湖南省邵阳市竹市镇中学高二数学理月考试题含解析

湖南省邵阳市竹市镇中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题“”为假，且“”为假，则（）A．p假q真B．p真q假C．p和q均为真D．不能判断p，q的真假参考答案：B2.在中，，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在△中，“”是“”的（

）A

充分不必要条件

B

必要不充分条件C

充要条件

D

既不充分也不必要条件参考答案：B4.抛物线的焦点坐标是A．

B.

C.

D．参考答案：C略5.在直角坐标系xOy中，若直线l：（t为参数）过椭圆C：（为参数）的左顶点，则a=（

）A. B.－5 C.－2 D.－4参考答案：D【分析】根据直线和椭圆的参数方程转化为普通方程求解.【详解】直线的普通方程为，椭圆的普通方程为，左顶点为．因为直线过椭圆的左顶点，所以，即．选D.【点睛】本题考查直线和椭圆的参数方程转化为普通方程，属于基础题.

6.已知数列为等差数列，且，，则公差(

)A．－2B．－

C.

D．2参考答案：B7.目标函数，变量满足，则有

（

） A．

B．无最小值 C．无最大值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：A略8.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.函数y=x2+1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+△x,2+△y)，则等于(

)

A．2B．2x

C．2+△x

D．2+△x2参考答案：A略10.设复数满足,则（

）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分15.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1﹣A1BC1内的概率为．参考答案：12.下面是一个算法．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

.参考答案：2或613.表示虚数单位，则的值是

.参考答案：014.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是

.

参考答案：略15.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为__________参考答案：16.

己知m，l是直线，α，β是平面，给出下列命题正确的是

（1）若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；（2）若l平行于α，则l平行于α内所有直线；（3）mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；（4）若lβ，且l⊥α，则α⊥β；（5）mα，lβ，且α∥β，则m∥l.参考答案：①②③17.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=．参考答案：3：4【考点】等比数列的前n项和．【分析】本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件S10：S5=1：2，可得出（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，∴（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由等比数列的性质得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，∴S15：S5=3：4，故答案为：3：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）如图所示，点A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF，设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|.(1)求点P的坐标；(2)求点M的坐标；(3)求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．参考答案：(1)由已知可得点A(－6,0)，F(4,0)，设点P的坐标是(x，y)，则．由已知得.......(2分)则2x2＋9x－18＝0，即得x＝或x＝－6.由于y>0，只能x＝，于是y＝.∴点P的坐标是........(5分)(2)直线AP的方程是x－y＋6＝0.设点M的坐标是(m,0)，则M到直线AP的距离是，于是＝|m－6|，.....(7分)又－6≤m≤6，解得m＝2，∴点M的坐标是(2,0)........(9分)(3)设椭圆上的点(x，y)到点M的距离d，有，.....(12分)由于－6≤x≤6.∴当x＝时，d取最小值........(14分)19.已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当时，求m的取值范围.参考答案：解析：(1)右焦点(c,0)到直线的距离,得,又b=1,则,故所求椭圆方程为：(2)把直线方程代入椭圆方程得：,……?即：，设,由得即：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

整理得，代入?得：20.已知函数，（1）求函数f（x）的极值；（2）若对?x∈[﹣2，3]，都有s≥f（x）恒成立，求出s的范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用导数求函数的极值即可；（2）由题意可得只要s≥f（x）max即可，利用导数求得函数f（x）的最大值即可；【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1，

x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，2）

2（2，+∞）f′（x）+

0﹣

0+

f（x）

递增

递减﹣

递增因此极大值是，极小值是﹣．（2）f（﹣2）=，f（3）=﹣，因此在区间[﹣2，3]的最大值是，最小值是﹣，∴s≥．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为顶点，x轴正半轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为．（1）求的值；（2）求α+2β的值．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】（1）由条件求得cosα、cosβ的值，根据α、β为锐角，求得sinα、sinβ的值，从而求得tanα、tanβ的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α+β），再利用诱导公式求得的值．（2）利用两角和的正切公式求得tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]的值，再根据α+2β的范围，求得α+2β的值．【解答】解：（1）由条件得，α为锐角，故．同理可得，因此．∴．∴．（2），∵，，∴，从而．22.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数在(－∞,0)上的最小值为，若不等式有解，求实数t的取值范围.参考答案：（1）答案见解析；（2）【分析】（1）求出导函数，然后根据的符号进行分类讨论，并借助解不等式组的方法得到单调区间；（2）根据（1）中的结论求出当时，函数在上的最小值，因此问题转化为有解，即有解，构造函数，求出函数的最小值即可得到所求．【详解】（1）由，得，①当时，令，得，所以，或，即或，解得或．令，得，所以或，即或，解得或．所以函数的单调递增区间为，；单调递减区间为．②当时，令，得，由①可知；令，得，由①可知或．所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为，．综上可得，当时，的单调递增区间为，；单调递减区间为．当时，的单调递增区间为；单调递减区间为，．（2）由（1）可知若，则当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以不等式有解等价于有解，即有解，设，则，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以的极小值也是最小值，且最小值为，从而