福建省福州市私立淘江中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

福建省福州市私立淘江中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由及c2=a2+b2，得的取值范围，设一条渐近线与实轴所成的角为θ，可由tanθ=及0＜θ＜探求θ的取值范围．【解答】解：∵e，∴2≤≤4，又∵c2=a2+b2，∴2≤≤4，即1≤≤3，得1≤≤．由题意知，为双曲线的一条渐近线的方程，设此渐近线与实轴所成的角为θ，则，即1≤tanθ≤．∵0＜θ＜，∴≤θ≤，即θ的取值范围是．故答案为：C．2.已知函数，正实数、、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略3.数列1，，，……，的前n项和为

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略4.直线的斜率是(

)A.

B. C.

D.参考答案：A5.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是

（

）A

B

C

D

参考答案：A6.如图是一几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的体积为(

)A．1cm3 B．3cm3 C．2cm3 D．6cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的三棱柱，底面三角形是底边为BC=2，高为1，三棱柱的高为AA′=3的三棱柱．所以三棱柱的体积为：=3cm3，故选B．【点评】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．7.若椭圆的离心率，右焦点为F（c，0），方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2，则点P（x1，x2）到原点的距离为(

)A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系；两点间距离公式的应用．【专题】计算题．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2和x1?x2的值，再利用椭圆的简单性质求出P（x1，x2）到原点的距离．【解答】解：由题意知

x1+x2=﹣=﹣2，∴（x1+x2）2=4（1﹣e2）=3

①，x1?x2==

②，由①②解得x12+x22=2，故P（x1，x2）到原点的距离为=，故选A．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，两点间的距离公式，椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用．8.设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为Ks5uA． B． C． D．

参考答案：A9.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）参考答案：D略10.下列不等式证明过程正确的是（

）A．若,则

B．若，，则C．若，则

D．若，则参考答案：D对于A：a，b∈R，不满足条件，对于B，x，y∈R+，lgx，lgy与0的关系无法确定，对于C：x为负实数，则，故错误，对于D：正确，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个等差数列的前n项和分别是

参考答案：12.函数在处的切线方程是

．参考答案：函数，求导得：，当时，，即在处的切线斜率为2.又时，，所以切线为：，整理得：.

13.在区间上任取一个实数，则的概率是

．参考答案：14.如下图，在三角形中，，分别为，的中点，为上的点，且.若

，则实数

，实数

.参考答案：2,115.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是

。参考答案：略16.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.参考答案：17.（理，实验班）已知，则不等式x·f(x﹣1)<10的解集为______________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=x2+|x﹣2|﹣1，x∈R．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值．参考答案：解：（1）f（x）=若f（x）奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函数．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函数．故f（x）是非奇非偶的函数．（2）当x≥2时，f（x）=x2+x﹣3，为二次函数，对称轴为直线x=，则f（x）为[2，+∞）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3．当x＜2时，f（x）=x2﹣x+1，为二次函数，对称轴为直线x=则f（x）在（﹣∞，）上为减函数，在[，2）上为增函数，此时f（x）min=f（）=．综上，f（x）min=．考点： 函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义．

分析： 本题第一问考查分段函数的奇偶性，用定义判断；第二问是求最值的题目：求最值时，先判断函数在相应定义域上的单调性，在根据单调性求出函数的最值．解答： 解：（1）f（x）=若f（x）奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函数．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函数．故f（x）是非奇非偶的函数．（2）当x≥2时，f（x）=x2+x﹣3，为二次函数，对称轴为直线x=，则f（x）为[2，+∞）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3．当x＜2时，f（x）=x2﹣x+1，为二次函数，对称轴为直线x=则f（x）在（﹣∞，）上为减函数，在[，2）上为增函数，此时f（x）min=f（）=．综上，f（x）min=．点评： 函数的奇偶性是高考常考的题目，而出的题目一般比较简单，常用定义法判断；函数的最值也是函数问题中常考的题目，一般先判断函数的单调性，在求最值，而学生往往忽略了判断单调性这一步19.点P（x0，y0）在椭圆C：=1上，且x0==sinβ，0＜β＜．直线l2与直线l1：y=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ．（1）证明：点P是椭圆C：=1与直线l1的唯一公共点；（2）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）联立方程组，能证明点P是椭圆C：=1与直线l1的唯一公共点．（2）利用等比中项法能证明tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．【解答】证明：（1）直线l1：y=1，得：y=，代入椭圆C：=1，得（+）+（﹣1）=0．将代入上式，得：，∴x=，∴方程组有唯一解，∴点P是椭圆C：=1与直线l1的唯一公共点．（2）=tanβ，l1的斜率为﹣，l2的斜率为tanγ==tanβ，∴tanαtanγ=tan2β≠0，∴tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．【点评】本题考查直线与椭圆有唯一交点的证明，考查tanα，tanβ，tanγ构成等比数列的证明，考查圆锥曲线、直线方程、等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20.解关于x的不等式：mx2﹣（4m+1）x+4＞0（m≥0）参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．【分析】只需讨论m=0、m＞0时，对应不等式解集的情况，求出解集即可．【解答】解：当m=0时，不等式化为﹣x+4＞0，解得x＜4；当m＞0时，不等式化为（mx﹣1）（x﹣4）＞0，即（x﹣）（x﹣4）＞0；若＜4，则m＞，解不等式得x＜或x＞4；若=4，则m=，不等式化为（x﹣4）2＞0，解得x≠4；若＞4，则m＜，解不等式得x＜4或x＞；综上，m=0时，不等式的解集是{x|x＜4}；0＜m＜时，不等式的解集是{x|x＜4，或x＞}；m=时，不等式的解集是{x|x≠4}；m＞时，不等式的解集是{x|x＜，或x＞4}．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行分类讨论，是易错题．21.(本小题满分13分)一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．（每个球的大小和质量均相同）（1）不放回地依次取出2个球，若第1次取出的是白球，求第2次取到黑球的概率；（2）有放回地依次取出2个球，求两球颜色不同的概率；（3）有放回地依次取出3个球，求至少取到两个白球的概率．参考答案：解：(1)

(2)

(3)