江西省上饶市信州中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

江西省上饶市信州中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是函数的大致图象，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.已知向量，，则等于（

）．A． B． C． D．参考答案：C∵，，，∴．故选．3.如果方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知椭圆的左、右焦点为F1,F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线与l2的交点的轨迹为曲线C2，若，且是曲线C2上不同的点，满足，则的取值范围为A.(－∞,－6]∪[10,+∞)

B.[10,+∞)C.(－∞,－10]∪[6,+∞)

D.[6,+∞)参考答案：A5.已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|｝，则M∩N＝A．

B．｛x|0＜x＜3

C．｛x|1＜x＜3

D．｛x|2＜x＜3参考答案：D6.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）①2019不能被2整除；②一切奇数都不能被2整除；③2019是奇数．A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②①参考答案：C【分析】演绎推理的三段论的知识，选出正确的大前提、小前提和结论，由此得出正确选项.【详解】解：根据题意，按照演绎推理三段论，应为：大前提：一切奇数都不能被2整除，小前提：2019是奇数，结论：2019不能被2整除；∴正确的排列顺序是②③①．故选：C．【点睛】本小题主要考查演绎推理的三段论知识的理解和运用，属于基础题.7.函数f(x)=(x2–2x)ex的图像大致是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[﹣2，2] D．[0，+∞）参考答案：B【考点】基本不等式；函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥﹣（|x|+）恒成立，故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．再利用基本不等式求得（|x|+）得最大值，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值为﹣2，故实数a的取值范围是[﹣2，+∞），故选B．【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．9.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（

）A.0.6h

B.0.9hC.1.0h

D.1.5h

参考答案：B10.若抛物线x2=ay的焦点为F（0，2），则a的值为（）A． B．4 C． D．8参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=ay的焦点坐标为（0，2），可得=2，解出即可．【解答】解：∵抛物线x2=ay的焦点坐标为（0，2），可知抛物线开口向上，∴=2，解得a=8．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知R，复数为纯虚数（i为虚数单位），则

．参考答案：1略12.函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是．参考答案：1＜＜413.已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（﹣）6的展开式中的常数项是．（用数字作答）参考答案：﹣540【考点】程序框图．【分析】根据题意，分析该程序的作用，可得b的值，再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得常数项．【解答】解：第一次循环：b=3，a=2；第二次循环得：b=5，a=3；第三次循环得：b=7，a=4；第四次循环得：b=9，a=5；不满足判断框中的条件输出b=9．∵（﹣）6=的展开式的通项为：=令3﹣r=0得r=3∴常数项为=﹣540．故答案为：﹣540．14.如图，F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可求得直线F1B的方程，与双曲线C的方程联立，利用韦达定理可求得PQ的中点坐标，从而可得线段PQ的垂直平分线的方程，继而可求得M点的坐标，从而可求得C的离心率．【解答】解：依题意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直线F1B的方程为：y﹣b=x，与双曲线C的渐近线方程联立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为上面方程的两根，由韦达定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中点N（，），又直线MN的斜率k=﹣（与直线F1B垂直），∴直线MN的方程为：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M点的横坐标x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案为：．【点评】本题考查直线与双曲线相交，考查韦达定理的应用，考查综合分析与计算能力，属于难题．15.计算定积分

；参考答案：16.如图是一个程序框图，则输出的b的值是

．参考答案：1027【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：a=1，b=1，a＜4；b=2+1=3，a=1+1=2，a＜4；b=23+2=10，a=2+1=3，a＜4；b=210+3=1027，a=3+1=4，a≥4；不满足循环条件，终止循环，输出b=1027．故答案为：1027．17.已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=______.参考答案：2【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a＝2．故答案为：2．【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(3)设为正实数，且，求证：．参考答案：（1）由题意知，代入得，经检验，符合题意。从而切线斜率，切点为，切线方程为

（2） 因为上为单调增函数，所以上恒成立.所以的取值范围是 （3）要证，只需证，即证只需证

由（Ⅱ）知上是单调增函数，又，所以，即成立.所以。19.（本题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）（1）求函数的单调区间；

（2）求函数的极小值。参考答案：2分8分2）由，得

…………10分负0正递增

递减…………12分当时取得极小值。…………14分20.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数在（1,）的切线方程（Ⅱ）求函数的极值（Ⅲ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线．已知两点，试求弦的陪伴切线的方程；参考答案：解：（I）略…………………(4分)（Ⅱ）．

……………(6分)

得．

当变化时，与变化情况如下表：

1-0+单调递减极小值单调递增

当x=1时，取得极小值．

没有极大值．……(9分)（Ⅲ）设切点，则切线的斜率为．

弦AB的斜率为．…(10分)由已知得，，则=，解得，…………(12分)所以，弦的伴随切线的方程为：．……(13分)21.（1）已知，a，b都是正数，且，求证：.（2）已知已知，且，求证：.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用比较法证明，欲证，只要证即可，然后利用因式分解判断每个式子的正负即可；（2）由题意得：1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），即可证得结论.【详解】（1）.∵都是正数,∴,又∵