2022年河南省安阳市文心高级中学高二数学理测试题含解析

2022年河南省安阳市文心高级中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是()A.a=0或a=7

B.a<0或a>21 C.0≤a≤21 D.a=0或a=21参考答案：C2.已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C3.下列命题是假命题的是()A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”B．若命题p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，则p：?x∈R，x2＋x＋1＝0C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件参考答案：C4.若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为

A．（－1，2）

B．（1，－3）

C．（1，0）

D．（1，5）参考答案：C略5.已知点F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．20 B．18 C．12 D．10参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义，转化求解即可．【解答】解：点F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=8，a=5．则|AF2|+|BF2|+AF1||+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AB|=|AF2|+|BF2|+8=4a=20．|AF2|+|BF2|=12．故选：C．6.对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则 D．若a＜b＜0，则参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果．【解答】解：A，当c=0时，有ac2=bc2

故错．B

若a＜b＜0，则a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab；ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2

故对C

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故错．D

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故错故选B．7.已知X的分布列为：设Y=6X+1，则Y的数学期望E（Y）的值是（）X﹣101PaA．0 B． C．1 D．参考答案：A【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据所给的分布列和分布列的性质，写出关于a的等式，解出a的值，算出x的期望，根据x与Y之间期望的关系，写出出要求的期望值．【解答】解：由已知得++a=1，解得a=，则E（X）=﹣1×+0×+1×=﹣，由E（Y）=6E（X）+1，可得E（Y）=6×（﹣）+1=0．故选：A．8.从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有（

）走法。A.12 B.8 C.70 D.66参考答案：C【分析】一步上一级或者一步上两级，8步走完楼梯，可以从一级和两级各几步来考虑．【详解】解：设一步一级x步，一步两级y步，则故走完楼梯的方法有种．故答案为：C.【点睛】8步中有多少一步上两级是解题关键．通过列方程找到突破口．9.如图1，将一个实心小球放入玻璃杯（不计厚度）中，已知玻璃杯的侧面可以看成由图2的曲线绕y轴旋转一周所形成，若要求小球接触到玻璃杯底部O，则小球的最大半径为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D绘制截面图如图所示，设圆的方程为，与联立可得：，当时有：，构造函数，原问题等价于函数y=r与函数g(x)至多只有一个交点，且：，据此可知：函数g(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的最小值为：.则r的最大值为,即小球的最大半径为.本题选择D选项.

10.已知，，则下列判断正确的是（

）A．“或”为假，“非”为假

B．“或”为真，“非”为假C．“且”为假，“非”为假

D．“且”为真，“或”为假

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上运动，设，将△ABP沿BP折起，使得二面角A—BP—C成直二面角，当为__________时，AC长最小．参考答案：45略12.表示为，则=

▲

．参考答案：略13.参考答案：略14.若函数f（x）=f'（1）x3﹣2x2+3，则f'（2）的值为．参考答案：16【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，令x=1，先求出f′（1）的值，然后进行计算即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=3f'（1）x2﹣4x，则f′（1）=3f'（1）﹣4，则f′（1）=2，即f′（x）=6x2﹣4x，则f′（2）=24﹣8=16，故答案为：1615.直线被双曲线截得的弦长为_________________参考答案：略16.设随机变量X～B（n，p），则等于．参考答案：（1﹣p）2略17.函数在区间[0，π]上的最小值为______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.是首项的等比数列，且，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设为数列的前项和，若≤对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：略19.已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A2：复数的基本概念．【分析】（1）设z=x+yi（x，y∈R），则|z|=．代入已知，化简计算，根据复数相等的概念列出关于x，y的方程组，并解出x，y，可得z．（2）将（1）求得的z代入，化简计算后，根据共轭复数的概念求解．【解答】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则由已知，=1+3i﹣（x+yi）=（1﹣x）+（3﹣y）i．∴，∴z=﹣4+3i．其在复平面上对应的点的坐标为（﹣4，3）．（2）由（1）z=﹣4+3i，∴=====3+4i共轭复数为3﹣4i．20.(理科同学做)已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.⑴设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为,试确定与的一个等量关系,并给出证明;⑵若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.参考答案：解：设正四棱柱的高为.⑴连，底面于，∴与底面所成的角为，即.∵，为中点，∴，又，∴是二面角的平面角，即.∴

，.⑵建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为，∵，取得∴

点到平面的距离为，则.

21.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考：）参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由已知表格中的数据，我们易计算出变量x，y的平均数，及xi，xiyi的累加值，代入回归直线系数公式，即可求出回归直线的系数，进而求出回归直线方程．（2）把使用年限10代入，回归直线方程，即可估算出维修费用的值．【解答】解：（1），所以回归直线方程为（2），即估计用10年时维修费约为12.38万元．22.（本题满分10分）若一个椭圆与双曲线焦点相同，且过点.（1）求这个椭圆的标准方程；（2）求这个椭圆的所有斜率为2的平行弦的中点轨迹方程.参考答案：解：(1)设双曲线的半焦距为c,则，------1分椭圆与双曲线共焦点，设椭圆的方程为,且有------①

---------2分椭圆过，，-------②联立①，②解得----------3分.椭圆方程为.-----------------4分(2)依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+m，弦的两端点坐标分别为弦的中点