辽宁省丹东市博阳学校高二数学理摸底试卷含解析

辽宁省丹东市博阳学校高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(

)A.(1,2)

B.(1,2)

C.

D.(2,+∞)参考答案：C2.双曲线x2﹣4y2=4的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程求出三参数a，b，c，再根据离心率e=求出离心率．【解答】解：双曲线x2﹣4y2=4，即，∴a=2，b=1，∴c=，∴e==．故选：D．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．3.若函数f(x)在区间（a，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a，b）内有（

）A、f(x)>0

B、f(x)<0

C、f(x)=0

D、无法确定参考答案：B4.当a<0时，不等式42x2+ax-a2<0的解集为(

)(A){x|-<x<}

(B){x|<x<-}

(C){x|<x<-}

(D){x|-<x<}参考答案：B5.如图，矩形和矩形中，矩形可沿任意翻折，分别在上运动，当不共线，不与重合，且时，有（

）A．平面 B．与平面相交C．平面 D．与平面可能平行，也可能相交参考答案：A6.从分别写有A.B.C.D.E的5张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻排列的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0） B．（x≠0）C．（x≠0） D．（x≠0）参考答案：B【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的周长为20，顶点B（0，﹣4），C（0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．8.已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D的坐标为

（

）

A．（，4，－1）

B．（2，3，1）

C．（－3，1，5）

D．（5，13，－3）参考答案：D9.设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．10.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O-ABC中，，S为顶点O所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】作四面体，，于点，连接，结合勾股定理可得答案。【详解】作四面体，，于点，连接，如图.即故选C.【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值为．参考答案：12.已知为双曲线上一点，，为该双曲线的左、右焦点，若则的面积为

▲

．参考答案：略13.设，，且，则的最小值为__________．参考答案：18当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14.不等式的解集是

参考答案：解析：整理，不等式化成设，且不等式化为∵是R上的增函数，故，得故不等式的解集为｛x|x＞－1，x∈R｝15.已知双曲线（＞0，＞0）的左右焦点分别为,是双曲线上的一点，且,的面积为,则双曲线的离心率=________．参考答案：16.以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆方程为_______________.参考答案：17.在下列四个命题中，正确的有________．（填序号）

①若是的必要不充分条件，则非也是非的必要不充分条件②“”是“一元二次不等式的解集为的充要条件③“”是“”的充分不必要条件④“”是“”的必要不充分条件

参考答案：①②④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.(1)求证：；(2)若平面，则侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

参考答案：(1)证明：据题意可知四棱锥为正四棱锥，连接交于 ………………2分

面，且，为在底面内的射影，

…4分由三垂线定理，可得

……………6分

(2)解：如图建立空间直角坐标系，令，则，，，，，令，

…………9分由平面知为平面的一个法向量，平面，

……………11分为靠近点的三等分点，即

………13分

略19.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，焦点到相应的准线的距离以及离心率均为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且＝λ．（1）求椭圆方程；（2）若＋λ＝4，求m的取值范围．参考答案：解析：（1）设C：＋＝1（a>b>0），设c>0，c2＝a2－b2，由条件知－c＝＝，＝，……2分∴a＝1，b＝c＝，

……4分故C的方程为：y2＋＝1

（2）由＝λ得－＝λ（－），（1＋λ）＝＋λ，∴λ＋1＝4λ＝3

……6分设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝

……8分∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝，……10分由（*）式得k2>2m2－2因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－1<m<－或<m<1即所求m的取值范围为（－1，－）∪（，1）……12分20.（本题12分）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：解析：（I）由正弦定理得因为所以

……4分（II）=

………………７分又，所以即时取最大值2．

………………１０分综上所述，的最大值为2，此时…………１２分略21.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.O为AB的中点(1)证明：AB⊥平面A1OC(2)若AB＝CB＝2，平面ABC⊥平面A1ABB1，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．参考答案：(1)证明：连结A1B.，因为CA＝CB，OA＝OB，所OC⊥AB因为AB＝AA1，∠BAA1＝60°，所三角形AA1B为等边三角形，所以AA1＝A1B，又OA＝OB，所以OA1⊥AB，又＝，面A1OC（2）由题可知，与是边长为2的等边三角形，得平面ABC平面A1ABB

平面ABC平面A1ABB＝AB，由（1）OA1⊥AB，平面A1ABB面ABC为三棱柱ABC－A1B1C1的高＝322.（本小题满分14分）

已知函数.(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；(Ⅱ)求的单调区间；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由已知，

…………2分.故曲线在处切线的斜率为.

……………4分(Ⅱ).

………………5分①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为.

………………6分②当时，由，得.在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

………………8分（Ⅲ）由已知，转化为.

…