菱形，

DC=BC=2√13，

.∙.菱形ABC。的面积为2JQ?612√13.

【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，确定函数解析式构成的不等式的解集，利用对称性和菱形的性

质计算面积，熟练掌握待定系数法，反比例函数的性质是解题的关键.

六、（本题满分12分）

21.某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现

决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价X（元）（0<x<20）之间满足一次函数

关系，其图像如图所示.

（2）当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？

（3）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元?

【答案】（I）y=20x+60（0<x<20）

（2）2240元（3）12元

【解析】

【分析】（1）运用待定系数法求解即可.

（2）先计算每千克菠萝蜜的利润，乘以销售量即可.

（3）列方程求解，且取较大值.

【小问1详解】

设y与X之间的函数关系式为y=h+b,

将（2,100）,（5,160）代入，

'2k+b=∖QQ

5A+b=160

Z=20

解得V

b=60

.∙.y与尤之间的函数关系式为y=20%+6()(0<x<20).

【小问2详解】

(60-4-40)×(20×4+60)=16×140=2240(元).

答：当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利2240元.

【小问3详解】

依题意，得(60-x-40)(20x+60)=2400,

整理，得f-i7x+60=0,

解得A,=5,x2=12.

：要让顾客获得更大实惠，.∙.χ=12.

答：这种菠萝蜜每千克应降价12元.

【点睛】本题考查了一次函数的解析式及其应用，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，解方程是

解题的关键.

七、(本题满分12分)

22.我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义.如图1,身高1.5m的小王

晚上在路灯灯柱AH下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部

4向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰

好到达点尸处，此时影子的端点在点。处，己知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一

致.

图1图2

(1)请在图中画出路灯。和影子端点。的位置.

(2)估计路灯AO的高，并求影长PQ的步数.

(3)无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题.如图2,小

明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边。尸保持水

平，并且边DE与点B在同一直线上.测得OF=O.5m,£F=0.3m,CO=IOm,小明眼睛到地面的距

离为1.5m,则树高AB为m.

24

【答案】(1)见解析(2)路灯Ao的高为9加，影长PQ为M步

(3)9

【解析】

【分析】(1)根据中心投影的知识画出图即可.

(2)利用相似三角形的判定和性质计算即可.

(3)利用勾股定理，锐角三角函数，矩形的判定和性质计算即可.

【小问1详解】

路灯O和影子端点Q的位置如图所示.

【小问2详解】

,/MN//OA,

4PMNS4PAO,

MNPM1.54

——=——，即an一=------,

OAPAOA4+20

解得04=9.

∙.∙PB//OA,

：.ΛQPB^ΛQA0,

PBPQ1.5PQ

——---,即—=--------,

OAQA9PQ+24

24

解得PQ=彳，

24

.∙.路灯Ao的高为9m,影长尸。为M步.

【小问3详解】

如图，VDF=0.5m,EF=0.3m,NDEF=90。，

2222

∙∙∙DE=DF-EF=λ∕(0.5)-(O.3)=0.4m，

BC3BC

∖∙tanDCD=10m,

CD4-T(Γ

BC=7.5m,

∙.∙四边形Aa)G是矩形，

DG=AC=1.5m,

AB-AC+BC-7.5m+1.5m=9m