湖南省湘潭市县列家桥中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

湖南省湘潭市县列家桥中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是(

)A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，则m⊥β D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若m⊥α，α⊥β，则m∥β或者m?β；故B错误；对于C，若m⊥α，α⊥β，则m与β平行或者在平面β内；故C错误；对于D，若m⊥α，m∥β，则利用线面垂直的性质和线面平行的性质可以判断α⊥β；故D正确；故选：D．【点评】本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理；注意定理成立的条件．2.若不等式的解集则a－b值是（

）A．－10

B.－14

C.10

D.14参考答案：A3.函数的部分图象是(

)A

B

C

D参考答案：D4.两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为（）A．48 B．36 C．24 D．12参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，由排列数公式可得其排法数目，②、两个小孩一定要排在一起，用捆绑法将其看成一个元素，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，由排列数公式可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有A22=2种排法，②、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22=2种排法，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有A33=6种排法，则共有2×2×6=24种排法，故选C．5.已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞0）的左焦点，A，B分别为C的左右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则a=（）A．3 B．2 C．2 D．4参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件得到A，B的坐标，再结合平行线的性质，求出a=3c，得到b2=8c2，求出c2，即可得到a的值．【解答】解：A（﹣a，0），B（a，0），结合平行线的性质：由MF∥OE，得且，∴，即，则a=3c，则b2=16=8c2，∴c2=2，a2=18，即a=．故选：A．6.不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，对一切x∈R恒成立，则a的范围是()A．(－∞，2]

B．(－2,2]C．(－2,2)

D．(－∞，2)参考答案：当a＝2时，－4<0，对一切x∈R恒成立；当a<2时，Δ＝4(a－2)2＋16(a－2)<0?4(a－2)(a＋2)<0?－2<a<2，∴－2<a≤2，故选B.7.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为（

）A.0.30 B.0.40 C.0.60 D.0.90参考答案：B【分析】先求出此射手在一次射击中大于等于8环的概率，即可求出结果.【详解】记“此射手在一次射击中大于等于8环”为事件，由题意可得，所以，此射手在一次射击中不够8环的概率为.故选B【点睛】本题主要考查对立事件，熟记对立事件性质即可，属于基础题型.8.设x＞0，y＞0，且x+y=18，则xy的最大值为()A.80

B.77 C.81

D.82参考答案：C∵x＞0，y＞0，∴x+y当且仅当x=y时等号成立，∵x+y=18，∴，解得xy≤81，即x=y=9时，xy的最大值为81．故选C.

9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．192里 B．96里 C．48里 D．24里参考答案：B【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意得：每天行走的路程成等比数列{an}、且公比为，由条件和等比数列的前项和公式求出a1，由等比数列的通项公式求出答案即可．【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96里，∴第二天走了96里，故选：B．10.已知,则正确的结论是(

)A. B. C. D.大小不确定参考答案：B【详解】因为，，又，则．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是的展开式中含项的系数，则的值是。参考答案：1712.如图，做边长为1的正方形的内切圆，在这个图中再作内接正方形，如此下去，则第n(n∈N*)个正方形的面积的值是_______.参考答案：如图，做边长为1的正方形的内切圆，在这个图中再作内接正方形，如此下去，记a1为边长为1的正方形的面积，an为第n(n∈N*)个正方形的面积，则{an}是以a1=1，为首项，0.5为公比的等比数列，故.13.（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．参考答案：略14.已知数列{an}的通项公式为，则a1+a2+…+a30=．参考答案：30【考点】数列的求和．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用“分组求和”方法即可得出．【解答】解：∵，∴a1+a2+…+a30=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+[﹣（2n﹣3）+（2n﹣1）]=2×15=30．故答案为：30．【点评】本题考查了“分组求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于

.参考答案：1616.设是等比数列的前n项和，若，则

参考答案：417.已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，则c与b必定________．参考答案：平行(或共线)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，分别求，，；归纳猜想一般性结论，并证明其正确性．参考答案：解：+

同理可得；.

注意到三个特殊式子中，自变量之和均等于1.

归纳猜想得，当时，有.

（6分）

证明如下：设

因为

.所以当时，有.

（13分）略19.若P为椭圆上任意一点，为左、右焦点，如图所示．(1)若的中点为M，求证：；(2)若，求之值；(3)椭圆上是否存在点P，使，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。

参考答案：(1)证明：在△F1PF2中，MO为中位线，∴|MO|＝＝＝a－＝5－|PF1|…….3分(2)解：∵|PF1|＋|PF2|＝10，∴|PF1|2＋|PF2|2＝100－2|PF1|·|PF2|，在△PF1F2中，cos60°＝，∴|PF1|·|PF2|＝100－2|PF1|·|PF2|－36，∴|PF1|·|PF2|＝.

………8分(3)解：设点P(x0，y0)，则.①易知F1（-3，0），F2（3，0），故＝(－3－x0，－y0)，＝(3－x0，－y0)，∵

=0，∴x2－9＋y2＝0，②由①②组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在．……12分

20.（本小题满分12分)已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程（其中为参数）。（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆M上的点到直线的距离的最小值。参考答案：解：（1）极点为直角坐标原点O，，∴，可化为直角坐标方程：x+y-1=0.

----6分(2)将圆的参数方程化为普通方程：，圆心为C（0，-2），∴点C到直线的距离为，∴圆上的点到直线距离的最小值为。

------12分21.（本小题满分10分）调查在2～3级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中有12人晕船，另外25人不晕船。（1）

根据以上数据建立有关2×2的列联表；（2）

判断晕船是否与性别有关系。（3）

参考公式:（其中）参考答案：解：（1）2×2的列联表：

晕船情况性别晕船不晕船………5分

总计女102434男122537总计224971（2）计算……………8分因为<2.706，所以我们没有理由说“晕船与性别有关”……………10分略22.（本题满分14分）已知函数．（1）求函数的单调增区间；