河北省邯郸市涉县河南店镇中学高二数学理摸底试卷含解析

河北省邯郸市涉县河南店镇中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间（﹣2，2）上只有一极大值则就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点﹣2和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论．【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），∵f（x）在（﹣2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数，∴当x=0时，f（x）=m最大，∴m=3，从而f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5．∴最小值为﹣37．故选：A2.把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是A.27

B.28

C.29

D.30参考答案：B3.下列四种说法中，错误的个数是

（

）①A={0，1}的子集有3个；②“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真；③“命题p

q为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；④命题“∈R，均有≥0”的否定是：“∈R，使得x2—3x-2≤0”

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D4.若函数f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值，∴f′（﹣3）=0?a=5故选：D．5.复数的共轭复数为A

B．

C.

D.参考答案：C6.已知直线l与曲线y=x2+3x﹣1切于点（1，3），则直线l的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．5参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．【分析】利用求导法则求出曲线解析式的导函数，把切点的横坐标代入导函数，求出的导函数值即为直线l的斜率．【解答】解：求导得：y′=2x+3，∵直线l与曲线y=x2+3x﹣1切于点（1，3），∴把x=1代入导函数得：y′x=1=5，则直线l的斜率为5．故选D7.当直线y=ax与曲线有3个公共点时，实数a的取值范围是A.

B.

C.(0,1)

D.(0,1]

参考答案：C略8.已知实数，实数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知椭圆M：（x﹣2）2+y2=4，则过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2．类比上述方法：设球O是棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，过AC1的一个三等分点作球O的截面，则最小截面的面积为（

）

A、π

B、4π

C、5π

D、6π参考答案：D

【考点】椭圆的简单性质【解答】解：由题意，正方体的体对角线长为，

则球心O到过AC1的一个三等分点的球O的截面的距离为=，

球的半径为，

∴最小截面的圆的半径为，

∴最小截面的面积为π?（）2=6π．

故选：D．

【分析】由题意，求出正方体的体对角线长，得到球心O到过AC1的一个三等分点的球O的截面的距离，再求出球的半径，可得最小截面的圆的半径，即可求出最小截面的面积．

10.执行如图的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040参考答案：B【考点】循环结构．【分析】根据输入的N是6，然后判定k=1，满足条件k＜6，则执行循环体，依此类推，当k=6，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，求出此时p的值即可．【解答】解：若输入的N是6，则：k=1，p=1，执行循环体，p=1，满足条件k＜6，k=2，p=2，满足条件k＜6，k=3，p=6，满足条件k＜6，k=4，p=24，满足条件k＜6，k=5，p=120，满足条件k＜6，k=6，p=720，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，此时p=720．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：略12.已知圆和点则过点P的圆的最短弦所在直线的方程是

参考答案：13.设命题命题若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

参考答案：略14.已知样本的平均数是10，标准差是，则________.参考答案：96，，15.已知函数，则___________．参考答案：-1【分析】由分段函数的解析式，先求出的值，从而可得.【详解】∵函数，则f（–1）=3–1=，∴f（f（–1））=f（）==–1，故答案为：–1．【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现的形式时，应从内到外依次求值．16.观察下列等式：照此规律，第n个等式可为

参考答案：17.已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，当且仅当x=时取等号．∴x+y的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂生产产品x件的总成本(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？

参考答案：

略19.

写出下列程序运行的结果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END参考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.20.在极坐标系中，已知曲线设与交于点（1）求点的极坐标；（2）若动直线过点，且与曲线交于两个不同的点求的最小值。参考答案：（1）由解得点的直角坐标为因此点的极坐标为（2）设直线的参数方程为为参数），代入曲线的直角坐标方程并整理得设点对应的参数分别为则ks5u当时，，有最小值

略21.已知圆与圆，点A在圆C1上，点B在圆C2上．（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）直线x=3上是否存在点P，满足经过点P由无数对相互垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，并且直线l1被圆C1所截得的弦长等于直线l2被圆C2所截得的弦长？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）存在，

解析：（Ⅰ）为两圆心连线与两圆交点时最小，此时（Ⅱ）设，斜率不存在时不符合题意，舍去；斜率存在时，则即，即