2022-2023学年山东省德州市瞿家中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年山东省德州市瞿家中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[0，6]上随机取一个数x，的值介于0到2之间的概率为

(

).A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.已知与之间的几组数据如下表:X0123y1357

则与的线性回归方程必过

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.双曲线的离心率大于的充分必要条件是 （）A． B． C． D．参考答案：C4.某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15km参考答案：C略5.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：B6.设f(x)是一个三次函数，为其导函数.图中所示的是的图像的一部分.则f(x)的极大值与极小值分别是（

）.A.f(1)与f(－1) B.f(－1)与f(1) C.f(－2)与f(2) D.f(2)与f(－2)参考答案：C【详解】易知，有三个零点因为为二次函数，所以，它有两个零点由图像易知，当时，；当时，，故是极小值类似地可知，是极大值.故答案为：C7.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则 B．若,,则C．若,,则 D．若,,则参考答案：B8.在空间直角坐标系Oxyz中，点(1，－2，4)关于y轴对称的点为A.(－1，－2，－4)

B.(－1，－2，4)

C.(1，2，－4)

D.(1，2，4)参考答案：A9.已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为(

)A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线．线段AB的中点为D（，），线段AB的斜率为k==﹣1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故选D．【点评】本题考查求线段的中垂线所在的直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．10.已知复数，则（

）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】把复数带入式子，化简，最后计算模长.【详解】已知复数，则故答案选C【点睛】本题考查了复数的计算与模长，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

.

参考答案：

略12.由直线上的动点P引圆的两切线，切点为，则四边形的面积最小值为

.参考答案：813.数列{an}满足an+1=，a8=2，则a1=．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】根据a8=2，令n=7代入递推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值．【解答】解：由题意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，∵8÷3=2…2，故a1=故答案为：．【点评】本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于基础题．14.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点,若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=

.参考答案：815.设随机变量的分布列为,则的值为

．参考答案：略16.计算____________．（为虚数单位）．参考答案：略17.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[4，8）小时内的人数为

．参考答案：54【考点】B8：频率分布直方图．【分析】利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出这100名同学中阅读时间在[4，8）小时内的频率，从而求出频数．【解答】解：∵这100名同学中阅读时间在[4，8）小时内的频率为（0.12+0.15）×2=0.54，∴这100名同学中阅读时间在[4，8）小时内的同学为100×0.54=54．故答案为：54．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数x、y满足条件，求的最大值

参考答案：解：作出可行域如图（作图5分）

由解得…………9’直线：向上移动时，越小当直线过点A时，………………13’

19.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB﹣bcosA=0（1）求A；（2）当a=，b=2时，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得，又sinB≠0，从而可求tanA，由于0＜A＜π，即可解得A的值．（2）由余弦定理解得c2﹣2c﹣3=0，结合c＞0，即可求c，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）因为，由正弦定理，得，又sinB≠0，从而，由于0＜A＜π，所以．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，而，，得7=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣3=0因为c＞0，所以c=3，故△ABC面积为．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．20.如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA中点．（1）求证：直线BD⊥平面OAC；（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；（3）求点A到平面OBD的距离．参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．【分析】方法一：（1）建立空间直角坐标系，通过向量的数量积为0，判断直线与平面垂直．（2）求出平面的法向量，即可求出直线与平面所成的二面角的大小．（3）利用向量在平面是的法向量上的投影即可求出点到平面的距离．方法二：（1）直接证明直线BD垂直平面内的两条相交直线即可利用判定定理证明结果．（2）设AC与BD交于点E，连结EM，则∠DME是直线MD与平面OAC折成的角，通过解三角形求解即可．（3）作AH⊥OE于点H．说明线段AH的长就是点A到平面OBD的距离，利用三角形相似求解即可．【解答】解：方法一：以A为原点，AB，AD，AO分别x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，A﹣xyz．（1）∵=（﹣1，1，0），=（0，0，2），=（1，1，0）∴=0，=﹣1+1=0∴BD⊥AD，BD⊥AC，又AO∩AC=A故BD⊥平面OAC

…（2）取平面OAC的法向量=（﹣1，1，0），又=（0，1，﹣1）则：∴=60°故：MD与平面OAC所成角为30°

…（3）设平面OBD的法向量为=（x，y，z），则取=（2，2，1）则点A到平面OBD的距离为d=…方法二：（1）由OA⊥底面ABCD，OA⊥BD．∵底面ABCD是边长为1的正方形∴BD⊥AC，又AC∩OA=A，∴BD⊥平面OAC

…（2）设AC与BD交于点E，连结EM，则∠DME是直线MD与平面OAC折成的角∵MD=，DE=∴直线MD与平面OAC折成的角为30°

…（3）作AH⊥OE于点H．∵BD⊥平面OAC∴BO⊥AH线段AH的长就是点A到平面OBD的距离．∴AH=∴点A到平面OBD的距离为…21.(本