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文档简介
辽宁省铁岭市县高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组,所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为()A. B. C.1 D.2参考答案:A【考点】简单线性规划.【专题】作图题;对应思想;数形结合法;不等式.【分析】由约束条件作出可行域,求出可行域内使直线OM斜率取最小值的点M,由两点求斜率公式得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得M(3,﹣1),∴直线OM斜率的最小值为k=.故选:A.【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.2.已知关于x的不等式的解集不是空集,则a的最小值是(
)A.-9
B.-8
C.-7
D.-6参考答案:A3.若满足,满足,函数,则关于的方程的解的个数是(
)A. B. C. D.参考答案:C略4.已知△ABC是边长为a的正三角形,那么△ABC平面直观图△A′B′C′的面积为(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:A考点:平面图形直观图的画法规则及运用.5.已知第一象限内的点M既在双曲线C1:﹣=1(a>0,b>0)上,又在抛物线C2:y2=2px上,设C1的左,右焦点分别为F1、F2,若C2的焦点为F2,且△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为()A. B. C.1+ D.2+参考答案:C【考点】双曲线的简单性质.【分析】根据条件得到抛物线和双曲线的焦点相同,根据双曲线和抛物线的定义得到△MF1F2为等腰直角三角形,利用定义建立方程进行求解即可.【解答】解:∵设C1的左,右焦点分别为F1、F2,若C2的焦点为F2,∴抛物线的准线方程为x=﹣c,若△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形,由于点M也在抛物线上,∴过M作MA垂直准线x=﹣c则MA=MF2=F1F2,则四边形AMF2F1为正方形,则△MF1F2为等腰直角三角形,则MF2=F1F2=2c,MF1=MF2=2c,∵MF1﹣MF2=2a,∴2c﹣2c=2a,则(﹣1)c=a,则离心率e===1+,故选:C【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算,根据双曲线和抛物线的定义得到△MF1F2为等腰直角三角形是解决本题的关键.考查学生的转化和推理能力.6.已知满足约束条件则目标函数的最大值为
A.
B.
C.
D.参考答案:C略7.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10,则a、b的值为(
)A.a=3,b=-3或a=―4,b=11
B.a=-4,b=1或a=-4,b=11
C.a=-1,b=5
D.以上都不对参考答案:D8.直线恒过定点,则以为圆心,为半径的圆的方程为A.
B.
C.
D.参考答案:C9.已知复数,其中为0,1,2,…,9这10个数字中的两个不同的数,则不同的虚数的个数为(
)A.36
B.72
C.81
D.90参考答案:C10.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6).当△APF周长最小时,该三角形的面积为
.参考答案:12【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题;开放型;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】利用双曲线的定义,确定△APF周长最小时,P的坐标,即可求出△APF周长最小时,该三角形的面积.【解答】解:由题意,设F′是左焦点,则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2(A,P,F′三点共线时,取等号),直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0,∴P的纵坐标为2,∴△APF周长最小时,该三角形的面积为﹣=12.故答案为:12.【点评】本题考查双曲线的定义,考查三角形面积的计算,确定P的坐标是关键.12.观察下列等式:
由以上等式推测到一个一般的结论:
对于=
参考答案:略13.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是.参考答案:34【考点】辗转相除法.【分析】本题考查的知识点是辗转相除法,根据辗转相除法的步骤,将288与123代入易得到答案.【解答】解:∵238=2×102+34102=3×34故两个数102、238的最大公约数是34故答案为:3414.A,B,C,D四人并排站成一排,如果B必须站在A的右边,(A,B可以不相邻),那么不同的排法有
种.参考答案:1215.抛物线x2=﹣2y的焦点坐标为.参考答案:【考点】抛物线的标准方程.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】抛物线x2=﹣2py(p>0)的焦点坐标为(0,﹣).【解答】解:∵抛物线x2=﹣2y中,2p=2,解得p=1,∴抛物线x2=﹣2y的焦点坐标为.故答案为:.【点评】本题考查抛物线的焦点坐标的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意抛物线的简单性质的灵活运用.16.幂函数在区间(0,+∞)上是增函数,则m=________.参考答案:2【分析】根据幂函数的定义求出m的值,判断即可.【详解】若幂函数在区间(0,+∞)上是增函数,则由m2﹣3m+3=1解得:m=2或m=1,m=2时,f(x)=x,是增函数,m=1时,f(x)=1,是常函数(不合题意,舍去),故答案为:2.【点睛】本题考查了幂函数的定义,考查函数的单调性问题,是一道基础题.17.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A,B两点,且OA⊥OB(其中O为坐标原点),则实数a等于_______。参考答案:2,-2.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.若椭圆C1:+=1(0<b<2)的离心率等于,抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点在椭圆C1的顶点上.(1)求抛物线C2的方程;(2)若过M(-1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点,又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2,当l1⊥l2时,求直线l的方程.参考答案:[解析](1)已知椭圆的长半轴长为a=2,半焦距c=,由离心率e===得,b2=1.∴椭圆的上顶点为(0,1),即抛物线的焦点为(0,1),∴p=2,抛物线的方程为x2=4y.(2)由题知直线l的斜率存在且不为零,则可设直线l的方程为y=k(x+1),E(x1,y1),F(x2,y2),∵y=x2,∴y′=x,∴切线l1,l2的斜率分别为x1,x2,当l1⊥l2时,x1·x2=-1,即x1·x2=-4,由得:x2-4kx-4k=0,由Δ=(-4k)2-4×(-4k)>0,解得k<-1或k>0.又x1·x2=-4k=-4,得k=1.∴直线l的方程为x-y+1=0.19.(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若对于任意恒成立,求实数的取值范围.参考答案:(1)由得
-------------------2分∴
-------------------4分(2)对x∈[1,+)恒成立∴
-------------------------------------6分令
----------------------------------8分当时,
---------------------------10分∴
------------------------------------------12分(注:分类讨论解法酌情给分)20.已知函数().(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间;(3)若对(e为自然对数的底数),恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:(Ⅰ)当时,
,又∴曲线在点处的切线方程为:即:
(Ⅱ)
∵时,∴令,解得令,解得
∴的单调递增区间为;单调递减区间
(Ⅲ)由题意,对,恒有成立,等价于对,恒有成立,即:
设,∵在上恒成立∴在单调递增∴∴只须;即:
又∵,∴∴实数的取值范围是
21.已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)(1)求抛物线C的方程;(2)过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点,求|MN|的最小值.参考答案:解:(Ⅰ)由已知可得抛物线的方程为:,且,所以抛物线方程是:;(Ⅱ)设,所以所以的方程是:,由,同理由所以①设,由,且,代入①得到:,设,① 当时,所以此时的最小值是;② 当时,,所以此时的最小值是,此时,;综上所述:的最小值是;
略22.已知两点A(-3,
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