湖南省岳阳市县三荷乡平地中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

湖南省岳阳市县三荷乡平地中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前项和为，且，则公差等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.抛物线的焦点到准线的距离为(

)A．

B．

C．2

D．4参考答案：B3.下列函数中，与函数有相同定义域的是A. B. C. D.参考答案：A试题分析：的定义域为，的定义域为选A.考点：函数的定义域.4.若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A．－1

B．1

C.

D．2参考答案：B5.如果执行右边的程序框图，那么输出的S等于

（

）A、2550

B、2500

C、2450

D、2652参考答案：A略6.抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A为“两个点数不同”，事件B为“两个点数中最大点数为4”，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件为“两个点数不同”的基本事件共有30种，再由“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件共有6种，利用条件概率的计算公式，即可求解．【详解】由题意，抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件为“两个点数不同”的基本事件共有种，又由事件“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件为：，共有6种，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则e2=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出．【解答】解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，满足，将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，则x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（负值舍去）代入③，即y=，再将y代入①得，=e2﹣1即e2=1+=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的性质，掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．8.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从某居民点抽取了1000位居民进行调查，经过计算得K24．358，根据这一数据分析，下列说法正确的是

A．有95％的人认为该栏日优秀

B．有95％的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

C．有95％的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系参考数据如下表：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050．0250.0100．0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：C9.如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（

）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台

D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C10.已知集合则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝lnx－x的单调递增区间为________．参考答案：(0,1)12.dx=． 参考答案：【考点】定积分． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】根据微积分基本定理计算即可． 【解答】解：dx== 故答案为：． 【点评】本题考查定积分，本题解题的关键是写出要积分的函数的原函数，本题是一个基础题 13.函数的单调递增区间是

．参考答案：略14.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为

。参考答案：2515.函数f(x)＝＋的定义域为

.

参考答案：(－1,0)∪(0,2]16.如图，四边形ABCD为矩形，，BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是．参考答案：【考点】概率的基本性质；几何概型．【专题】计算题．【分析】由题意知本题是一个几何概型，解决几何概型问题时，看清概率等于什么之比，试验包含的所有事件是∠BAD，而满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则，∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率P=，故答案为：【点评】本题考查了几何摡型知识，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．17.若椭圆两焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0）点P在椭圆上，且△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是．参考答案：考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先设P点坐标为（x，y），表示出△PF1F2的面积，要使三角形面积最大，只需|y|取最大，因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，故可求．解答：解：设P点坐标为（x，y），则，显然当|y|取最大时，三角形面积最大．因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，所以P点的坐标为（0，±3），所以b=3．∵a2=b2+c2，所以a=5∴椭圆方程为．故答案为点评：本题的考点是椭圆的标准方程，主要考查待定系数法求椭圆的方程，关键是利用△PF1F2的面积取最大值时，只需|y|取最大三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

参考答案：解：设箱底的边长为xcm，箱子的容积为V，则ks5uV＝x2?＝－＋30x2＝－＋60x当＝0时，x＝40或x＝0（舍去），x＝40是函数V的唯一的极值点，也就是最大值点，当x＝40时，V＝16000所以，当箱底的边长是40cm时，箱子的容积最大，最大容积是16000cm3。略19.设函数f（x）=2sinxcos2+cosxsinφ﹣sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值．（I）求?的值，并化简f（x）；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（I）由条件利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用诱导公式求得φ的值，可得函数的解析式．（II）由条件求得A，再利用正弦定理求得sinB的值，可得B，再利用三角形内角和公式求得C的值．【解答】解：（I）∵=sinx+sinxcosφ+cosxsinφ﹣sinx=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ），因为函数f（x）在x=π处取最小值，所以sin（π+φ）=﹣1，由诱导公式知sinφ=1，因为0＜φ＜π，所以，所以．（II）因为，所以，因为角A为△ABC的内角，所以．又因为，所以由正弦定理，得，也就是，因为b＞a，所以或．当时，；

当时，．20.（1）已知圆（x+2）2+y2=1过椭圆C的一个顶点和焦点，求椭圆C标准方程．（2）已知椭圆的离心率为，求k的值．参考答案：解：（1）圆（x+2）2+y2=1与x轴的交点为（﹣1，0），（﹣3，0），由题意可得椭圆的一个焦点为（﹣1，0），一个顶点为（﹣3，0），设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），可得a=3，c=1，b==2，即有椭圆的方程为+=1；（2）当焦点在x轴上时，椭圆+=1的a2=8+k，b2=9，c2=k﹣1，e2===，解得k=4；当焦点在y轴上时，椭圆+=1的b2=8+k，a2=9，c2=1﹣k，e2===，解得k=﹣．综上可得k=4或﹣．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；方程思想；分类法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出圆与x轴的交点，可得椭圆的一个焦点和一个顶点，再由a，b，c的关系可得椭圆方程；（2）讨论焦点在x，y轴上，求得a，b，c，e，解方程可得k的值．解答：解：（1）圆（x+2）2+y2=1与x轴的交点为（﹣1，0），（﹣3，0），由题意可得椭圆的一个焦点为（﹣1，0），一个顶点为（﹣3，0），设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），可得a=3，c=1，b==2，即有椭圆的方程为+=1；（2）当焦点在x轴上时，椭圆+=1的a2=8+k，b2=9，c2=k﹣1，e2===，解得k=4；当焦点在y轴上时，椭圆+=1的b2=8+k，a2=9，c2=1﹣k，e2===，解得k=﹣．综上可得k=4或﹣．点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查离心率的运用，同时考查圆的方程的运用，注意运用分类讨论的思想方法，属于中档题．21.甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少