2023年甘肃省平凉市中考数学二模试卷（附答案详解）

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2023年甘肃省平凉市中考数学二模试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.层B.C.D.

2.下列设计图中，是中心对称图形的是（）

3.在平面直角坐标系中，点P（—2.2+1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.一元一次不等式组［二乙。的解集中，整数解的个数是（）

A.4B.5C.6D.7

5.如图，数轴上的点A,B,0,C,。分别表示数一2,-1,0,1,2,则表示数2-门的

点P应落在（）

ABOCD

—1—।・•—■—•-1------—

-4-3-2-1012345

A.线段48上B.线段BO上C.线段OC上D.线段CD上

6.下列命题是真命题的是（）

A.中位数就是一组数据中最中间的一个数

B.一组数据的众数可以不唯一

C.已知a、b、则a?+块=c2

D.邻边相等的平行四边形是矩形

7.若单项式2/ya+b与3%a-by4是同类项，则①匕的值分别是（）

A.a=3,b=1B.a=-3>6=1

C.a=3,b=—1D.a=-3,b=-1

8.如图，有一张直角三角形纸片4BC,两条直角边AC=5,BC=10,将AABC折叠，使点

4和点B重合，折痕为DE,则CD的长为（）

A.1.8B.2.5C.3D.3.75

9.如图，力、B、C是圆。上的三点，且四边形4BC0是平行四边形,

。尸1。。交圆。于点尸，则N40F等于（）

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

10.在平面直角坐标系中，二次函数丫=。/+族+£;（£1工0）的

图象如图所示，现给以下结论：

①abc<0；

@c+2a<0；

③9a—3b+c=0;

（4）a—b>m（am+b）（m为实数）；

⑤4ac—b2<0.

其中错误结论的个数有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.\T9-3-1=.

12.港珠澳大桥被英国（TE报/誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨

海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为.

13.若zn是方程2M-3X+1=0的一个根，贝ij6nl2-9m+2023的值为.

14.在一个不透明的盒子中装有除颜色外其他完全相同的若干红球和6个白球.若每次将球充

分搅匀后，任意摸出1个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的

频率稳定在20%左右，则红球的个数约为.

15.若关于x的一元二次方程（k-1）/+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是.

16.如图，AB//DE,若4C=4,BC=2,DC=1,则EC=.

17.如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的。。交BC于

点、D，若BC=Nlcm,则图中阴影部分的面积为cm2.

18.在公园内，牡丹按正方形形状种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和

芍药的数量规律，那么当71=10时，芍药的数量为株.

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.解方程：WV=L

四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题8.0分）

化简：(a+3)2—(a+l)(a—1)—2(2a+4).

21.（本小题8.0分）

如图，CM平分的外角乙4CE.

Q）尺规作图：作乙1BC的角平分线BP,交CM于点P（保留作图痕迹，不写作法）;

(2)若乙4=50°,则NBPC=

22.（本小题8.0分）

图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点4处，手柄长48=25cm,

4B与墙壁CD'的夹角=37。，喷出的水流BC与4B形成的夹角N4BC=72。，现在住户

要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm,CE=130cm.问:

安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？

(参考数据：sin37°«0.60,cos370®0.80,tan37°»0.75,sm72°a0.95,cos72°«0.31,

tan72°®3.08,sin35°七0.57,cos35°®0.82,tan35°«0.70).

图1图2

23.(本小题8.0分)

为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国少，儆唱祖国》，1f

我和我的祖国》(分别用字母4,B,。依次表示这三首歌曲).比赛时，将4,B,C这三个字母

分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中

随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.

(1)八(1)班抽中歌曲微和我的祖国少的概率是；

(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲

的概率.

24.(本小题8.0分)

随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式.某社区为了解每户家庭

旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据

调查结果绘制成如下不完整的统计图表.

组别家庭年旅游消费金额X/元户数

A0<x<500036

B5000<%<1000027

C10000<%<15000771

D15000<%<2000033

Ex>2000030

请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题:

(1)本次被调查的家庭有户，表中小=

(2)本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由.

(3)在扇形统计图中，。组所对应扇形的圆心角是多少度？

(4)若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数.

25.(本小题8.0分)

如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=§(k丰0)在第一象限的图象交于4(1,a)

和B两点，与x轴交于点C.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5,求点P的坐标.

26.(本小题8.0分)

如图，在0。中，弦4B与弦CD相交于点G,。4，。。于点后，过点B的直线与CD的延长线相

交于点F.

(1)若乙FGB=4FBG,求证：BF是。。的切线.

(2)连接4C,若乙4CE=30。，CD=求。。的半径.

D

27.(本小题8.0分)

(1)建立模型：如图1，在正方形4BCD中，E,F分别是BC,CD上的点，且/EAF=45。，探

究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是将A4BE绕4点逆时

针旋转90。使得B与。重合，连接力G,由此得到BE=,再证明△AFEmA,可

得出线段BE,EF,FD之间的数量关系为.

(2)拓展延伸：如图2,在等腰直角三角形ABC中，4ABe=90°,AB=BC,点G,“在边4c上，

S.AGBH=45°,写出图中线段AG,GH,CH之间的数量关系并证明.

28.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，RtAABC的边在x轴上，^ABC=90°,以4为顶点的抛物线

丫=一%2+"+。经过点。(3,0),交y轴于点E(0,3),动点P在对称轴上.

(1)求抛物线的解析式.

(2)若点P从A点出发，沿A方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时

间为t秒，过点P作PD14B交4C于点D,过点。且平行于y轴的直线，交抛物线于点Q,连接/Q,

CQ,当t为何值时，AACQ的面积最大？最大值是多少？

(3)抛物线上是否存在点M，使得以点P，M,E,C为顶点的四边形是平行四边形？若存在,

请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的概念判断即可.

本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因

式的二次根式，叫做最简二次根式.

【解答】

解：

A、不是最简二次根式；

8、是最简二次根式；

C、7^7=3<3，不是最简二次根式；

D、Va3=a/G，不是最简二次根式；

故选:B.

2.【答案】A

【解析】解：。、B、C中的图形不是中心对称图形，

0中的图形是中心对称图形，

故选:A.

根据中心对称图形的概念判断即可.

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.【答案】B

【解析】解：因为/20,

所以/+1>1,

所以点P(—2,/+1)在第二象限.

故选:B.

根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(一,+);第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

4.【答案】C

【解析】解：

解不等式2x+1>0得：x>-p

解不等式x-5<0得：%<5,

不等式组的解集是一：<XW5,

整数解为0,1,2,3,4,5,共6个，

故选：C.

先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可.

本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，解此题的关键是求出不等式组的解

集.

5.【答案】B

【解析】解：2<V■亏<3,

-1<2-V_5<0>

••・表示数2-，石的点P应落在线段BO上，

故选:B.

根据2<门<3,得到一1<2—门<0,根据数轴与实数的关系解答.

本题考查的是无理数的估算、实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：4、中位数就是一组数据中最中间的一个数或者是中间两个数的平均数，故错误；

8、一组数据的众数可以不唯一，故正确；

C、已知a、b、c是ABC的三条边，当NC=90。，则故此选项错误；

。、邻边相等的平行四边形是菱形，故此选项错误.

故选:B.

直接利用菱形的判定以及众数的定义和中位数的意义，直角三角形的性质分别分析得出答案.

此题主要考查了中位数以及众数和平均数和菱形的判定，直角三角形的性质，正确的理解题意是

解题关键.

7.【答案】A

【解析】解：由题意可知：2=a-b,a+b=4,

.(a—b=2

ta+b=4'

解得宜:

二故选A.

同类项是指相同字母的指数要相等.

本题考查同类项的概念，解题的关键是根据同类项的概念列出关于a、b的方程组，本题属于基础

题型.

8.【答案】。

【解析】解：由折叠的性质得：AD=BD,

设CD=x,贝IJB。=4。=10-x.

在RtAACD中，由勾股定理得：(10-x)2=x2+52,

解得：x=3.75.

-CD=3.75.

故选：D.

由折叠的性质得出4。=B。，设CO=x,则BO=40=10-x.在RtA/lCO中运用勾股定理列方

程，解方程即可求出CD的长.

本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用.解题时，设要求的线段长为，然后根据折叠和

轴对称的性质，用含％的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出

方程求出答案.

9.【答案】B

【解析】解:连接。B,如图所示,

・•・0C—AB,

又丁OA=OB=0C,

；・0A=OB=AB,

・•・△408为等边三角形，

vOF1OC,OC//AB,

・•・OFLAB.

:.Z.AOF=乙BOF=30°.

故选：B.

根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到440B为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得

到答案.

本题考查的是圆周角定理，平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识，掌握等腰三角形三线

合一的性质是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：①由抛物线可知：a>0,c<0,

对称轴x=-9<0,

2a

b>0,

abc<0,故①正确；

②由对称轴可知：一/=一1，

・•・b=2a,

=1时，y=Q+b+c=0,

:.c4-3a=0,

:.c+2Q=—3a+2Q=—a<0,故②正确；

③(L0)关于工=-1的对称点为(TO),

••・%=—3时，y=9a—3b+c=0,故③正确；

④当％=-1时，y的最小值为Q-b+c,

・•・x=m时,y=am2+bm+c,

・•・am2+bm+cNa-b+c,

即a—b<m(am+b),故④错误；

⑤抛物线与％轴有两个交点，

0,

即〃—4ac>0,

・•・4ac—Z?2<0,故⑤正确；

故选：A.

由抛物线的开口方向判断。与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴

及抛物线与不轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与力的关系，以及二次函数

与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.

11.【答案w

【解析】解：C-3T

1

=3-3

8

=一

3

故答案为：

首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可.

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有

理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算

括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适

用.

12.【答案】5.5x104

【解析】解：数字55000用科学记数法表示为5.5X10K

故答案为：5.5x104.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中141al<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，兀的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n

是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax104的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

13.【答案】2020

【解析】解：Tni是方程2/—3刀+1=0的一个根，

2m2—3m+1=0,

:.2m2—37n=-1,

6m2-9m+2023=3(2m2-3m)+2023=-1x3+2023=2020,

故答案为:2020.

先根据一元二次方程解的定义得到2nI?-3m=-1,再把2m2—3m=-1整体代入所求式子中求

解即可.

本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边

相等的未知数的值是解题的关键.

14.【答案】24

【解析】解：设红球的个数约为a,

由题意可得：二=20%,

a+6

解得，a=24,

经检验，a=24是方程的解，

故答案为：24.

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的

频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可.

本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据白球的频率得到相应的等量

关系.

15.【答案】k式］且卜片1

【解析】解：根据题意得k-1*0且4=I2-4(fc-1)>0,

5

且

解得k4-

故答案为kS/且kRl.

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-1*0且4=I2-4*-1)>0,然后求出两不

等式的公共部分即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a40)的根与△=b2-4ac有如下关系:

当△>◊时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根：当4<0时，方

程无实数根.

16.【答案】2

【解析】

【分析】

本题考查了相似三角形的判定与性质，属于基础题.

由AB〃OE,即可证得AABCsAEOC,然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得CE的长.

【解答】

解：AB//DE,=Z.F=zD,

•••△ABC~AEDC>

tAC_B£

'CE='CD9

vAC=4,BC=2,DC=1,

,4_2

'CE=I9

解得：CE=2.

故答案为：2.

17.【答案】（兀+2）

【解析】解：连接。D、AD,

在RtaABC中，AB=AC,

ZC=/.ABC=45°,^BAC=90°,

•••BC=4「，

:.AC=AB=4,

•・・4B为直径，

・•・Z.ADB=90°,BO=DO=2,

vOD=OB,Z-B=45°,

・・・Z.B=乙BDO=45°,

・•・Z.DOA=（BOD=90°,

2

二阴影部分的面积S=S^BOD+s扇形DOA=9黑2+：x2x2=（兀+2）cm2.

故答案为：（兀+2）.

连接。0、AD,求出圆的半径，求出=ZB。。=90。，再分别求出△BOD和扇形的面积

即可.

本题考查了扇形的面积计算，解直角三角形等知识点，能求出扇形。04的面积和ADOB的面积是

解此题的关键.

18.【答案】80

【解析】解：由图可得，

当n=1时，芍药的数量为：44-1x4=8,

当n=2时，芍药的数量为：4+3x4=16,

当n=3时，芍药的数量为：4+5x4=24,

当n=4时，芍药的数量为：4+7x4=32,

故芍药的数量为：4+4(2n-1)=4+8n-4=8n,

二当n=10时，芍药的数量为：8x10=80,

故答案为：80.

根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当n=10时的芍药的数量.

本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律.

22

19.【答案】解：去分母得:x-2x+2=x-x,

解得：x=2,

检验：当x=2时，x(x—1)40,

所以x=2是原方程的解.

【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

20.【答案】解:(a+3)2—(a+l)(a—1)—2(2a+4)

—(a?+6a+9)—(a2-1)—(4a+8)

=a2+6a+9—a2+1—4a—8

=2a+2.

【解析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同

类项即可.

本题主要考查了整式的混合计算，熟知乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则是解题的关键.

21.【答案】25。

【解析】解：(1)如图，射线8P即为所求:

(2)1••BP平分乙4BC,CM平分乙4CE,

:.乙PBCAABC,NPCE=*CE,

又乙PCE=乙PBC+乙BPC,Z.ACE=zABC+”,

•••乙PBC+乙BPC=+*4,

又NPBC=*4BC,

：.NBPC='4

•••Z4=50°,

/.乙BPC=25°.

故答案为：25°.

(1)利用尺规作出N4BC的角平分线即可;

(2)证明NBPC=2乙4即可.

本题考查作图-基本作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于

中考常考题型.

22.【答案】解：过点B作BGID'D于点G,延长EC、GB交于点、F,

图2

•・.AB=25cm,DE=50cm,

GB℃oGA

・•・sin370=—,cos370=—

ABAB

・•・GBu25x0.60=15cm,GA25x0.80=20cm,

・•・BF=50-15=35cm,

•・・Z.ABC=72°,乙D'AB=37°,

/.Z.GBA=53°,Z.CBF=55°,

・・・乙BCF=35°,

vtan35°=—,

CF

35一

二"痂=50皿

・•・PE=50+130=180cm,

:.GD=FE=180cm,

・•・AD=180-20=160cm,

••・安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置.

【解析】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题

型.过8作BGIC'D于点G,延长EC、GB交于点F,根据锐角三角函数的定义即可求出答案.

23.【答案】⑴g

(2)树状图如图所示：

共有9种可能，八⑴班和八(2)班抽中不同歌曲的概率=1=|.

【解析】

解：(1)因为有4B,C3种等可能结果，

所以八(1)班抽中歌曲微和我的祖国》的概率是上

故答案为：.

(2)见答案

【分析】

(1)直接根据概率公式计算可得；

(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果般，再从中选出符合

事件4或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.

24.【答案】15024

【解析】解:(1)样本容量为：36+24%=150,

m=150-36-27-33-30=24,

故答案为150,24；

(2)由题意知，中位数为第75位和76位两个数据的平均数，

•••36+27+24=87>76,

•••中位数落在C组；

(3)由题意知，。组所在扇形的圆心角为360。x言=79.2°.

(4)估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数为3000x24雷3。="40(户)，

•••年旅游消费在10000元以上的家庭有1740户

(1)根据4组或E组数据，即可得到样本容量，进而得出m的值；

(2)根据中位数为第75位和76位两个数据的平均数，即可得到中位数的位置；

(3)利用圆心角计算公式，即可得到。组所在扇形的圆心角；

(4)根据样本中家庭年旅游消费10000元以上的家庭所占的比例，即可得到3000户家庭中年旅游消

费10000元以上数量.

本题考查了扇形统计图、圆心角、用样本估计总体以及中位数.解题的关键在于从图表中获取正

确的信息.

25.【答案】解：(1)把点力(l,a)代入y=—工+3,

解得a=2,

•••4点坐标为(1,2)

把4(1,2)代入反比例函数y=p

・•・k=1x2=2,

・••反比例函数的解析式为y=I；

(2),・,一次函数y=-%+3的图象与％轴交于点C,

・•・C点坐标为(3,0),

设P点坐标为(%0),

PC=|3-%|,

**,^AAPC=，X|3-x2=5,

x=—2或久=8,

P的坐标为(-2,0)或(8,0).

【解析】本题考查反比例函数与一次函数综合，待定系数法求反比例函数的解析式，以及一次函

数图象上点的坐标特征.

(1)利用点4在y=-%+3上求a,进而代入反比例函数y=0)求k即可；

(2)设P(x,0),求得C点的坐标，则PC=|3-%|,然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可.

26.【答案】(1)证明：OA=OB,

Z.OAB=Z.OBA,

■■■OA1CD,

^OAB+Z.AGC=90°,

又•：4FGB=4FBG,乙FGB=KAGC,

■■Z.AGC=乙FBG,

^OBA+乙FBG=90°,即4OBF=90°,

OB1FB,

OB是O。的半径，

BF是G)。的切线；

(2)解：如图所示，连接。。，

AACE=30°,

Z.AOD=2Z.ACE=60°,

v0A1CD,CD=2/3.

/.OED=90°,DE=^CD=C，

.--O。的半径为2.

【解析】⑴先根据。4=0B可得4048=40BA,再根据。41CD可得NOAB+/.AGC=90°,从

而可得出NOBA+NFBG=90。，即NOBF=90。，然后根据圆的切线的判定即可得证；

(2)如图所示，连接0D,由圆周角定理得到N40D=2N4CE=60。，由垂径定理得到OE=/?,

再解直角三角形求出。。=2,则。。的半径为2.

本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，等边对等角等等，正确作

出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

27.【答案】DGAFGEF=BE+FD

【解析】解：(1)•.,四边形2BCD是正方形，

•••/.ABC=/.ADC=ABAD=90°,

由旋转的性质可知：DG=BE,AADG=2.ABE=90°,AE=AG,Z.EAG=90°,

vLEAF=45°,

/.FAG=45°,

/.FAG=Z.EAF,

•••AADF+乙ADG=900+90°=180°,

•••F、0、G三点共线，

5L-：AF=AF,

•••△4FE三△4FG(S4S),

•••EF=FG,

vFG=DF+DG=DF+BE,

二EF=BE+DF.

故答案为：DG；AFG；EF=BE+DF.

(2)G"2=AG?+C"2,证明如下：4

如图所示，将△8CH绕点8逆时针旋转90。得到MAJ

-BA=BC,Z^C=90°,\/\

H

・・・乙BAC=ZC=45°,

BC

由旋转的性质可知：BH=BM,ZC=/-BAM=45°,乙HBM=90°,

：./.MAG=/.BAM+乙BAC=90°,

v乙HBG=45°,

乙GBM=乙ABG+4ABM=90°-4HBG=45°,

乙HBG=乙MBG,

BG—BG,

••,△BGH三△BGM(SAS),

GH=GM,

■■■AMAG=90°,

•••AM2+AG2=GM2,

：.GH2=AG2+CH2.

(1)先证明F、0、G三点共线，再证明△4FE三△AFG,得到EF=FG,即可证明EF=BE+OF；

(2)如图所示，将4BCH绕点8逆时针旋转90。得到ABAM,先求出NB4C=zC=45°,由旋转的性

质可知=ZC=Z.BAM=45°,4HBM=9。°,则NM4G=90。，证明三△BGM,得

到GH=GM,利用勾股定理即可证明G"2=AG2+CH2.

本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性

质等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线.

28.【答案】解:⑴•••抛物线y=-x2