福建省福州市文定中学高二数学理摸底试卷含解析

福建省福州市文定中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略2.若，则“”是“方程表示双曲线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A3.下列说法正确的是(

)A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．命题“若x=2，则x2﹣5x+6=0”的否命题是“若x=2，则x2﹣5x+6≠0”C．已知a，b∈R，命题“若a＞b，则|a|＞|b|”的逆否命题是真命题D．若a，b∈R，则“ab≠0”是“a≠0”的充分条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】A，B，D利用定义可直接判断；C利用原命题和逆否命题为等价命题可判断；【解答】解：A命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆命题是“若x=2，则x2﹣5x+6=0”，故错误；命题“若x=2，则x2﹣5x+6=0”的否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”，故错误；命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题，故逆否命题也是假命题；∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，故正确．故选D．【点评】考查了四种命题和命题间的等价关系，属于基础题型，应牢记．4.直线与曲线的交点个数是（

）A．0 B．1 C．2

D．3参考答案：C5.设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为2的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程．【分析】曲线C表示以（2，﹣1）为圆心，以3为半径的圆，圆心C（2，﹣1）到直线l的距离d＜3，从而直线与圆相交．所以与l平行的直线与圆的2个交点满足题意．【解答】解：由曲线C的参数方程为（θ为参数），得（x﹣2）2+（y+1）2=9．∴曲线C表示以（2，﹣1）为圆心，以3为半径的圆，则圆心C（2，﹣1）到直线l的距离d==，所以直线与圆相交．所以与l平行的直线与圆的2个交点满足题意，又3﹣d＜2，故满足题意的点有2个．故选：B．6.双曲线的右焦点的坐标为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.下列命题中的假命题是(

)A.B.C.D.参考答案：A8.已知恒成立，则实数m的取值范围是

A.B.

C.D.参考答案：A9.若命题p：x=2且y=3，则﹁p是（）A．x≠2或y=3 B．x≠2且y≠3 C．x=2或y≠3 D．x≠2或y≠3参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】由已知中命题p：x=2且y=3，根据否定命题的写法，我们易得到命题p的否定为：x≠2或y≠3，得到答案．【解答】解：由已知中命题p：x=2且y=3，得到命题p的否定为：x≠2或y≠3，故选D．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握住命题的书写规则，尤其是含有量词的命题的否定的书写格式10.设m＞1，在约束条件下，目标函数的最大值小于2,则的取值范围为（

）

A．(1,3)

B．

C．

D．(3,+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的三边长分别为，其面积为，则的内切圆的半径.这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”.请用类比推理方法猜测对空间四面体存在类似结论为____

.参考答案：四面体的各表面面积分别为，其体积为，则四面体的内切球半径略12.若函数f（x）=在区间（0，2）上有极值，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣1，1）求出函数的导数，求出函数的极值点，得到关于a的不等式，解出即可．解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜a+1，令f′（x）＜0，解得：x＞a+1，故f（x）在（﹣∞，a+1）递增，在（a+1，+∞）递减，故x=a+1是函数的极大值点，由题意得：0＜a+1＜2，解得：﹣1＜a＜1，故答案为：（﹣1，1）．13.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．参考答案：﹣5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：由z=x﹣2y得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，过点A时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，由得A（﹣1，2），代入目标函数z=x﹣2y，得z=﹣1﹣4=﹣5．∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣5．故答案为：﹣5．14.若命题“$x∈R,x2＋ax＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为 .参考答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)略15.已知函数，则下列命题正确的是______

.①

②；③；④；

⑤参考答案：④⑤略16.已知在上单调递增，那么的取值范围是

.参考答案：

17.实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为___________参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的单调区间；（2）设，证明：只有一个极值点，且.参考答案：(1)增区间，减区间为.(2)见解析.【分析】（1）求得，解不等式即可得解。（2）记，求得，再求导数可得：，即可判断在上单调递增，结合即可判断：在区间存在唯一一个，使得，即可证得只有一个极值点，由可化简，结合即可证明，问题得解。【详解】（1）由题可得：，即，即所以的增区间为，减区间为（2），，，显然即在上单调递增在区间存在唯一一个，使得即在区间上，，为减函数在区间上，，为增函数只有一个极小值点在区间上存在唯一一个使得即，当时，【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性及利用导数判断函数的零点个数，还考查了转化能力及计算能力，属于难题。19.（本小题满分12分）已知动圆()（1）当时，求经过原点且与圆相切的直线的方程；（2）若圆恰在圆的内部，求实数的取值范围.

参考答案：⑴;⑵当时，，当时，（1）当直线的斜率不存在时，方程为,（3分）当直线的斜率存在时,设方程为，由题意得所以方程为（6分）（2）,由题意得，得（9分）当时，解得，当时，解得

20.（本题12分）某人上午7：00乘汽车以千米/小时匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以千米/小时匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地。设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x,y小时，如果已知所需的经费元，那么分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？参考答案：解：由题意得，，

∵

∴由题设中的限制条件得于是得约束条件

目标函数

………………６分做出可行域（如图），当平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时最小.所以当，即时，元

………………１２分（没有图扣２分）略21.已知函数f(x)＝x2＋ax＋6.(1)当a＝5时，解不等式f(x)＜0；(2)若不等