江西省吉安市上模中学高二数学理上学期期末试卷含解析

江西省吉安市上模中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值是()(A)－1

（B）2(C)－1或2

（D）以上都不是参考答案：B2.设函数f（x）满足f（x）=f（4–x），当x>2时，f（x）为增函数，则a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（log）的大小关系是 （

）

A．a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>b>a参考答案：D3.某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积（）A．5π B．4π C．3π D．2π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是圆柱，结合图中数据求出它的侧面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面直径为2，高为2的圆柱，所以它的侧面积是2π××2=4π．故选：B．【点评】本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题．4.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得，，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.3参考答案：B【分析】由，结合，可得的关系式，再由可求离心率.【详解】由双曲线的定义得.由，结合已知条件可得，则，所以.所以双曲线的离心率.故选B.【点睛】本题考查双曲线的定义和离心率的求解.在椭圆和双曲线的问题中，经常应用(为曲线上的点到两焦点的距离)进行变换，有时还可以与根与系数的关系、余弦定理等结合.由于关系式(双曲线)和(椭圆)的存在，求离心率时，往往只需求得中任意两个字母之间的关系即可.5.若集合，集合，则（

）A.{0}

B.{1}

C.{0,1}

D.{0,1,2}参考答案：C6.参考答案：C7.“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分且必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A因为根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，所以如果f'(x0)=0，那么x=x0不一定是函数f(x)的极值点，即大前提错误.选A.

9.命题“x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是（

）A．x∈Z，使x2＋2x＋m>0

B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．x∈Z，使x2＋2x＋m≤0

D．x∈Z，使x2＋2x＋m>0参考答案：D略10.已知命题p：?x∈R，9x2﹣6x+1＞0；命题q：?x∈R，sinx+cosx=，则（）A．￢p是假命题B．p∨q是真命题C．￢q是真命题D．￢p∧￢q是真命题参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】根据二次函数的图象和性质，可以判断命题p的真假，根据三角函数的图象和性质，可以判断命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得正确答案．【解答】解：9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2≥0当x=时，取等号故命题p：?x∈R，9x2﹣6x+1＞0为假命题，故￢p是真命题，故A错误；当x=时，sinx+cosx=，故命题q：?x∈R，sinx+cosx=是真命题故p∨q是真命题，故B正确；￢q是假命题，故C错误；￢p∧￢q是假命题，故D错误；故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，三内角A，B，C成等差数列，则sinA=． 参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的性质． 【专题】计算题． 【分析】由三角形的三个内角成等差数列，利用等差数列的性质及三角形的内角和定理求出B的度数，进而得出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值． 【解答】解：∵三角形内角A，B，C成等差数列， ∴A+C=2B，又A+B+C=π， ∴B=，又a=1，b=， 则根据正弦定理=得：sinA==． 故答案为： 【点评】此题考查了等差数列的性质，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 12.直线(t为参数)和圆交于A，B两点，则AB的中点坐标为 。参考答案：略13.直线x﹣y+1=0的倾斜角是

．参考答案：45°【考点】直线的倾斜角．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线x﹣y+1=0变形得：y=x+1所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°．故答案为：45°．【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．14.抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为_____________.参考答案：略15.抛物线x=ay2（a≠0）的准线方程是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程，化简求解即可．【解答】解：抛物线x=ay2（a≠0）的标准方程为：y2=x，准线方程：；故答案为：；16.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则

．参考答案：17.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为____________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设：P:指数函数在x∈R内单调递减；Q：曲线与x轴交于不同的两点。如果P为真，Q为假，求a的取值范围．参考答案：解：当0<a<1时，指数函数

在R内单调递减；…（2分）曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0，…（4分）即a<或a>。…（6分）由题意有P正确，且Q不正确，因此，a∈(0,1)∩[…（8分）即a∈…（10分）

略19.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：解、⑴由，知⑵当且仅当时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.20.设函数φ（x）=ex﹣1﹣ax，（I）当a=1时，求函数φ（x）的最小值；（Ⅱ）若函数φ（x）在（0，+∞）上有零点，求实数a的范围；（III）证明不等式ex≥1+x+．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）求出导函数，利用导函数的符号，判断函数的单调区间求解最小值．（II）φ'（x）=ex﹣a，若a≤0，求解函数的极值，若a＞0，求出函数的最小值，当0＜a≤1时，求解极值，当a＞1时，求出极值点，设g（a）=a﹣1﹣alna，求出导数，然后求解最小值，推出a的取值范围．（III）设函数通过（1）当x≤0时，判断函数的单调性，（2）当x＞0时，设，构造设h（x）=ex﹣x，判断函数的单调性求解函数的最值，推出结果．【解答】（本题满分14分）解：（I）?（x）=ex﹣1﹣x，?'（x）=ex﹣1x＜0时，?'（x）＜0．?（x）递减；x＞0时，?'（x）＞0，?（x）递增?（x）min=?（0）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）φ'（x）=ex﹣a若a≤0，φ'（x）=ex﹣a＞0，φ（x）在R上递增，且φ（0）=0，所以φ（x）在（0，+∞）上没有零点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，φ'（x）＜0，x＜lna，φ'（x）＞0，x＞lnaφ（x）在（﹣∞，lna）↓，（lna，+∞）↑，所以φ（x）min=φ（lna）=a﹣1﹣alna﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当0＜a≤1时，极值点x0=lna≤0，又φ（0）=0，?（x）在（0，+∞）无零点当a＞1时，极值点x0=lna＞0，设g（a）=a﹣1﹣alnag'（a）=﹣lna＜0，g（a）在（1，+∞）上递减，∴φ（x）min=g（a）＜g（1）=0﹣﹣﹣﹣φ（2a）=e2a﹣1﹣2a2∴φ'（2a）=2e2a﹣4a=2（e2a﹣2a）＞0，φ（2a）在（1，+∞）上递增所以φ（2a）＞φ（2）=e2﹣5＞0，所以φ（x）在（0，+∞）上有零点所以，a的取值范围是（1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（III）证明：设函数（1）当x≤0时，f'（x）≤0，f（x）在（﹣∞，0）上递减﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当x＞0时，设，设h（x）=ex﹣x，h'（x）=ex﹣1＞0（x＞0）h（x）=ex﹣x在（0，+∞）上递增，∴h（x）＞h（0）=1＞0，即当x＞0时，，f（x）在（0，+∞）上递增，﹣﹣﹣﹣由（1）（2）知，f（x）min=f（0）=0∴f（x）≥0即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，，AC=1.（I）求的值；（II）若，求梯形ABCD的面积.参考答案：（Ⅰ）在中

-------------------------------------2分

-----------------------------------------------4分（Ⅱ）在中，

------------------------------8分由正弦定理得：

-------------------------------------------------------------------------------10分梯形的面积=

--------12分（也可利用三角形相似求梯形面积）22.已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若“p或q”为真，

“p且q”为假，求