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文档简介
安徽省安庆市石牌高级中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本,“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”为(
)A.均为
B.均为C.第一个为,第二个为 D.第一个为,第二个为参考答案:D2.过的焦点作直线交抛物线与两点,若与的长分别是,则(
)A、
B、
C、
D、参考答案:C略3.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢.问:几日相逢?()A.9日 B.8日 C.16日 D.12日参考答案:A【考点】等比数列的前n项和.【分析】良马每日行的距离成等差数列,记为{an},其中a1=103,d=13;驽马每日行的距离成等差数列,记为{bn},其中b1=97,d=﹣0.5.求和即可得到答案.【解答】解:由题意知,良马每日行的距离成等差数列,记为{an},其中a1=103,d=13;驽马每日行的距离成等差数列,记为{bn},其中b1=97,d=﹣0.5;设第m天相逢,则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125,解得:m=9.故选:A.4.如果执行右面的程序框图,那么输出的为(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B5.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出(
)A. B. C. D.
参考答案:A6.=(
)A.1 B.e-1 C.e D.e+1参考答案:C7.已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为
A.2
B.3
C.4
D.5参考答案:B略8.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B略9.直线x+2y﹣2=0关于直线x=1对称的直线方程是()A.x﹣2y+1=0 B.x+2y﹣1=0 C.x﹣2y+5=0 D.x﹣2y=0参考答案:D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程.【专题】转化思想;综合法;直线与圆.【分析】求得直线x+2y﹣2=0与直线x=1的交点为M的坐标,直线x+2y﹣2=0与x轴的交点A的坐标,再求得点A关于直线x=1的对称点为B的坐标,用两点式求得MB的方程,即为所求.【解答】解:直线x+2y﹣2=0与直线x=1的交点为M(1,),直线x+2y﹣2=0与x轴的交点A(2,0),则点A关于直线x=1的对称点为B(0,0),由两点式求得直线x+2y﹣2=0关于直线x=1对称的直线MB的方程为=,即x﹣2y=0,故选:D.【点评】本题主要考查一条直线关于另一条直线的对称方程的求法,用两点式求直线的方程,属于基础题.10.已知a>l,则使成立的一个充分不必要条件是(
) A.
B.C.
D.参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是..参考答案:[]【考点】直线与平面平行的性质.【专题】空间位置关系与距离.【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N,连接MN,易证平面A1MN∥平面AEF,由题意知点P必在线段MN上,由此可判断P在M或N处时A1P最长,位于线段MN中点处时最短,通过解直角三角形即可求得.【解答】解:如下图所示:分别取棱BB1、B1C1的中点M、N,连接MN,连接BC1,∵M、N、E、F为所在棱的中点,∴MN∥BC1,EF∥BC1,∴MN∥EF,又MN?平面AEF,EF?平面AEF,∴MN∥平面AEF;∵AA1∥NE,AA1=NE,∴四边形AENA1为平行四边形,∴A1N∥AE,又A1N?平面AEF,AE?平面AEF,∴A1N∥平面AEF,又A1N∩MN=N,∴平面A1MN∥平面AEF,∵P是侧面BCC1B1内一点,且A1P∥平面AEF,则P必在线段MN上,在Rt△A1B1M中,A1M===,同理,在Rt△A1B1N中,求得A1N=,∴△A1MN为等腰三角形,当P在MN中点O时A1P⊥MN,此时A1P最短,P位于M、N处时A1P最长,A1O===,A1M=A1N=,所以线段A1P长度的取值范围是[].故答案为:[].【点评】本题考查点、线、面间的距离问题,考查学生的运算能力及推理转化能力,属中档题,解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置.12.已知点A在圆C:上运动,点B在以为右焦点的椭圆上运动,|AB|的最大值是
。参考答案:13.求函数在区间上的值域为
▲
.参考答案:略14.已知且是的充分而不必要条件,则的取值范围为______________.参考答案:略15.在△ABC中,150°,则b=
参考答案:1416.设实数,若对任意的,不等式恒成立,则t的取值范围是______.参考答案:【分析】构造函数,利用函数的导数研究函数的单调区间以及极值、最值,结合恒成立,求得的取值范围.【详解】依题意恒成立,即,构造函数,,令得,注意到图像在第一象限有且只有一个交点,设为,当时,,递增,当时,,递减.即在处取得极小值,也即是最小值.即,可得.则当时,不等式恒成立,所以的取值范围是.【点睛】本小题主要考查构造函数法,考查利用导数研究函数的单调区间以及极值、最值,考查恒成立问题的求解策略,考查化归与转化的数学思想方法,属于难题.17.在正六边形的6个顶点中随机选取4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为_______________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)在打靶训练中,某战士射击一次的成绩在9环(包括9环)以上的概率是0.18,在8~9环(包括8环)的概率是0.51,在7~8环(包括7环)的概率是0.15,在6~7环(包括6环)的概率是0.09.计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环(包括8环)以上成绩的概率和该战士打靶及格(及格指6环以上包括6环)的概率.参考答案:19.已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为5.
(I)求抛物线C的方程;(II)若抛物线C与直线y=x-4相交于不同的两点A、B,求证:OAOB.参考答案:略20.设椭圆C:过点(0,4),离心率为(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度。参考答案:解:(Ⅰ)将(0,4)代入C的方程得
∴b=4又得即,
∴
∴C的方程为(
Ⅱ)过点且斜率为的直线方程为,设直线与C的交点为A,B,将直线方程代
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