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文档简介
湖北省荆门市石龙中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB=()A.﹣ B. C.﹣ D.参考答案:D【考点】正弦定理.【分析】根据正弦定理先求出sinB的值,再由三角形的边角关系确定∠B的范围,进而利用sin2B+cos2B=1求解.【解答】解:根据正弦定理可得,,解得,又∵b<a,∴B<A,故B为锐角,∴,故选D.【点评】正弦定理可把边的关系转化为角的关系,进一步可以利用三角函数的变换,注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围.2.已知满足约束条件
则的最大值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D3.设(i是虚数单位),则在复平面内,对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:A【考点】复数代数形式的混合运算;复数的代数表示法及其几何意义.【分析】由求出,然后代入化简计算求出在复平面内对应的点的坐标,则答案可求.【解答】解:由,得||=.则,∴在复平面内,对应的点的坐标为:(,1),位于第一象限.故选:A.4.如图,下列哪个运算结果可以用向量表示(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略5.甲,乙,丙,丁,戊5人站成一排,要求甲,乙均不与丙相邻,不同的排法种数有()A.72种B.54种C.36种D.24种参考答案:C【分析】根据题意,先排丁、戊两人,有2种排法,再排甲、乙、丙三人,分甲乙两人相邻、不相邻两种情况讨论,可得甲、乙、丙的排法,由分步计数原理计算可得答案.【解答】解:根据题意,先排丁、戊两人,有2种排法,排好后,丁、戊的两边和中间共有3个空位.再排甲、乙、丙三人,若甲乙相邻,则把甲乙视为一个元素,与丙一起放进三个空位中的两个空位中,有2A32=12种方法;若甲乙不相邻,则甲、乙、丙一起放进三个空位中,有A33=6种方法,根据分步、分类计数原理,不同的排法数目有2×(12+6)=36种,故选:C.【点评】本题考查排列、组合的运用,解题时注意甲乙两人可以相邻,还可以不相邻,需要分情况讨论,属于中档题.6.中,,则形状是(
)A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形参考答案:B7.已知四棱锥底面四边形中顺次三个内角的大小之比为,此棱锥的侧棱与底面所成的角相等,则底面四边形的最小角是(
).A.
B.
C.
D.无法确定的参考答案:B8.已知复数满足,则的模等于A.
B.
C.
D.参考答案:B9.如图,正四面体ABCD的棱长为1,点E是棱CD的中点,则?=()A.﹣ B.﹣ C. D.参考答案:D【考点】向量在几何中的应用.【分析】根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可.【解答】解:∵正四面体ABCD的棱长为1,点E是棱CD的中点,∴?=(+)?=?+?=×1×1×+×1×1×=,故选:D.【点评】本题主要考查向量的数量积运算,要求熟练掌握数量积的公式.10.抛物线y2=8x的准线方程是()A.x=﹣2 B.x=﹣4 C.y=﹣2 D.y=﹣4参考答案:A【考点】抛物线的应用.【分析】根据抛物线方程可求得p,再根据抛物线性质求得准线方程.【解答】解:根据抛物线方程可知2p=8,p=4,故准线方程为x=﹣2,故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直,则△PF1F2的面积为_____________参考答案:24略12.下面是一个算法的程序框图,当输入的x值为5时,则输出的结果是.参考答案:2第一次x=5-3=2,第二次x=2-3=-1,满足x≤0,计算y=0.5-1=2.13.甲、乙、丙三人参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.4、0.6,0.5,则三人都达标的概率是__________________.参考答案:0.12略14.已知A(2,),B(5,),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍,则直线l的斜率为
▲
.
参考答案:略15.已知不等式|x﹣m|<1成立的充分不必要条件是<x<,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先求出不等式|x﹣m|<1的解集,再由不等式|x﹣m|<1成立的充分不必要条件是<x<来确定m的取值范围.【解答】解:由不等式|x﹣m|<1得m﹣1<x<m+1;因为不等式|x﹣m|<1成立的充分不必要条件是<x<,所以?﹣≤m≤;经检验知,等号可以取得;所以﹣≤m≤.16.点的极坐标为
参考答案:17.设sin2α=﹣sinα,α∈(,π),则tan2α的值是.参考答案:【考点】二倍角的正弦;同角三角函数间的基本关系;二倍角的正切.【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简,根据sinα不为0求出cosα的值,由α的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值,进而求出tanα的值,所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后,将tanα的值代入计算即可求出值.【解答】解:∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα,α∈(,π),∴cosα=﹣,sinα==,∴tanα=﹣,则tan2α===.故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分分)有甲、乙两个班,进行数学考试,按学生考试及格与不及格统计成绩后,得到如下的列联表根据表中数据,你有多大把握认为成绩及格与班级有关?参考公式参考答案:19.已知二次函数满足,且对一切实数都成立.(1)求的值;(2)求的解析式;(3)设=,数列的前项和为,求证:>.参考答案:(1)解:∵对一切实数都成立,∴,∴.(2)解:设.∵,∴∵,即,∴,∴,故。(3)证明:∵==>=4(-),∴>4[(-)+(-)+…+(-)]=4×=.略20.下面的程序功能为将八进制数转化为十进制数,(1)在图中横线处①、②处填上适当的语句,使程序完整。(2)若程序运行的结果为2009,求a-7n的值。(3)试将程序改写成直到型结构。
参考答案:解析:(1)
(2)a=3731
n=4
a-7n=3703
(3)略21.(本题满分12分)抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并且这条准线垂直于x轴,又抛物线与双曲线交于点P(,),求抛物线和双曲线的方程.参考答案:22.(12分)(2015秋?惠州校级期中)点P(x0,y0)是圆C:x2+y2=1上的一个动点,过点P的直线l与圆C相切(1)求证:直线l的方程为x0x+y0y=1;(2)若直线l与x轴、y轴的交点分别为点A、B,且|PB|,|PA|,|AB|成等比数列,求点P的坐标.参考答案:(1)证明:若y0=0,则l为x=±1,若x0=0,则l为y=±1;…(2分)若x0y0≠0,则直线OT的斜率kOT=,∴直线l的斜率kl=﹣,故直线l的方程为:y﹣y0=﹣(x﹣x0),整理得:x0x+y0y=1,经检验,当x0=0或y0=0,时,直线l的方程也满足上式,故直线l的方程为x0=0;…(6分)(2)解:由(1),得A(,0),B(0,),…(7分)∵同一直线的三条线段|PB|,|PA|,|AB|成等比数列,∴|PB|,|PA|,|AB|在x轴的射影成等比数列.不妨设点P在第一象限,则(﹣x0)2=1.…(8分)∵0<x0<1,∴﹣x0=1,解得x0=(负值舍去),…(10分)将x0=代入x02+y02=1,得y0=(负值舍去),即点P坐标为(,).…(11分)由对称性,满足条件的点P有四个(,),(,﹣),(﹣,),(﹣,﹣).…(12分)考点:直线与圆的位置关系.专题:综合题;直线与圆.分析:(1)分类讨论,利用切线与直线l相切,即可证明结论;(2)利用同一直线的三条线段|PB|,|PA|,|AB|成等比数列,可得|PB|,|PA|,|AB|在x轴的射影成等比数列,即可求点P的坐标.解答:(1)证明:若y0=0,则l为x=±1,若x0=0,则l为y=±1;…(2分)若x0y0≠0,则直线OT的斜率kOT=,∴直线l的斜率kl=﹣,故直线l的方程为:y﹣y0=﹣(x﹣x0),整理得:x0x+y0y=1,经检验,当x0=0或y0=0,时,直线l的方程也满足上式,故直线l的方程为x0=0;…(6分)(2)解:由(1),得A(,0),B(0,),…(7分)∵同一直线的三条线段|PB|,|PA|,|AB|成等比数列,∴|PB|,|PA|
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