广东省江门市陈进财实验中学高二数学理摸底试卷含解析

广东省江门市陈进财实验中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)=2x+－1(x＞0)，则f（x）（）A．有最小值 B．有最大值 C．是增函数 D．是减函数参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴函数f（x）=2x+﹣1≥2﹣1=2﹣1，当且仅当x=时取等号，∴f（x）有最小值，无最大值，故选：A【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．2.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）A.必在圆内

B.必在圆上C.必在圆外 D.以上三种情形都有可能参考答案：A略3.若，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C:试题分析：由题意可知，介绍一个比较简答的方法，有点类似特殊值的方法，我们可以得到，，故选C考点：三角函数二倍角公式，切弦互化4.设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是()A．[－2,2]

B．[，]C．[，2]

D．[，2]参考答案：D略5.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A6.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A,B两点，,则C的实轴长为（

）A.2

B.

C.4

D.参考答案：D略7.若函数，则（

）A.－2

B.

C.

D.－e参考答案：C8.命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数。用反证法证明该命题时，应反设的是

（

）A．假设都是偶数

B．假设都不是偶数C．假设至多有一个偶数

D．假设至多有两个偶数参考答案：B9.设f（x）=cosx﹣sinx，把f（x）的图象按向量=（m，0）（m＞0）平移后，图象恰好为函数y=﹣f′（x）的图象，则m的值可以为（）A． B．π C．π D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；导数的乘法与除法法则．【分析】先求函数的导数，利用三角函数的平移关系，利用辅助角公式进行化简即可得到结论．【解答】解：函数的导数f′（x）=﹣sinx﹣cosx，则y=﹣f′（x）=sinx+cosx=cos（x﹣），f（x）的图象按向量=（m，0）（m＞0）平移后，得到y=cos（x﹣m）﹣sin（x﹣m）=cos（x﹣m+），则当﹣m+=﹣时，即m=时，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数图象的变化关系，求函数的导数，结合辅助角公式进行化简是解决本题的关键．10.某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点A、B的坐标分别为、，

直线AM、BM相交于M，且它们的斜率之积为．求点M的轨迹方程”时，将其

中的已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数”之后，进行了如

下图所示的作图探究：

参考该同学的探究，下列结论错误的是

A．时，点M的轨迹为焦点在x轴的双曲线（不含与x轴的交点）

B．时，点M的轨迹为焦点在x轴的椭圆（不含与x轴的交点）

C．时，点M的轨迹为焦点在y轴的椭圆（不含与x轴的交点）

D．时，点M的轨迹为椭圆（不含与x轴的交点）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列｛an｝中，若a10＝0，则有等式a1+a2+…＋an=a1+a2+…＋a19－n（n＜19，n∈N成立.类比上述性质，相应地：在等比数列｛bn｝中，若b9＝1，则有等式

成立.参考答案：12.已知f（x）=x2+2x﹣m，如果f（1）＞0是假命题，f（2）＞0是真命题，则实数m的取值范围是

．参考答案：[3，8）【考点】其他不等式的解法．【分析】由f（1）＞0是假命题得到f（1）≤0，结合f（2）＞0，解不等式组求m的范围．【解答】解：依题意，即，解得3≤m＜8．故答案为：[3，8）13.下列事件:①对任意实数x,有x2<0;②三角形的内角和是180°;③骑车到十字路口遇到红灯;④某人购买福利彩票中奖;其中是随机事件的为__________.

参考答案：③④14.图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是

▲

．参考答案：略15.=

。参考答案：

解析：．16.函数是常数，的部分图象如图所示，则参考答案：由图可知：，

由图知：.17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.若，则

_________.参考答案：_6_略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．参考答案：（Ⅰ）因为，所以，又因为切线x+y=1的斜率为，所以,解得，…………………3分，由点（1,c）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，；……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）由，解得，……8分当时；当时；当时，

……………………10分所以的增区间为，减区间为．…………12分19.（10分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；（Ⅱ）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.参考答案：20.（12分）已知命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．

（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：（1）命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，a＜x＜4a，解集A=（a，4a），命题q：实数x满足，解得2＜x≤4．解集B=（2，4]，a=1，且p∧q为真，则A∩B=（1，4）∩（2，4]=（2，4），∴实数x的取值范围是（2，4）．（2）￢p：（-∞，a]∪[4a，+∞），￢q：（-∞，2]∪（4，+∞）．若￢p是￢q的充分不必要条件，则，解得1≤a≤2．又当a=1时不成立∴实数a的取值范围是（1，2]．

21.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围参考答案：略22.已知函数，且定义域为（0，2）.(1）求关于x的方程+3在（0，2）上的解；（2）若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围；（3）若关于x的方程在（0，2）上有两个不同的解，求k的取值范围。

参考答案：1）,+3即当时，，此时该方程无解.……1分当时，，原方程等价于：此时该方程的解为.综上可知：方程+3在（0，2）上的解为.……3分（2），………4分

，…………5分可得：若是单调递增函数，则

…6分

若是单调递减函数，则，………7分综上可知：是单调函数时的取值范围为.…8分（2）[解法一]：当时，，①当时，，②若k=0则①无解，②的解为故不合题意。…………9分若则①的解为，（Ⅰ）当时，时，方程②中故方程②中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，…………10