湖北省黄石市洋港中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

湖北省黄石市洋港中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则Sn中的最大值是

（

）

A．S7

B．S7或S8

C．S14

D．S8参考答案：A2.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行,则正确的结论是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④参考答案：C3.执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（）A．15 B．105 C．120 D．720参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型．【分析】根据题中的流程图，依次求出p和k的值，根据k的值判断是否符合判断框中的条件，若不符合，则结束运行，输出p．【解答】解：输入N=6，则k=1，p=1，第一次运行p=1×1=1，此时k=1＜6，第二次运行k=1+2=3，p=1×3=3；第三次运行k=3+2=5，p=3×5=15；第四次运行k=5+2=7，P=15×7=105；不满足条件k＜6，程序运行终止，输出P值为105，故选B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，利用程序框图中框图的含义运行解答．4.已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为,若,则实数的取值范围为（

）

参考答案：D略5.命题“正三角形的三边相等”的否定为__________参考答案：略6.用反证法证明命题：“若能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A.a，b都能被3整除 B.a，b都不能被3整除C.a，b不都能被3整除 D.a不能被3整除参考答案：B【分析】根据反证法的步骤和命题的否定，直接对“a，b中至少有一个能被3整除”的进行否定即可.【详解】因为“至少有n个”的否定为“至多有n-1个”.“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除.故本题答案为B.【点睛】反证法即首先假设命题反面成立，即否定结论，再从假设出发，经过推理得到矛盾，得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立.故用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立.反证法的适用范围是：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少.7.如图，设正方体的棱长为，是底面上的动点，是线段上的动点，且四面体的体积为，则的轨迹为（

）参考答案：A略8.设都为正数，那么用反证法证明“三个数至少有一个不小于2“时，正确的反设是这三个数(

)A．都不大于2

B．都不小于2

C.至少有一个不大于2

D．都小于2参考答案：D9.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为

x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选B．10.已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被圆（为参数）截得的弦长为______.参考答案：【分析】根据圆C的参数方程得出圆C的圆心坐标和半径，计算出圆心到直线的距离，再利用勾股定理计算出直线截圆C所得的弦长.【详解】由参数方程可知，圆C的圆心坐标为，半径长为4，圆心到直线的距离为，因此，直线截圆C所得弦长为，故答案为：.【点睛】本题考查直线截圆所得弦长的计算，考查了点到直线的距离公式以及勾股定理的应用，考查计算能力，属于中等题.12.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．参考答案：渐近线方程为，得，且焦点在轴上13.若x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：1214.在△ABC中，AB=1，AC=，，则

．参考答案：略15.当时，函数的值域是 ；参考答案：16.已知y=ln,则y′=________.参考答案：略17.设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是．（1）若l∥α，l∥β，则α∥β（2）若l⊥α，l∥β，则α∥β（3）若l⊥α，l∥β，则α⊥β（4）若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：（3）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间中直线与平面各种位置关系的定义、判定、性质即判断．【解答】解：对于（1）：若l∥β，l∥α，则α∥β或者α与β相交，所以（1）错误对于（2）（3）：若l⊥α，l∥β，则α∥β，则α⊥β，故（2）错误，（3）对，对于（4）若α⊥β，l∥α，则l⊥β或l∥β，故（4）错误．故答案为：（3）【点评】本题考查空间线面位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面各种位置关系的定义、判定、性质及几何特征是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB?=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．19.（本小题满分12分）已知命题：“方程对应的曲线是圆”，命题：“双曲线的两条渐近线的夹角为”．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数的取值范围．参考答案：若真，由得：． 若真，由于渐近线方程为，由题，或，得：或．真假时，；假真时，．所以． …………………12分20.直线过定点，交x、y正半轴于A、B两点，其中O为坐标原点.（Ⅰ）当的倾斜角为时，斜边AB的中点为D，求|OD|；（Ⅱ）记直线在、轴上的截距分别为，其中，求的最小值.参考答案：（Ⅰ），令令， ……4分（Ⅱ）设，则 ……8分当时，的最小值. ……10分21.通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：

男生女生合计挑同桌304070不挑同桌201030总计5050100

(1)从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；

(2)根据以上2×2列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表供参考：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

(参考公式：，其中参考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)见解析试题分析：（Ⅰ）根据分层抽样原理求出样本中挑同桌有3人，不挑同桌有2人，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；（Ⅱ）根据2×2列联表计算观测值，对照临界值表得出结论．解析：(Ⅰ)根据分层抽样方法抽取容量为5的样本，挑同桌有3人，记为A、B、C，不挑同桌有2人，记为d、e；从这5人中随机选取3人，基本事件为共10种；这3名学生中至少有2名要挑同桌的事件为概率为，共7种；故所求的概率为；(Ⅱ)根据以上列联表，计算观测值，对照临界值表知，有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关．22.椭圆的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为A，B，且.（1）求椭圆C的离心率；（2）若斜率为2的直线过点(0,2)，且交椭圆于P，Q两点，，求直线l的方程和椭圆C的方程.参考答案：