安徽省合肥市肥西三河中学2022年高二数学理测试题含解析

安徽省合肥市肥西三河中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＞b＞1，

，给出下列三个结论：[www.z#zste&*p~.c@om]①

＞

；②＜

；③，其中所有的正确结论的序号是

（

）*国^出~版网#]A．①

B.①②

C.②③

D.①②③参考答案：D2.送快递的人可能在早上6：30﹣7：30之间把快递送到张老师家里，张老师离开家去工作的时间在早上7：00﹣8：00之间，则张老师离开家前能得到快递的概率为（）A．12.5% B．50% C．75% D．87.5%参考答案：D【考点】几何概型．【分析】根据题意，设送快递人到达的时间为X，张老师离家去工作的时间为Y；则（X，Y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．【解答】解：设送快递人到达的时间为X，张老师离家去工作的时间为Y，以横坐标表示快递送到时间，以纵坐标表示张老师离家时间，建立平面直角坐标系，张老师在离开家前能得到快递的事件构成区域是下图：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示张老师在离开家前能得到快递，即事件A发生，所以P（A）===87.5%．故选：D．3.若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A． B．a2＞b2 C．a+b≥2 D．a2+b2＞2ab参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】取a=1，b=﹣2，则，a2＞b2，不成立，对于D：由a＞b，作差a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，即可判断出真假．【解答】解：取a=1，b=﹣2，则，a2＞b2，不成立，因此A，B，C不成立．对于D：∵a＞b，∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，∴a2+b2＞2ab成立．故选：D．4.已知m，n为异面直线，α，β为两个不同的平面，α∥m，α∥n，直线l满足l⊥m，l⊥n，l∥β，则（）A．α∥β且l∥α B．α∥β且l⊥α C．α⊥β且l∥α D．α⊥β且l⊥α参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由α∥m，α∥n，直线l满足l⊥m，l⊥n，可得l⊥α，∵l∥β，∴β⊥α，故选：D．5.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程可知准线方程为，根据抛物线的准线与圆相切可知求得p．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以；故选C．6.函数是（

）A.最小正周期为2π的奇函数

B.最小正周期为2π的偶函数

C.最小正周期为π的奇函数

D.最小正周期为π的偶函数

参考答案：C略7.将连续（n3）个正整数填入nn方格中，使其每行，每列，每条对

角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方数阵。记f（n）为n阶幻方数阵对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方数阵，可知f（3）=15.若将等差数列：3，4，5，6，的前16项填入44方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则其对角线上的和f（4）等于（

） 834159672

A．44

B．36

C．42

D．40参考答案：C8.

用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.某程序框图如图所示，则输出的结果为A． B．2 C． D．参考答案：B10.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某个圆的圆心在双曲线的一条准线上，并且圆经过双曲线的一个顶点和一个焦点，则双曲线的离心率是

。参考答案：212.已知O为坐标原点，点，点满足条件，则的最大值为

。参考答案：1略13.若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝20，则S11的值为__________．参考答案：44略14.执行如图的程序框图，输出s和n，则s的值为

．参考答案：9【考点】程序框图．【分析】框图首先对累加变量和循环变量进行了赋值，然后对判断框中的条件进行判断，满足条件，执行S=S=3，T=2T+n，n=n+1，不满足条件，输出S，n，从而得解．【解答】解：首先对累加变量和循环变量赋值，S=0，T=0，n=1，判断0≤0，执行S=0+3=3，T=2×0+1=1，n=1+1=2；判断1≤3，执行S=3+3=6，T=2×1+2=5，n=2+1=3；判断5≤6，执行S=6+3=9，T=2×5+3=13，n=3+1=4；判断13＞9，算法结束，输出S，n的值分别为9，4，故答案为：9．15.有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温（℃）﹣2﹣3﹣5﹣6销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间回归直线方程=bx+a的系数=﹣2.4，则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为

万元．参考答案：34.6考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，再代入数值进行预测．解答： 解：=﹣4，=25，∴这组数据的样本中心点是（﹣4，25），∵=﹣2.4，∴y=﹣2.4x+a，把样本中心点代入得a=15.4，∴线性回归方程是y=﹣2.4x+15.4，当x=﹣8时，y=34.6，故答案为：34.6点评：本题主要考查线性回归方程，题目的条件告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程，是一个基础题．16.观察下式：，，，，则可归纳出一般结论：________．参考答案：根据所给式子，归纳第n个式子左边应该为，右边为，所以填.17.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==648，然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，求出3的倍数的三位数，由此能求出这个数能被3整除的概率．【解答】解：从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，基本事件总数n==648，然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，所以3的倍数的三位数有：（A33+A33+A43﹣A32）+（C31C31C41A33﹣C31C31A22）=228个，∴这个数能被3整除的概率p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数在平面内对应的点分别为，，（）.（1）若，求a的值；（2）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值.参考答案：解：（1）由题意可知∴∴∴即∴（2）由∴由对应的点在二、四象限的角分线上可知∴

19.（10分）袋中有7个球，其中4个红球，3个黑球，从袋中任取3个小球，求取出的红球数的分布列。参考答案：解：设取出的红球数为随机变量X，则X=0，1，2，3P(x=0)=

P(x=1)=……………2分P(x=2)=

P(x=3)=………………..6分分布列为：X0123P

20.已知是实数，函数，，若在区间上恒成立，则称和在区间上为“函数”．（Ⅰ）设，若和在区间上为“函数”，求实数的取值范围；（Ⅱ）设且，若和在以为端点的开区间上为“函数”，求的最大值．参考答案：【知识点】不等式性质、不等式恒成立问题.【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：解：（Ⅰ）因为和在区间上为“函数”，所以，在上恒成立，即，∵

∴∴

即

∴

∴（2）①当时，因为和在以为端点的开区间上为“函数”，所以，在上恒成立，即，恒成立，∴

∴②当时，因为和在以为端点的开区间上为“函数”，所以，即，恒成立

，

∴③当时，因为和在以为端点的开区间上为“函数”，所以，即，恒成立而时，不符合题意，④当时，由题意：，恒成立∴

∴∴综上可知，．【思路点拨】一般遇到不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为求函数的最值问题，本题注意分类讨论在解题中的应用.21.已知圆心为（3，4）的圆N被直线x=1截得的弦长为2．（1）求圆N的方程；（2）若过点D（3，6）的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆的半径，即可求圆N的方程；（2）根据题意得到直线l斜率存在，设为k，表示出直线l方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，根据r与弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于k的方程，求出方程的