河南省鹤壁市第十四中学高二数学理期末试卷含解析

河南省鹤壁市第十四中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线

A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在参考答案：D略2.“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的（）A．充分条件不必要 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】若“a=3”成立，但当c=﹣1时，两直线重合，判断不出两直线平行；反之，当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时，有，得到a=3；利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：若“a=3”成立，则两直线的方程分别是3x﹣2y﹣1=0与6x﹣4y+c=0，当c=﹣1时，两直线重合，所以两直线不一定平行；反之，当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时，有，所以a=3；所以“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的必要不充分条件，故选B．【点评】本题考查两直线平行的条件和性质，充分条件、必要条件的定义和判断方法．3.定义运算则符合条件的复数z对应的点在(

)

A．第四象限

B.第三象限 C.第二象限

D.第一象限参考答案：D4.在等差数列中公差，若，则

()A. B. C.2 D.4参考答案：B5.等比数列{an}中，若a5＝5，则a3a7＝

．A.

5

B.

10

C.

25

D.

参考答案：C6.下列给出的赋值语句中正确的是(

)A．4=M B．M=-M C．B=A=3 D．x+y=0参考答案：B7.设α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列结论不正确的是（）A．α∥β，m⊥α，则m⊥β B．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则a⊥β D．m⊥n，m⊥α，则n∥α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】A利用线面垂直的判定定理进行判定．B利用线面垂直的性质和线面垂直的判定定理进行判断．C利用线面平行的性质判断．D利用线面平行的判定定理判断．【解答】解：A根据面面平行的性质可知，一条直线垂直于两个平行平面的一个，则必垂直另一个平面，所以A正确．B若直线垂直平面，则和直线平行的直线也垂直于这个平面，所以B正确．C根据线面平行和垂直的性质可知，同时和直线平行和垂直的两个平面是垂直的，所以C正确．D垂直于同一直线的直线和平面可能平行，也有可能是n?α，所以D错误．故选D．8.“是假命题”是“为真命题”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.若，的图象是两条平行直线，则m的值是A.m=1或m=－2

B.m=1

C.m=－2

D.m的值不存在参考答案：B10.如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC，VA,AC的中点，Ｐ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF所成的角的大小是（）A

B

C

D随Ｐ点的变化而变化。

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.1函数的导数为_________________；参考答案：略12.三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法总数为__________参考答案：2880

略13.已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为__

。参考答案：略14.函数的值域是

参考答案：15.方程的实数解的个数为

.

参考答案：

2个

16.如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆（x﹣1）2+y2=于点A，B，C，D四点，则9|AB|+4|CD|的最小值为．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出||AB|=xA+，|CD|=xD+，当l⊥x轴时，则xD=xA=1，9|AB|+4|CD|=．当l：y=k（x﹣1）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，9|AB|+4|CD|=．【解答】解：∵y2=4x，焦点F（1，0），准线l0：x=﹣1由定义得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+，∴|AB|=xA+同理：|CD|=xD+，当l⊥x轴时，则xD=xA=1，∴9|AB|+4|CD|=．当l：y=k（x﹣1）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，xA+xD=1，∴9|AB|+4|CD|=．综上所述4|AB|+9|CD|的最小值为．故答案为：．17.命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是

．参考答案：如果a2≤b2，则a≤b【考点】四种命题．【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】把命题的条件否定做结论，原命题的结论否定做条件，即可写出原命题的逆否命题．【解答】解：由逆否命题的定义可知：命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是：“如果a2≤b2，则a≤b”．故答案为：“如果a2≤b2，则a≤b”．【点评】本题考查四种命题的转化关系，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知圆方程为．（1）求圆心轨迹C的参数方程；（2）点是（1）中曲线C上的动点，求点P到直线的距离的取值范围.参考答案：（1）

（2）

（2）19、（1）

（2）

（2）19.（本题满分8分）已知的内角、、的对边分别为、、，，且（1）求角；

（2）若向量与共线，求、的值．参考答案：（1）

，即，，，解得（2）共线，。由正弦定理，得，，由余弦定理，得，②联立方程①②，得

。

20.如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等，D、E、F分别为棱AB、BC、的中点.（1）证明：.（2）证明：平面.（3）求直线BC与平面所成角的正弦值.参考答案：略21.（本题满分15分）如图所示，直线与椭圆交于A，B两点，记的面积为.（1）当时，求S的最大值；（2）当时，求直线AB的方程．

参考答案：（1）由题意得，此时，将代入椭圆方程得：，，所以，，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为1.

...............7分（2）由得（*），其中，当时，设，方程（*）两个不等根为，则有，，①

.................11分由得，到直线距离为1，则，即，...........13分代入①化简得，，所以，，，经检验，满足，又因为，所以，直线AB的方程为.

.......15分（不考虑或者未检验扣1分）

22.（本小题满分10分）：已知函数