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文档简介
湖北省十堰市高枧中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.原点和点(1,1)在直线两侧,则a的取值范围是()A.
B.
C.
D.参考答案:B2.直线y=kx+2与双曲线有且只有一个交点,那么k的值是A.
B.
C.或
D.参考答案:C略3.抛物线y2﹣4x=0上一点P到焦点的距离为3,那么P的横坐标是()A.3 B.2 C. D.﹣2参考答案:B【考点】抛物线的简单性质.【专题】计算题;规律型;方程思想;转化思想;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,已知|PF|=3,则P到准线的距离也为6,即点M的横坐标x+=3,将p的值代入,进而求出x.【解答】解:∵抛物线y2=4x=2px,∴p=2,由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,∴|PF|=3;x+=3,∴x=2,故选:B.【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法.抛物线上的点到焦点的距离,叫焦半径.到焦点的距离常转化为到准线的距离求解.4.若{an}是等差数列,首项a1>0,a2013+a2014>0,a2013.a2014<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()A.4023 B.4024 C.4025 D.4026参考答案:D考点:等差数列的性质.
专题:等差数列与等比数列.分析:由已知得到{an}表示首项为正,公差为负数的单调递减数列,且a2013是绝对值最小的正数,a2014是绝对值最小的负数(第一个负数),且|a2013|>|a2014|,∴a2013>﹣a2014,a2013+a2014>0.然后结合等差数列的前n项和公式得答案.解答:解:∵a1>0,a2013+a2014>0,a2013.a2014<0,∴{an}表示首项为正,公差为负数的单调递减数列,且a2013是绝对值最小的正数,a2014是绝对值最小的负数(第一个负数),且|a2013|>|a2014|,∴a2013>﹣a2014,a2013+a2014>0.又∵a1+a4026=a2013+a2014,∴S4026=>0,∴使Sn>0成立的最大自然数n是4026.故选:D.点评:本题考查了等差数列的性质,考查了等差数列的前n项和公式,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.是中档题.5.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的()A.必要但不充分条件 B.充分但不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解:由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2,则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件,故选:B6.曲线在点处的切线方程为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略7.已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆半径为1,则该几何体表面积为(
)
A、
B、
C、
D、参考答案:B略8.若a,b是异面直线,直线c∥a,则c与b的位置关系是(
)A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交参考答案:D考点:空间中直线与直线之间的位置关系.分析:若a,b是异面直线,直线c∥a,所以c与b可能异面,可能相交.解答:解:由a、b是异面直线,直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交,故选D.点评:此题考查学生的空间想象能力,考查对异面直线的理解和掌握.9.若函数的导函数为,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略10.函数的(
)A.极大值为
B.极小值为
C.极大值为
D.极小值为参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线⊥平面,直线平面,给出下列命题:①∥
②⊥
③⊥
④∥其中正确命题的序号是______________.参考答案:①③12.把边长为1的正方形纸片ABCD沿对角线AC翻折,使顶点B和D的距离为1,此时D点到平面ABC的距离为
。参考答案:略13.若对任意的自然数n,,则
参考答案:14.抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为__________.参考答案:【分析】先求出抛物线的焦点,再求双曲线的渐近线,再求焦点到渐近线的距离.【详解】由题得抛物线的焦点为(1,0),双曲线的渐近线为所以焦点到渐近线的距离为.故答案为:【点睛】(1)本题主要考查抛物线和双曲线的简单几何性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)点到直线的距离.15.若(x2)n的展开式中二项式系数之和为64,则n等于.参考答案:6【考点】DB:二项式系数的性质.【分析】由二项式系数的性质可知,二项式系数为之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n,结合已知可求n.【解答】解:由二项式系数的性质可得,Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64∴n=6故答案为:616.直二面角α--β的棱上有一点A,在平面α、β内各有一条射线AB,AC与成450,AB,则∠BAC=
。
参考答案:600或120017.已知,且是第二象限角,那么
。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知等差数列的公差为,且,数列的前项和为,且(1)求数列,的通项公式;(2)记=
求证:数列的前项和。参考答案:.解:(1)
,
2分
4分在中,令得
当时,
,两式相减得,
6分.
8分(2)
,
9分,,
10分=,
12分
13分
14分19.(Ⅰ)△ABC的三个顶点分别为A(﹣1,5),B(﹣2,﹣2),C(5,﹣5),求其外接圆的方程.(Ⅱ)求经过点(﹣5,2),焦点为(,0)的双曲线方程.参考答案:【考点】双曲线的简单性质;圆的标准方程.【分析】(Ⅰ)法一:利用待定系数法;法二:求出圆心与半径,即可求其外接圆的方程.(Ⅱ)设双曲线方程为﹣=1(a>0,b>0),利用经过点(﹣5,2),焦点为(,0),求出a,b,即可求出双曲线方程.【解答】解:(Ⅰ)法一:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则由题意有解得故所求圆的方程为x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣法二:由题意可求得线段AC的中垂线方程为x=2,线段BC的中垂线方程为x+y﹣3=0,∴圆心是两中垂线的交点(2,1),半径r==5.故所求圆的方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=25.(Ⅱ)∵焦点坐标为(,0),焦点在x轴上,∴可设双曲线方程为﹣=1(a>0,b>0).﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵双曲线过点(﹣5,2),∴﹣=1,得a2=.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣联立解得a2=5,b2=1,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(解对一个2分)故所求双曲线方程为﹣y2=1.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.(1)求的取值范围;(2)若,其中为坐标原点,求的长度参考答案:21.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F(1,0),O为坐标原点,A,B是抛物线C异于O的两点.(1)求抛物线C的方程;(2)若直线OA,OB的斜率之积为﹣,求证:直线AB过x轴上一定点.参考答案:【考点】抛物线的简单性质.【分析】(1)利用抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F(1,0),可得抛物线C的方程;(2)分类讨论,设出直线的方程,与抛物线方程联立,利用韦达定理,结合斜率公式,可求直线方程,即可得出结论.【解答】(1)解:因为抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为(1,0),所以=1,所以p=2.所以抛物线C的方程为y2=4x.(2)证明:①当直线AB的斜率不存在时,设A(,t),B(,﹣t),因为直线OA,OB的斜率之积为﹣,所以=﹣,化简得t2=48.所以(12,t),B(12,﹣t),此时直线AB的方程为x=12.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当直线AB的斜率存在时,设直线的方程为y=kx+b,A(xA,yA),B(xB,yB)联立方程,化简得ky2﹣4y+4b=0.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根据韦达定理得到yAyB=,因为直线OA,OB的斜率之积为﹣,所以得到xAxB+3yAyB=0.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得到+2yA
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