2022年陕西省汉中市镇巴县渔渡镇中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年陕西省汉中市镇巴县渔渡镇中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9=2a52，a2=1，则a1=(

)A． B． C． D．2参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3?a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{an}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），可归纳猜想出Sn的表达式为（）A．B．C． D．参考答案：A【考点】数列的求和；归纳推理．【分析】数列{an}中，前n项和为Sn，由a1=1，Sn=n2an（n∈N*），可得s1；由s2可得a2的值，从而得s2；同理可得s3，s4；可以猜想：sn=，本题不需要证明．．【解答】解：在数列{an}中，前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），∴s1=a1=1=；s2=1+a2=4a2，∴a2=，s2==；s3=1++a3=9a3，∴a3=，s3==；s4=1+++a4=16a4，∴a4=，s4==；…于是猜想：sn=．故选A．3.已知向量

且，则等于（

）A、（0，-2）

B

（0，2）

C、（2，0）

D、（-2，0）参考答案：B4.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2+a5+a8=12，则S9等于（）A．18 B．36 C．72 D．无法确定参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质和已知可得a5的值，由求和公式可得S9=9a5，计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a2+a5+a8=3a5=12，解得a5=4，由求和公式可得S9===9a5=9×4=36故选B5.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则，所以，所以是方程表示焦点在x轴上的椭圆的充分不必要条件，故选A.

6.函数的图象大致是（

）

参考答案：A略7.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为(

)A．9

B．18

C．9

D．18参考答案：C略8.如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.参考答案：C10.对命题“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定正确的是（）A．?x0∈R，x02﹣2x0+4＞0 B．?x∈R，x2﹣2x+4≤0C．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．?x∈R，x2﹣2x+4≥0参考答案：C【考点】特称命题；命题的否定．【专题】常规题型．【分析】通过特称命题的否定是全称命题，直接判断选项即可．【解答】解：因为命题“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”．故选C．【点评】本题考查命题的否定的判断，注意全称命题与特称命题互为否命题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在△ABC中，则=_______参考答案：略12.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.试根据上述思想化简下列式子：__________________.参考答案：略13.连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是

.参考答案：14.“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题，则实数a的最大值为

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据全称命题的含义：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题?x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min【解答】解：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题?x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]时（x2）min=1，∴a≤1，则实数a的最大值为1故答案为：1．15.已知椭圆，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于两点。求弦AB的长_________参考答案：略16.若命题“任意的≥0”是假命题，则实数a的取值范围是

参考答案：略17.已知数列的前项和，则数列的通项公式为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知c>0且c≠l，设p：指数函数在R上为减函数,q：

不等式的解集为R．若为假，为真，求c的取值范围，参考答案：19.本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，列出约束条件以及目标函数，画出可行域，利用线性规划求解即可．【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得x=100，y=200．∴点M的坐标为．∴zmax=3000x+2000y=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．20.定义函数为的k阶函数.（1）求一阶函数的单调区间；（2）讨论方程的解的个数；（3）求证：.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先由题意得到，对其求导，分别讨论和两种情况，即可求出其单调区间；（2）先由得到，令，用导数方法判断其单调性，作出其大致图像，结合图像，分别讨论，和三种情况，即可得出结果；（3）先令，用导数的方法求的最大值，得到，进而可证明结论成立.【详解】（1），，令得.当时，的单增区间为，单减区间为，当时，的单增区间为，单减区间为.（2）由，得.令.则.由得，从而在单调递增，在单调递减..又，当恒有，作出函数大致图像如下：∴当，即时，方程有两个不同解.当，即时，方程有0个解，当，或即或时，方程有唯一解.综上，当时，方程有两个不同解.当时，方程有0个解.当或时，方程有唯一解.（3）特别地：当时，由得.由得，则在单调递增，在单调递减..∴，即.又时，.∴.令，则.【点睛】本题主要考查导数的应用，用导数的方法研究函数的单调性、方程的根，证明不等式等，通常需要对函数求导，根据导数方法求函数单调性，最值等，属于常考题型.21.（本题满分12分）已知函数，（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的单调区间；参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}

∴为偶函数

…………4分（Ⅱ）当时，

…………5分若，则，递减；

若，

则，递增．再由是偶函数，…………10分得的递增区间是和；递减区间是和．

……………12分22.阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

…①sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ

…②由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ

…③令α+β=A，α﹣β=B有α=，β=代入③得sinA+sinB=2sincos．（1）利用上述结论，试求sin15°+sin75°的值．（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA+cosB=2cos?cos．（3）求函数y=cos2x?cos（2x+）x∈的最大值．参考答案：【考点】F3：类比推理；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由sinA+sinB=2sincos，令A=15°，B=75°，代和可得sin15°+sin75°的值．（2）由cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ两式相加得：cos（α+β）+cos（α﹣β）=2cosαcosβ，令α+β=A，α﹣β=B有α=，β=，可得结论；（3）结合（2）的结论，将A=2x，B=2x+，代入化简函数的解析式，进而根据x∈，求出相位角，进而根据余弦函数的图象和性质得到函数y=cos2x?cos（2x+）x∈的最大值．【解答】解：（1）∵sinA+sinB=2sincos∴sin15°+cos75°==2sin45°?cos（﹣30°）=…3（2）因为cos（α+β）=cosαcosβ