河南省安阳市东方红中学2022年高二数学理月考试题含解析

河南省安阳市东方红中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,

为

(

)A.

4

B.

64

C.

20

D.

不确定

参考答案：C略2.在直线坐标系中，过点的直线的参数方程为(为参数)，直线与抛物线交于点，，则的值为(

)A．

B．2

C.

D．10参考答案：B3.下列结论正确的是（

）A．若a>b，则ac>bc

B．若a>b，则a2>b2

C．若a>b,c<0，则a+c<b+c

D．若>，则a>b参考答案：D4.函数的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用导数判断函数的单调性，再利用函数的单调性求最大值.【详解】由题得，所以函数f(x)在上单调递减，所以，故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函数，若，则A．

B．

或

C．

D．

参考答案：C略6.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：C【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．7.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则实数的值为（

）A.

B.2

C.

D.4参考答案：D略8.已知数列满足，，则的值为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C9.函数f（x）=3sin2x+2sinxcosx+cos2x﹣2的单调递减区间是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式为sin（2x﹣），从而求出函数的递减区间即可．【解答】解：依题意f（x）=2sin2x+sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性，属于中档题．10.过点（1，2）总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是() A．或 B．或

C．或 D．或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计）参考答案：略12.盒中有5个红球，11个蓝球。红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球。现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是———————参考答案：2/313.曲线在点处的切线方程为_____________.参考答案：14.若直线,当

时.参考答案：或略15.曲线在点(0,1)处的切线方程为__________.参考答案：分析】利用导数值确定切线斜率，再用点斜式写出切线方程。【详解】，当时其值为，故所求的切线方程为，即。【点睛】曲线切线方程的求法：(1)以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f(x)的导数f′(x)；②求切线的斜率f′(x0)；③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．(2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组得切点(x0，y0)，进而确定切线方程．16.数字除以100的余数为

．参考答案：4117.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上运动，设，将△ABP沿BP折起，使得二面角A—BP—C成直二面角，当为__________时，AC长最小．参考答案：45略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。参考答案：设圆心为半径为，令而，或19.（本小题满分12分）

已知全集集合

（Ⅰ）当时，求(?UB)∩A；

（Ⅱ）命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：20.黄冈中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）在第一次训练时至少取到一个新球的条件下，求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

参考答案：解：（1）的所有可能取值为0，1，2．

．．．．．．．

1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以，

．．．．．．．3分，

．．．．．．．4分．

．．．．．．．5分所以的分布列为（注：不列表，不扣分）012的数学期望为．

．．．．．．．6分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件．则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件．而事件、互斥，所以，．由条件概率公式，得 ．

所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为

那么在第一次训练时至少取到一个新球的条件下，第二次训练时恰好取到一个新球的概率

略21.如图，四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，．（Ⅰ）证明：BC⊥平面PAB；（Ⅱ）在线段PC上是否存在点D，使得，若存在，求PD的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）在线段上存在点，当时，使得．【分析】（Ⅰ）由勾股定理得，又平面，可证，利用线面垂直的判定定理即可得到证明；（Ⅱ）在平面内，过点作，垂足为，在平面内，过点作，交于点，连结，利用线面垂直的判断定理可证平面，利用线面垂直的性质可证，在中，解三角形即可得解的值．【详解】（Ⅰ）由题知：，，．则，所以，又因为平面，所以，因为，所以平面；（Ⅱ）在线段上存在点，当时，使得．理由如下：在平面内，过点作，垂足为，在平面内，过点作，交于点，连结，由平面，知，所以，所以平面，又因平面，所以，在中，，所以，，所以，所以，【点睛】本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.22.