河南省许昌市第十二中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

河南省许昌市第十二中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，使得x2＜0 B．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有 D．存在x0∈R，都有参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即存在x0∈R，都有，故选：D2.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据新旧两个坐标的对应关系，求得伸缩变换的公式.【详解】旧的，新的，故，故选C.【点睛】本小题主要考查曲线的伸缩变换公式，属于基础题，解题关键是区分清楚新旧两个坐标的对应关系.3.双曲线的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：令,解得考点：双曲线渐近线的求法.4.如图，平面⊥平面，A∈，B∈，AB与两平面，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，若AB=12，则A′B′等于(

)．A．4

B．6

C．8

D．9参考答案：B5.在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为45°，若E是PB的中点，则异面直线DE与PA所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案： B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AB的中点F，连接EF，DF，则EF∥PA．从而∠DEF为异面直线DE与PA所成角（或补角）．由此能求出异面直线DE与PA所成角的余弦值．【解答】解：取AB的中点F，连接EF，DF，∵E为PB中点，∴EF∥PA．∴∠DEF为异面直线DE与PA所成角（或补角）．又∵∠PBO=45°，BO=1，∴PO=1，PB=在Rt△AOB中，AO=AB?cos30°==OP，∴在Rt△POA中，PA=2，∴EF=1．∵四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，∴△ABD为正三角形．∴DF=，∵PB=PD=，BD=2，∴△PBD为等腰直角三角形，∴DE==，∴cos∠DEF==．即异面直线DE与PA所成角的余弦值为．故选：B．6.根据表格中的数据，可以断定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间是x-10123ex0.3712.727.3920.09x+2l2345

A．(-l，0)

B．(0，1)

C．(1，2)

D．(2，3)参考答案：C7.设集合，则A∪B=A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}参考答案：A由题意，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．8.已知点F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，则F1，F2的坐标为（）A．（﹣4，0），（4，0） B．（﹣3，0），（3，0） C．（0，﹣4），（0，4） D．（0，﹣3），（0，3）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程求得a=5，b=3，则c2=a2﹣b2=16，即可求得F1，F2的坐标．【解答】解：由题意可知：椭圆的焦点在y轴上，a=5，b=3，则c2=a2﹣b2=16，则b=4，∴焦点，F2的坐标（0，﹣4），（0，4），故选C．9.在等差数列中，若，则的值为A

B

C

D

参考答案：A略10.设，，则的值为（

）A.；

B.；

C.；

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知A（1，－2），B（3，0）则线段AB中点的坐标为__________.参考答案：(2,－1)12.交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则________.参考答案：13.i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m=

.参考答案：-3

14.方程,实数解为

。参考答案：15.若，且函数在处有极值，则ab的最大值为

参考答案：略16.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为

cm2。参考答案：17.已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的

（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．参考答案：必要不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．【解答】解：x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，f′（x）=3x2，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．∴f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B|A)．参考答案：19.已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，(?UA)∩B；(2)若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：20.解关于x的不等式ax-2（a+1）x+4＞0参考答案：(x-2)(ax-2)>00<a<1时，解集为｛x|x>或x<2｝a>1时，解集为｛x|x>2或x<｝a=1时，解集为｛x|x≠2｝a<0时，解集为｛x|<x<2｝a=0时，解集为｛x|x<2｝略21.已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分别求满足下列条件的a，b值 （1）l1⊥l2，且直线l1过点（﹣3，﹣1）； （2）l1∥l2，且直线l1在两坐标轴上的截距相等． 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】（1）由直线垂直和直线l1过定点可得ab的方程组，解方程组可得； （2）由直线平行和直线l1截距相等可得ab的方程组，解方程组可得． 【解答】解：（1）∵两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0且l1⊥l2， ∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0，即a2﹣a﹣b=0， 又∵直线l1过点（﹣3，﹣1），∴﹣3a+b+4=0， 联立解得a=2，b=2； （2）由l1∥l2可得a×1﹣（﹣b）（a﹣1）=0，即a+ab﹣b=0， 在方程ax﹣by+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=﹣， ∴=﹣，即b=﹣a，联立解得a=2，b=﹣2． 【点评】本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，涉及直线的截距，属基础题．22.在△ABC中，、、分别是角、、的