江苏省常州市溧阳职业高级中学高二数学理期末试题含解析

江苏省常州市溧阳职业高级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=x2与直线y=2x所围成图形的面积为（）A．

B．C． D．参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】联立解方程组，得到曲线y=x2及直线y=2x的交点是（0，0）和A（2，4），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=2x﹣x2在[0，2]上的积分值，根据定积分计算公式加以计算，即可得到所求面积．【解答】解：由，解得曲线y=x2与直线y=2x的图象交点为（0，0），（2，4）因此，曲线y=x2及直线y=2x所围成的封闭图形的面积是S=（2x﹣x2）dx=（x2﹣x3）=；故选C．【点评】本题考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识．2.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（

）A米

B米

C200米

D200米参考答案：A略3.定义：以原双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线为原双曲线的共轭双曲线，已知双曲线的共轭双曲线为C，过点A（4，4）能做m条直线与C只有一个公共点，设这m条直线与双曲线C的渐近线围成的区域为G，如果点P、Q在区域G内（包括边界）则的最大值为（）A．10 B． C．17 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出共轭双曲线方程，判断A的位置关系，求出m，画出图形，判断PQ的位置，求解即可．【解答】解：双曲线的共轭双曲线为C为x2﹣=1，画出双曲线图形，可知A在双曲线内部，与双曲线只有一点公共点，则m=2，区域G如图：显然当PQ分别与区域的EF重合时，则取得最大值．双曲线的渐近线方程为：y=±2x，则EA的方程为：y﹣4=﹣2（x﹣4），AF的方程为：y﹣4=2（x﹣4）．由可得E（3，6）．由可得F（1，﹣2）．则的最大值为：=2．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，涉及线性规划，考查转化思想以及计算能力．4.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．【解答】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选D．5.在等差数列中，，表示数列的前项和，则(

)A． B． C．

D．参考答案：B略6.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）（A）若，且，则（B）若，则（C）若，，则（D）若，且，则参考答案：C7.已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的

（

）A逆命题

B否命题

C逆否命题

D原命题参考答案：B略8.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知，，，则用向量，，可表示向量=（）A． B． C． D．﹣参考答案：D【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】从要表示的向量的起点出发，沿着平行六面体的棱把向量顺次首尾相连，写出结果，这样三个向量都是指定的基底中的向量，得到结果．【解答】解：=﹣故选D．9.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）3参考答案：C由已知，周期二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=lnx－x的单调递增区间为

.参考答案：（0，1）函数有意义，则：x＞0，且：f′(x)=－1，由f′(x)＞0结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为（0，1）.

12.直线是曲线的一条切线，则实数b＝

．参考答案：略13.若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点Q在直线上，则线段PQ长度的最小值是__________参考答案：114.点是方程所表示的曲线上的点，若点的纵坐标是，则其横坐标为____________.参考答案：15.某中学一天的功课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法种数是__________．参考答案：408【分析】按上午第一节课排数学和不排数学分类讨论即可.【详解】如果上午第一节课排数学，则语文、英语、信息技术、体育、地理可排在其余5节课，故有种；如果上午第一节课不排数学，则可排语文、英语、信息技术、地理任何一门，有种排法，数学应该排在第二节、第三节或第四节，有种排法，余下四节课可排余下四门课程，有种排法，故上午第一节课不排数学共有，综上，共有种不同的排法.故填408.【点睛】对于排列问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如某些人不能排首位等，可先考虑首位放置其他人，然后再排其他位置；（2）先选后排，比如要求所排的人来自某个范围，我们得先选出符合要求的人，再把他们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑．16.某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，

得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于分为合格，则合格人数

人．参考答案：425略17.已知正数a，b满足，则的最小值为________参考答案：24【分析】由题意可知，，结合基本不等式可求.【详解】∵正数满足，∴当且仅当时等号成立，故答案为：24【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本题的关键是利用1的代换配凑基本不等式的应用条件.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)在中，分别是角的对边，且

（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求角。

参考答案：12分）解：=

又

（Ⅱ）由（Ⅰ）知ac=35，又a=7，

∴c=5，

由正弦定理得

又

19.己知圆C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．（1）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

参考答案：（1），；（2）相交，试题分析：（1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程的互化公式进行求解；（2）两圆方程相减，得到公共弦所在直线方程，再利用弦长公式进行求解.试题解析：（1）由得又即（2）圆心距得两圆相交，由得直线的方程为所以，点到直线的距离为.考点：1.参数方程、普通方程、极坐标方程的互化；2.两圆的位置关系；3.弦长公式.20.

2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND

21.某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．

优秀非优秀合计甲班10

乙班

30

合计

110（1）请完成上面的列联表（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”参考公式与临界值表：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为，可得两个班优秀的人数，乙班优秀的人数=30﹣10=20，甲班非优秀的人数=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得：K2，和临界值表比对后即可得到答案．【解答】解：（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为．∴两个班优秀的人数=×110=30，∴乙班优秀的人数=30﹣10=20，甲班非优秀的人数=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．

优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）假设成绩与班级无关=则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求22.

修订后的《中华人民共和国个人所得税》法规定，公民全月工资、薪金所得税的起征点为1600元，即月收入不超过1600元，免于征税；超过1600元的按以下税率纳税；超过部分在500元以内（含500元）税率为5％，超过500元至2000元的部分（含2000元）税率为10％，超过2000元至5000元部分，税率为15％，已知某厂工人的月最高收入不高于5000元。(1）请用自然语言写出该厂工人的月收入与应纳税款的一个算法（不要写成程序框图或计算机程序）；(2）将该算法用程序框图描述之。

(3)写出相应的计算机程序参考答案：（1）算法:第一步

输入工资x

(注x<=5000);第二步

如果x<=1600,那么y=0;如果1600<x<=2100,那么y=0.05(x-1600);

如果2100<x<=3600,那么y=25+0.1(x-2100)否则，y=0.15x-365;第三步

输出税款y,