湖北省十堰市高枧中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖北省十堰市高枧中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.原点和点(1,1)在直线两侧，则a的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：B2.直线y=kx+2与双曲线有且只有一个交点，那么k的值是A.

B.

C.或

D.参考答案：C略3.抛物线y2﹣4x=0上一点P到焦点的距离为3，那么P的横坐标是（）A．3 B．2 C． D．﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=3，则P到准线的距离也为6，即点M的横坐标x+=3，将p的值代入，进而求出x．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|PF|=3；x+=3，∴x=2，故选：B．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．4.若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a2014＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A．4023 B．4024 C．4025 D．4026参考答案：D考点：等差数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得到{an}表示首项为正，公差为负数的单调递减数列，且a2013是绝对值最小的正数，a2014是绝对值最小的负数（第一个负数），且|a2013|＞|a2014|，∴a2013＞﹣a2014，a2013+a2014＞0．然后结合等差数列的前n项和公式得答案．解答：解：∵a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a2014＜0，∴{an}表示首项为正，公差为负数的单调递减数列，且a2013是绝对值最小的正数，a2014是绝对值最小的负数（第一个负数），且|a2013|＞|a2014|，∴a2013＞﹣a2014，a2013+a2014＞0．又∵a1+a4026=a2013+a2014，∴S4026=＞0，∴使Sn＞0成立的最大自然数n是4026．故选：D．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．是中档题．5.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故选：B6.曲线在点处的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆半径为1，则该几何体表面积为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是(

)A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系．分析：若a，b是异面直线，直线c∥a，所以c与b可能异面，可能相交．解答：解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，故选D．点评：此题考查学生的空间想象能力，考查对异面直线的理解和掌握．9.若函数的导函数为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.函数的(

)A．极大值为

B．极小值为

C．极大值为

D．极小值为参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：①∥

②⊥

③⊥

④∥其中正确命题的序号是______________.参考答案：①③12.把边长为1的正方形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使顶点B和D的距离为1，此时D点到平面ABC的距离为

。参考答案：略13.若对任意的自然数n,,则

参考答案：14.抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为__________．参考答案：【分析】先求出抛物线的焦点，再求双曲线的渐近线，再求焦点到渐近线的距离.【详解】由题得抛物线的焦点为（1,0），双曲线的渐近线为所以焦点到渐近线的距离为.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查抛物线和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)点到直线的距离.15.若（x2）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于．参考答案：6【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由二项式系数的性质可知，二项式系数为之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n，结合已知可求n．【解答】解：由二项式系数的性质可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64∴n=6故答案为：616.直二面角α－－β的棱上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则∠BAC=

。

参考答案：600或120017.已知，且是第二象限角,那么

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的公差为,且,数列的前项和为,且（1）求数列,的通项公式；（2）记=

求证：数列的前项和。参考答案：.解：（1）

,

2分

4分在中,令得

当时,

,两式相减得,

6分.

8分（2）

,

9分,,

10分=,

12分

13分

14分19.（Ⅰ）△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，5），B（﹣2，﹣2），C（5，﹣5），求其外接圆的方程．（Ⅱ）求经过点（﹣5，2），焦点为（，0）的双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）法一：利用待定系数法；法二：求出圆心与半径，即可求其外接圆的方程．（Ⅱ）设双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0），利用经过点（﹣5，2），焦点为（，0），求出a，b，即可求出双曲线方程．【解答】解：（Ⅰ）法一：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由题意有解得故所求圆的方程为x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣法二：由题意可求得线段AC的中垂线方程为x=2，线段BC的中垂线方程为x+y﹣3=0，∴圆心是两中垂线的交点（2，1），半径r==5．故所求圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=25．（Ⅱ）∵焦点坐标为（，0），焦点在x轴上，∴可设双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵双曲线过点（﹣5，2），∴﹣=1，得a2=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣联立解得a2=5，b2=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（解对一个2分）故所求双曲线方程为﹣y2=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.（1）求的取值范围；（2）若，其中为坐标原点，求的长度参考答案：21.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C异于O的两点．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线OA，OB的斜率之积为﹣，求证：直线AB过x轴上一定点．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）利用抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），可得抛物线C的方程；（2）分类讨论，设出直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合斜率公式，可求直线方程，即可得出结论．【解答】（1）解：因为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），所以=1，所以p=2．所以抛物线C的方程为y2=4x．（2）证明：①当直线AB的斜率不存在时，设A（，t），B（，﹣t），因为直线OA，OB的斜率之积为﹣，所以=﹣，化简得t2=48．所以（12，t），B（12，﹣t），此时直线AB的方程为x=12．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当直线AB的斜率存在时，设直线的方程为y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB）联立方程，化简得ky2﹣4y+4b=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根据韦达定理得到yAyB=，因为直线OA，OB的斜率之积为﹣，所以得到xAxB+3yAyB=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得到+2yA