北大老师讲高等数学课件

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制作人：XXX时间：20XX年X月目录第1章课程简介第2章微积分基础第3章多元函数微积分第4章线性代数第5章偏微分方程第6章课程总结与展望01第一章课程简介

高等数学概述高等数学是研究数学基本概念和原理的一门学科，广泛应用于现代科学领域。它涵盖了微积分、线性代数、概率论等内容，对科学研究和工程技术具有重要意义。

高等数学的历史从古代开始至今的演变高等数学的发展历程欧拉、高斯等数学家著名数学家及其贡献科学研究、工程技术等应用领域

高等数学课程设置理论与实践相结合课程结构和内容安排适应不同学级的需求教学目标构建完整的学科体系知识体系建设

高等数学的学习方法理解、联系、应用学习基本方法0103找资源、多练习解决困难方法02时间管理、积极思考高效学习技巧结语高等数学是一门重要的学科，它不仅是理论研究的基础，也是创新思维的源泉。希望通过学习，大家能够掌握好高等数学的知识，应用于实践中，不断提升自身能力。02第2章微积分基础

微积分的起源微积分是数学中重要的分支，其概念和发展历程可以追溯到古希腊时期。微积分在科学领域的应用广泛，包括物理、工程和经济学等领域，展现出了其巨大的价值和作用。

微积分的基本概念定义和性质极限0103定义和性质积分02定义和性质导数微分概念和性质实际问题中的应用导数与微分在实际问题中的关联性

导数与微分导数定义和计算方法实际问题中的应用积分与定积分定义和性质定积分计算方法和应用积分在几何和物理中的应用定积分

03第3章多元函数微积分

多元函数的概念多元函数是指自变量有两个或两个以上的函数。根据自变量的个数可以分为二元函数和多元函数。二元函数是最简单的多元函数，它包含两个自变量和一个因变量。而多元函数则包含多个自变量和一个因变量。在数学中，多元函数的极限和连续性是非常重要的概念，它们帮助我们理解函数的性质和行为。偏导数和全微分则是多元函数的微分学内容，用来研究函数在各个方向上的变化率和微小变化。多元函数的极限和连续性明确自变量和因变量关系多元函数的定义接近某点时的函数值趋于的稳定值多元函数的极限函数在某点处的连续性特性多元函数的连续性

多元函数的导数与微分多元函数的导数是其对各个自变量的偏导数组成的向量，用来描述函数在各个方向上的变化率。微分是刻画函数在某一点处的线性变化，常用于函数的局部线性近似。在几何学中，多元函数的导数和微分可以帮助我们理解曲面的切平面和法线方程;在经济学中，它们可以用来研究生产函数的边际效用和边际收益率。

经济学生产函数的边际效用成本函数的边际成本收益函数的边际收益

多元函数在几何和经济学中的应用几何学函数的切线和法线曲面的切平面方向导数和梯度多重积分的计算方法与性质在平面上的积分运算二重积分0103

02在空间内的积分运算三重积分多重积分在物理和工程中的应用多重积分在物理和工程学科中有着广泛的应用，如计算质心、力矩、电场强度等物理量。在工程学中，多重积分可以用来分析物体的密度分布、受力情况、位移变化等问题，是解决实际问题的重要数学工具。

曲线积分和曲面积分的运算法则沿曲线上的积分运算曲线积分的定义在曲面上的积分运算曲面积分的定义积分运算的基本规律和技巧运算法则

曲线积分和曲面积分在物理和工程中的应用力学、电磁学等领域物理学0103

02结构力学、电气工程等领域工程学04第4章线性代数

线性代数的基本概念线性代数是研究向量空间和线性变换的一门数学学科。其基本概念包括线性代数的定义和发展历程、矩阵、行列式、向量的基本概念，以及线性代数在科学和工程中的应用。

矩阵运算定义：矩阵相同位置元素相加矩阵加法定义：行乘列得到新矩阵矩阵乘法定义：使得矩阵乘以其逆为单位矩阵矩阵逆

线性方程组线性方程组有唯一解、无穷多解或无解解的概念0103信号处理、电路分析等应用领域02高斯消元法、矩阵法、克莱姆法则求解方法内积空间定义：具有内积运算的向量空间正交性和投影性正交性定义：两个向量夹角为90度正交向量组投影性定义：一个向量在另一个向量上的投影投影矩阵向量空间与内积空间向量空间定义：满足特定性质的集合基与维数的概念总结线性代数是高等数学中重要的分支，实际应用广泛。通过学习矩阵运算、线性方程组以及向量空间与内积空间等内容，可以更好地理解和应用线性代数知识。05第5章偏微分方程

偏微分方程的基本概念偏微分方程是包含多个未知函数及其偏导数的方程。根据方程中出现的未知函数的最高阶偏导数及其阶数和次序，可将偏微分方程分为各种类型。解的存在唯一性理论是偏微分方程研究的重要内容，保证了方程解的唯一性。偏微分方程在物理和生物领域中有广泛应用，如热传导方程、波动方程等。

偏微分方程的数值解法离散化运算差分方法建立局部方程有限元方法误差分析数值解法的收敛性分析

偏微分方程的应用物理意义热传导方程和波动方程0103风险管理金融衍生品定价02结构分析工程中的应用变分法通过泛函极值原理来求解偏微分方程的一种方法线性和非线性方程求解线性方程具有叠加性质，非线性方程需要通过数值方法求解深入学习方向可以进一步研究数值方法、稳定性分析等内容偏微分方程的求解技巧分离变量法将含有多个未知函数的偏微分方程转化为多个只含一个未知函数的常微分方程总结偏微分方程是高等数学中的重要内容之一，其数值解法在实际工程和金融问题中具有广泛应用。掌握偏微分方程的基本概念、应用领域以及求解技巧，对于深入研究数学和相关领域有着重要意义。06第六章课程总结与展望

高等数学课程的重点知识回顾本章将重点回顾高等数学课程中的重要知识点，包括微积分、线性代数、概率论等，帮助学生巩固所学内容。通过深入学习和练习，提高数学思维和解题能力。

高等数学学习中的难点和解决方法微积分概念理解难点一矩阵运算应用难点二级数收敛性判断难点三多元函数偏导数计算难点四高等数学课程对学生的重要意义培养抽象思维能力意义一提高逻辑推理能力意义二拓展数学视野和研究领域意义三为未来学科学习打下基础意义四未来发展展望数学在人工智能中的应用发展方向一0103数学在金融风险管理中的应用发展方向三02数学模型在生态保护中的应用发展方向二支持与帮助对学习的支持帮助解决问题鼓励和鞭策未来计划继续深造学习新知识投身