辽宁省辽阳市柳河子镇中学高二数学理模拟试卷含解析

辽宁省辽阳市柳河子镇中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非零向量a、b满足向量a+b与向量a—b的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为（）．A． B．1 C． D．参考答案：A，选．3.函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象；幂函数图象及其与指数的关系．【分析】筛选法：利用幂函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得到答案．【解答】解：因为﹣＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，排除选项B、C；又f（x）的定义域为（0，+∞），故排除选项D，故选A．4.如图所示是人教A版选修1-2第二章《推理与证明》的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中A.“①”处 B.“②”处C.“③”处 D.“④”处参考答案：B试题分析：首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，分析法是直接证明的一种方法，从而可得结论．解：分析法是直接证明的一种方法故“分析法”，则应该放在“直接证明”的下位．故选C．点评：本题主要考查了结构图，解题关键是弄清分析法属于直接证明，属于基础题．5.用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以＞0”，你认为这个推理（

）A．大前题错误

B．小前题错误

C．推理形式错误

D．是正确的参考答案：A6.在ABC中，，则三角形的形状为（

）A.直角三角形

B.等腰三角形或直角三角形

C.等边三角形

D.等腰三角形参考答案：B略7.等差数列{an}的前n项和Sn（n=1，2，3…）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是（）A．S17 B．S18 C．S15 D．S16参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．

【分析】根据选择项知，要将项的问题转化为前n项和的问题，结合前n项和公式，利用等差数列的性质求得【解答】解：由等差数列的性质得：a5+a11=2a8∴a5+a8+a11为定值，即a8为定值又∵∴s15为定值故选C【点评】注意本题中的选择项也是解题信息．8.

840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A9.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于(

)

A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C10.如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线,及直线x=a,与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（）A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“若aM或aP，则aM∩P”的逆否命题是

．参考答案：若a∈M∩P，则a∈M且a∈P略12.已知椭圆（0<b<3）与双曲线x2-=1有相同的焦点F1，F2，P是两曲线位于第一象限的一个交点，则cos<F1PF2=__________.参考答案：13.已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，

参考答案：14.数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，则通项公式an=．参考答案：考点： 数列递推式．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 由已知条件利用公式求解．解答： 解：∵数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，∴当n=1时，a1=S1=1；当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1时，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案为：．点评： 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用．15.已知函数，，若存在，使得.则实数b的取值范围是

.参考答案：(－2,0)

16.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

参考答案：1217.已知椭圆（,）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图①所示，四边形为等腰梯形，，且,,于点,为的中点．将沿着折起至的位置，得到如图②所示的四棱锥.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求二面角的余弦值．参考答案：见解析：（1）取的中点，连接．由为的中点，所以，且由于图①中四边形为等腰梯形，，且,,，所以，，，故，，故四边形为平行四边形，则又平面，平面，所以平面；（2）连接，由平面平面，又，故平面,连接，则即为在平面内的射影，在直角梯形中，，，所以，则，即即为二面角的平面角，在中，，，则，故

19.已知，设命题p:函数在R上单调递增；命题q:不等式对恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围.参考答案：解：若真，则；若假，则；若真，则；若假，则.∵p且q为假，p或q为真，∴当真假时，；当假真时，.综上，p且q为假，p或q为真时，a的取值范围是略20.已知数列…计算s1，s2，s3，s4根据计算结果，猜想sn的表达式，并用数学归纳法进行证明。参考答案：解：；；；。猜想证明：（1）当n=1时，左边＝右边＝，猜想成立。（2）假设当时，猜想成立，即：那么，当时，21.设为等差数列，是等差数列的前n项和，已知．(1)求数列的通项公式；(2)为数列的前n项和，求．参考答案：略22.已知椭圆E：（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程．【专题】创新题型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出经过点（0，b）和（c，0）的直线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程．【解答】解：（Ⅰ）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cy﹣bc=0，则原点到直线的距离为d==c，即为a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①由题意可得圆心M（﹣2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=．x1x2=，由M为AB的中点，可得x1+x2=﹣4，得=﹣