湖南省株洲市醴陵官庄乡中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

湖南省株洲市醴陵官庄乡中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l：y=–+m与曲线C：y=1+仅有三个交点，则m的取值范围是（

）（A）(–1，+1)

（B）(1，)

（C）(1，1+)

（D）(2，1+)参考答案：D2.抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(

)A.B.

C．|a|

D．－参考答案：B3.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，

即，．给出如下四个结论：①；②；③；④整数属于同一“类”的则有“”．其中，正确结论的个数为（）．A．

B．C．

D．参考答案：C略4.对任意实数,直线与圆的位置关系是（

）A.相交

B.相切

C.相离

D.与K的值有关参考答案：A5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.参考答案：C略6.的值等于

(B)

(C)

(D)参考答案：C7.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到抛物线准线的距离为（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：C8.命题“，使是”的否定是（）A.，使得 B.，使得.C.，使得 D.，使得参考答案：D【分析】根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“，使是”的否定为“，使得”故选D．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.在等比数列中，，，，则项数n为A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C在等比数列中，，，，则an=a1qn-1，即，所以项数n=5，故选择C.10.函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中），则的最小值等于（

）A.10 B.8 C.6 D.4参考答案：D【分析】由对数函数的性质可得定点，得到，再把式子化为，利用基本不等式，即可求解.【详解】由对数函数性质可得，函数点的图象恒过定点，又因为点在直线，所以，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为4，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟记对数函数的性质，合理化简，准确使用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下则两人射击成绩的稳定程度是____________

参考答案：甲略12.与曲线对称的曲线的极坐标方程是__________参考答案：13.指出下列命题中，是的充分不必要条件的是____________.（1）在中，，（2）对于实数、、，或；（3）非空集合、中，，；（4）已知,，参考答案：⑵⑷略14.已知为抛物线上一点，为抛物线焦点，过点作准线的垂线，垂足为．若，点的横坐标为，则___________．参考答案：根据题意，可知，，∵，∴，∴，解得：．15.在直角坐标平面xOy内，一条光线从点（2，4）射出，经直线x+y﹣1=0反射后，经过点（3，2），则反射光线的方程为．参考答案：x﹣26y+1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】数形结合；方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】设点P点（2，4）关于直线x+y﹣1=0的对称点为P′（a，b），则，解得a，b．再利用点斜式即可得出．【解答】解：设点P点（2，4）关于直线x+y﹣1=0的对称点为P′（a，b），则，解得a=﹣3，b=﹣1．∴反射光线的斜率为：=，∴反射光线的方程y﹣2=（x﹣3），化为x﹣2y+1=0．故答案为：x﹣2y+1=0．【点评】本题考查了垂直平分线的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.设椭圆与双曲线的离心率分别为，，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是

．

参考答案：略17.若函数，则＝

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=a2n﹣1，且数列的前n项之和为Tn，求证：．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）n=1时，a1=S1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．（2）bn=a2n﹣1=2n﹣1，可得==．利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：n=1时，a1=S1=0．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣1﹣=n．∴an=．（2）证明：bn=a2n﹣1=2n﹣1，==．数列的前n项之和Tn=+…+=＜．∴．19.(本小题满分12分)在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆，直线的极坐标方程分别为(1)求与的交点的极坐标；(2)设为的圆心，为与的交点连线的中点，已知直线的参数方程为求的值。参考答案：由得，圆的直角坐标方程为直线的直角坐标方程分别为由解得所以圆，直线的交点直角坐标为再由，将交点的直角坐标化为极坐标所以与的交点的极坐标由知，点，的直角坐标为故直线的直角坐标方程为

①由于直线的参数方程为消去参数

②对照①②可得解得20.（本小题满分14分）设函数(为自然对数的底数)，（）．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）当时，比较与的大小，并证明.参考答案：（Ⅰ）证明：设，所以．当时，，当时，，当时，．即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值，因为，所以对任意实数均有．即，所以．（Ⅱ）证明：设，由（1）知，所以，，所以（Ⅲ）当时，．用数学归纳法证明如下：①当时，由（1）知；②假设当（）时，对任意均有，令，，，，由归纳假设知，，即在上为增函数，亦即，因为，所以．从而对任意，有,即对任意，有，这就是说，当时，对任意，也有．由①,②知，当时，都有．21.如图，A′B′C′D′是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形面积．参考答案：【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题；作图题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据斜二测画法的作图步骤，由已知的直观图可得原图，分析形状后，代和平行四边形面积公式，可得原图面积．【解答】解：由已知中A′B′C′D′是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，可得该四边形的原图形，如