27.1 图形的相似（1）课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.1图形的相似（1）人教版数学九年级下册探究1：相似图形的概念问题1⑴符合什么条件的两个图形称之为全等形？⑵全等形具有什么性质？问题2同学们，请观察下列几幅图片并回答问题：⑴两幅五星红旗图片上大五角星与小五角星全等图形吗？两张中华人民共和国地图是全等图形吗？为什么？⑵从图形中你能发现些什么？问题3观察下列图形并回答问题：⑴它们具有什么共同特征？⑵你能对观察到的图片特点进行归纳吗？相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。思考：下图中的4对图形都相似，对于每对相似图形，其中的一个图形可以看作是另一个图形经过怎样的变化得到的？归纳：对于每对相似图形，其中较大（小）的图形可以看成是由较小（大）的图形放大（缩小）得到的。探究2：相似图形之间的关系两两相似的几何图形图形的放大图形的缩小新知讲解我们把形状完全相同，但大小、位置不一定相同的图形叫做相似图形。相似图形你能再举出一些相似图形的例子吗？形状相同但不同大小的邮票形状相同但不同比例大小的中国地图说一说两两相似的几何图形图形的放大图形的缩小

两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.相似图形的关系【例1】以下两组图形具有什么特点？两组图形是相似图形吗？全等图形是相似图形的特殊情况。例题讲解特点：两组图形形状、大小都相同，是全等图形，也是相似图形。【例2】图形A与图形B相似，图形B与图形C相似，请问图形A与图形C是相似图形吗？图形A图形B图形C图形的相似具有传递性：若图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，则图形Ａ与图形Ｃ相似。例题讲解思考：你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？哈哈镜平面镜哈哈镜想一想√课堂练习1.在下列图形中，找出相似图形。2.下列说法中，错误的是（）A.放大镜下看到的图象与原图象的形状相同B.哈哈镜中人像与真人的形状是相同的C.显微镜下看到的图象与原图象的形状相同D.放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的B3.下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.D4．想一想（1）所有的圆都是相似图形吗？（2）所有的等边三角形都是相似图形吗？（3）所有的三角形都是相似图形吗？（4）所有的正方形都是相似图形吗？（5）所有的长方形都是相似图形吗？（6）两个全等三角形一定是相似形图形吗？（7）两个等腰三角形一定是相似图形吗？（8）两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？是是不是是不是是不是是1.理解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似；2.掌握相似比的概念并会求相似比；3.理解并掌握相似多边形的性质与判定.由于多边形的边是线段，所以在研究图形相似之前，我们先要学习成比例线段的有关知识.用同一个度量单位去度量两条线段a、b，得到它们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比，记作或a：b.例如a=2.0cm，b=1.5cm，那么.如果AB，EF，AD，EH是成比例线段，那么AB，AD，EF，EH也是成比例线段.注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序.四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a,b,c,d叫作成比例线段，简称比例线段.那么a、b、c、d叫做组成比例的项，a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，d叫做a、b、c的第四比例项.如果或a：b=c：d，若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项.练一练1.已知a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；判断a、b、c、d是否是成比例线段.解：∴线段a、b、c、d不是成比例线段．∴

，，∵2.已知a＝4cm，c＝9cm，d＝6cm，且a，b，c，d是成比例线段，试求线段b的长；解：由题意可知a∶b＝c∶d，分别把a＝4cm，c＝9cm，d＝6cm代入，得4∶b＝9∶6，故线段b的长为cm．解得b＝．归纳：判断四条线段能不能组成比例线段的步骤：(1)排：将线段长度统一单位并按大小排序；(2)算：判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比；(3)判：若等于，则这四条线段是成比例线段，否则就不是成比例线段．活动1：探究相似多边形的概念下图(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的角有什么关系？边又有什么关系呢？∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.对于图(2)中两个形状相同、大小不同的正六边形，是否也能得到类似的结论？归纳：上图中的△ABC，△A1B1C1是形状相同的三角形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1分别相等，称为对应角，AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1的比都相等，称为对应边，各角相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．思考：任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？a1a2a3an…已知等边三角形的每个角都为60°,三边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.…a1a2a3an同理，任意两个正方形都相似.思考：任意矩形或棱形相似吗？活动2：探究相似多边形的性质和判定

如图(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？归纳：(1)相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．(性质)(2)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．(判定)(3)相似多边形的对应边的比称为相似比．练一练如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α和∠β的大小以及EH的长度x.解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°，在四边形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应边成比例．由此可得＝，即＝.解得x＝28cm.1.四条线段a,b,c,d成比例,其中b=3cm,c=8cm,d=12cm,则a=()A.2cm B.4cmC.6cm D.8cm2.在一幅比例尺是1∶100000的地图上,测得某岛的东西走向长为3.5厘米,那么它的东西走向实际长度大约是

米.

3500A3．如图所示的四边形与选项中的一个四边形相似,这个四边形是()D4.一个多边形的边长分别是4cm,5cm,6cm,4cm,5cm,和它相似的一个多边形的最长边为8cm,那么这个多边形的周长是()A.12cm B.18cm C.32cm D.48cmC1.成比例线段的相关概