2024-2025学年福建省福州市福九联盟高一上学期期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省福州市福九联盟高一上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x>0,x+1≥0”的否定是(

)A.∃x≤0,x+1<0 B.∃x>0,x+1<0

C.∃x≤0,x+1≥0 D.∀x>0,x+1<02.已知集合M=x∣x2−1=0A.1⊆M B.−1∈M C.1⊆M 3.下列说法正确的是(

)A.若a>b，则1a<1b B.若a>b，则ac2>bc2

C.若4.“函数fx=a−2x+3在R上为减函数”是“a∈A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.函数fx=x1−A. B.

C. D.6.幂函数fx=m2−3m−3xm，∀xA.m=4 B.m=4或m=−1

C.fx是奇函数 D.f7.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0a,b,c∈R的解集为−4,1，则cA.6,+∞ B.−∞,−6 C.−6,+∞ D.−∞,68.设函数fx=2xA.f50.3>f−5>f0.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数与fx=x+1是同一个函数的是(

)A.gx=x2−1x−1 B.g10.下列说法正确的是(

)A.已知x>0，y>0，且x+y=4，则12x+2y的最小值为98

B.“x=1”是“x−2=1”的充分不必要条件

C.函数fx=21x的单调递减区间为11.x表示不超过x的最大整数，例如：−0.5=−1，1.1=1，已知函数fA.若x∈0,1，则f−x+14<−fx+14

B.

∀x，y∈R，fx+y<fx+fy

C.函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若命题“∃x∈R，x2+2x+m=0”是真命题，则实数m的取值范围是

．13.计算2140.5−0.7514.已知集合A=a1,a2,a3⋯an⊆N∗，其中n∈N且n≥3，a1<a2<a3四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A=x∣x2(1)当a=12时，求A∪B，(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围．16.(本小题12分)已知定义域为R的函数fx=a(1)求实数a，b的值；(2)试判断fx(3)解关于x的不等式f2x−3+f17.(本小题12分)为了发展全域旅游，闽运永泰分公司新购进25辆新能源公交车全部投放于两条乡村公交线路，每条公交线路至少要投放5辆公交车，经过前期试运营可知：线路A的月收入P(单位：万元)和线路B的月收入Q(单位：万元)与投入公交数量n(单位：辆)之间分别满足：P=150n2−2n+10，Q=25n−2.设线路(注：收入为负数表示亏损，收入为正数表示盈利)(1)求f10(2)由于线路A长期处于亏损状态，县政府决定对于投放线路A的每辆公交车每个月提供a万元补贴，试问：a至少为何值时，才能确保线路A的月总收入不低于线路B的月总收入？18.(本小题12分)已知fx是定义域为R的奇函数，当x<0时，f(1)求函数fx(2)求函数fx在3,+∞(3)我们知道：函数y=φx的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数y=φx为偶函数，有同学发现：可以将其推广为：函数y=φx的图象关于直线x=a成轴对称图形的充要条件是函数y=φx+a为偶函数.已知函数y=gx的图象关于直线x=2对称，且当x∈0,2时，gx=x219.(本小题12分)已知函数fx=ax+a−x(1)求函数fx，g(2)存在x∈1,+∞使得不等式mgx≥(3)若ℎx=fx+gx2−1，且关于x的方程参考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.B

6.C

7.A

8.D

9.BC

10.AB

11.ACD

12.m≤1

13.2

14.14

15.(1)当a=12时，又∵A=x∣∴∁RA=∴A∪B=x−2≤x≤3(2)∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=⌀时，2a−1>a+1即a>2符合题意，当B≠⌀时，则2a−1≤a+12a−1≥−2a+1≤1

∴a≤2综上所述：a∈−

16.(1)法1：∵函数fx=a∴f0=0，即又∵f1=−1由①②解得a=2，b=−1，经检验，a=2，b=−1符合题意．法2：∵函数fx=a∴f−x=−fx∴a⋅2x∴a=−2b，又∵f1=−1由①②解得a=2，b=−1．(2)函数fx在R证明如下：由(1)得函数fx=22x则fx∵x1<x2∴fx1−f∴函数fx在R(3)∵函数fx∴f2x−3+fx−1又∵函数fx在R∴2x−3≥1−x，解得：x≥4∴原不等式的解集为xx≥

17.(1)依题意得：Px=150xQx=25∴f=150x2所以f(2)依题意得：Px+ax≥Qx所以150x2所以ax≥−150x所以a≥−150x−令gx=−150x−∵−1当且仅当x50=2所以a≥6答：a至少为65时，才能确保线路A月总收入不低于线路B

18.(1)∵当x>0时，−x<0，∴f−x又∵fx是

∴fx∴fx(2)当x∈3,+∞时，f令t=1+x，则∴x=t2−1∵二次函数开口向上，对称轴为t=1∴当t=2时，ymin∴函数fx在3,+∞的值域为1,+∞(3)∵函数y=gx的图象关于直线x=2由题意可得：函数y=gx+2∴g−x+2=gx+2∵当x∈2,4时，4−x∈∴gx令ℎx=gx函数ℎx在2,4的值域记为A，函数fx在3,+∞的值域记为由(2)知B=∵∀x1∈2,4，∴A⊆B即A⊆1,+∞,∴只需∵二次函数ℎx开口向上，且对称轴为x=m①当m≤2时，ℎx在2,4∴ℎx∴m≤22m≥1，解得：②当m≥4时，ℎx在2,4∴ℎx∴m≥4−2m+12≥1，解得：③当2<m<4时，ℎx在2,m单调递减，在m,4∴ℎx∴2<m<4−m综上：m的取值范围为：12

19.(1)因为gx=a由f1=a+a解得a=2或a=12(所以fx=2(2)由gx=2x存在x∈1,+∞不等式mg即m2m2令t=g所以存在t∈12,+∞即m≥t+5设ut=t+5tut当