江苏省苏州市医疗器械厂职业中学2022年高二数学理联考试题含解析

江苏省苏州市医疗器械厂职业中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,则这三个数的大小关系是()a.m＜n＜p

b.m＜p＜nc.p＜m＜n

d.p＜n＜m参考答案：C本题考查指数函数的单调性和对数函数的单调性.由指数函数的性质,∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴0＜0.95.1＜1,即0＜m＜1.又∵5.1＞1,0.9＞0,∴5.10.9＞1,即n＞1.由对数函数的性质,∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴log0.95.1＜0,即p＜0.综合可得p＜m＜n.2.已知函数，且，则的取值范围为（

）A.(－∞,－6) B.(－6,－3)C.(－6,－3] D.[－6,－3)参考答案：C【分析】根据构造方程组可求得，得到解析式，根据求得结果.【详解】由得：，解得：由得：，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查根据函数值的取值范围求解参数范围的问题，关键是能够通过函数值的等量关系求得函数解析式，从而根据函数值的范围构造出不等关系.3.已知在三棱锥中，，分别为，的中点则下列结论正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.设为函数f(x)的导函数，已知，，则下列结论正确的是（

）A.f(x)在(0,+∞)上单调递增 B.f(x)在(0,+∞)上单调递减C.f(x)在(0,+∞)上有极大值 D.f(x)在(0,+∞)上有极小值参考答案：D试题分析：所以，又，得，即所以，所以在单调递减故答案选考点：1.导数的应用；2.构造函数.5.已知等差数列和等比数列，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则与的大小关系为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，应假设A．中至多一个是偶数

B.中至少一个是奇数

C.中全是奇数

D.中恰有一个偶数参考答案：C7.下列命题错误的是A．命题“若m>0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0”；B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p∶∈R，使得++1<0；则﹁p是x∈R，均有x2+x+1≥0；D．命题“若xy=0，则x,y中至少有一个为零”的否定是“若xy≠0，则x,y都不为零”参考答案：D8.函数的最小正周期为

A．

B． C．

D．参考答案：A略9.用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】用数学归纳法证明不等式．【分析】先求左边的和，再进行验证，从而可解．【解答】解：左边的和为，当n=8时，和为，故选B．10.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为()A．

B．

C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离为5，则m=

．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设抛物线的方程，求得准线方程，根据抛物线的定义求得p的值，将x=﹣3代入抛物线方程，即可求得m的值．【解答】解：由题意设抛物线的标准方程：y2=﹣2px，（p＞0），焦点F（﹣，0），准线方程：x=，由抛物线的定义可知：M到焦点的距离与M到准线的距离相等，则丨﹣3﹣丨=5，解得：p=4，则抛物线方程y2=﹣8x，当x=﹣3时，y=，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义及方程，考查计算能力，属于基础题．12.已知成等差数列,成等比数列,且,则的取值范围是______.参考答案：（8，+∞）13.已知直线（a，b是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有__________条（用数字作答）.参考答案：60【分析】直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合排列组合知识分类解答即可得到答案.【详解】可知直线的截距存在且不为0，即与坐标轴不垂直，不经过坐标原点，而圆上的公共点共有12个点，分别为：，，，，,,前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条垂直于y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），满足题设的直线有52条，综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故答案为60.【点睛】本题主要考查排列组合知识，解决此类问题一定要做到不重不漏，意在考查学生的分析能力及分类讨论的数学思想，难度较大.14.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为．参考答案：[0，]【考点】直线与圆相交的性质．【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化简可得0≤a≤，故答案为：[0，]．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的判定，两点间的距离公式，圆和圆的位置关系的判定，属于基础题．15.同时抛一次两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体玩具，“向上的两个数之和为3”的概率是_______________.参考答案：1/1816.已知函数，曲线过点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为_________。参考答案：217.一组数据xi(1≤i≤8)从小到大的茎叶图为：4|01334

678，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为________．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂有一批长为18m的条形钢板，可以割成1.8m和1.5m长的零件．它们的加工费分别为每个1元和0.6元．售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元．问如何下料能获得最大利润.参考答案：设割成的1.8m和1.5m长的零件分别为x个、y个，利润为z元，则z＝20x＋15y－(x＋0.6y)即z＝19x＋14.4y且，

（3分）作出不等式组表示的平面区域如图，

（5分）又由，解出x＝，y＝，∴M(，)，

（7分）∵x、y为自然数，在可行区域内找出与M最近的点为(3,8)，此时z＝19×3＋14.4×8＝172.2(元)．

（8分）

又可行域的另一顶点是(0,12)，过(0,12)的直线使z＝19×0＋14.4×12＝172.8(元)；（9分）过顶点(8,0)的直线使z＝19×8＋14.4×0＝152(元)．

（10分）M(，)附近的点(1,10)、(2,9)，直线z＝19x＋14.4y过点(1,10)时，z＝163；过点(2,9)时z＝167.6.

（11分）∴当x＝0，y＝12时，z＝172.8元为最大值．答：只要截1.5m长的零件12个，就能获得最大利润．（12分）19.（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地面上，轴垂直于地面，单位长度为1千米，，某炮位于坐标原点。已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关。炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。(1)求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由。参考答案：略20.在锐角三角形中，角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若，求的取值范围．参考答案：考点：余弦定理试题解析：（1）由余弦定理，根据可得：（2）因为所以即当且仅当b=c时取等号。所以的取值范围是：21.已知的三个内角