江苏省连云港市灌云县西片2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题(含答案)

-2024学年度第二学期第一次教学质量检测七年级数学试卷一．选择题（共8小题）1．如图所示，∠1和∠2是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角2．下列三条线段的长度，能组成三角形的是（）A．3，3，6 B．5，6，12 C．2，5，7 D．6，7，8（第1题图）（第3题图）3．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．（x2）4＝x6C．x2•x4＝x6 D．（﹣2x）3＝﹣6x35．一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（）A．1260° B．1080° C．900° D．720°6．若2n×2m＝26，则m+n＝（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长．其中说法正确的有（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④（第7题图）（第8题图）8．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+zB．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°二．填空题（共8小题）9．2023年10月1日，杭州亚运会射击项目进入最后一个比赛日，中国射击队最终以16枚金牌的成绩结束本届亚运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是．第9题图第10题图第12题图10．如图，直线l1∥l2，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1＝40°，则∠2＝．11．若3m＝5，3n＝6，则3m+n的值是．12．如图是某幼儿园楼梯的截面图，拟在楼梯上铺设防撞地毯，若防撞地毯每平方米售价为40元，楼梯宽为2米，则幼儿园购买防撞地毯至少需要元．13．若am＝2，an＝3，则a2m+n＝．14．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，若AD与AE构成的角为∠1＝25°，∠B＝30°，则∠C＝度．第14题图第15题图第16题图15．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC面积等于8cm2，则△BEF的面积等于cm2．16．如图，在△ABC中，设∠A＝x°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2022与∠A2022CD的平分线相交于点A2023，得∠A2023，则∠A2023度数是．三．解答题（共10小题）17．计算：（1）x7•x5+（﹣2x3）4．（2）（b﹣a）2•（a﹣b）3+2（a﹣b）5．18．画图并填空：如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形ABC向上平移3个单位长度，得到三角形A′B′C′．（1）在图中作出三角形ABC边AB上的高CD；（2）在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）三角形ABC的面积为；（4）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是．19．将如图所示的长为1.5×102cm，宽为1.2×102cm，高为0.8×102cm的大理石运往某地用以建设革命历史博物馆．（1）求每块大理石的体积；（结果用科学记数法表示）（2）如果一列火车总共运送了3×104块大理石，共约重1.2×108千克，求每块大理石约重多少千克？（结果用科学记数法表示）20．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．东东的作业计算：45×（﹣0.25）5．解：原式＝（﹣4×0.25）5＝（﹣1）5＝﹣1．（1）计算：①82022×（﹣0.125）2022；②（）11×（）13×（）12；（2）若3×9n×81n＝325，请求出n的值．21．在下面的解答中，填上适当的理由或数学式．（一）（1）∵∠1＝．∴AD∥BC．（2）∵∠1＝．∴AB∥CD．（二）（1）∵a∥b∴∠3＝．（2）∵a∥b∴∠2+∠4＝．22．如图，将Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，其中AB＝8，BE＝8，DM＝5，求阴影部分的面积．23．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．24．将下面的推理过程及依据补充完整．已知：如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠4（①）∴∠2＝∠4（等量代换）∴CE∥BF（②）∴∠3＝∠③（两直线平行，同位角相等）又∵AB∥CD（已知）∴∠3＝∠B（④）∴∠B＝∠C（等量代换）25．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，25）＝，（﹣2，4）＝，（﹣3，81）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n．∴3x＝4，即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，7）+（4，8）＝（4，56）．26．如图，A，B分别是∠MON两边OM，ON上的动点（均不与点O重合）．（1）如图1，当∠MON＝58°时，△AOB的外角∠NBA，∠MAB的平分线交于点C，则∠ACB＝°；（2）如图2，当∠MON＝n°时，∠OAB，∠OBA的平分线交于点D，则∠ADB＝°（用含n的式子表示）；（3）如图3，当∠MON＝α（α为定值，0°＜α＜90°）时，BE是∠NBA的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点F．随着点A，B的运动，∠F的大小会改变吗？如果不会，求出∠F的度数（用含α的式子表示）；如果会，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题）1．C．2．D．3．C．4．C．5．B．6．D．7．B．8．B．二．填空题（共8小题）9．三角形具有稳定性．10．50°．11．30．12．560．13．12．14．80．15．2．16．x°．三．解答题（共10小题）17．（1）17x12；（2）（a﹣b）5．18．解：（1）（2）（3）8；（4）AA′＝CC′，AA′∥CC′．19．解：（1）1.5×102×1.2×102×0.8×102＝（1.5×1.2×0.8）×（102×102×102）＝1.44×106（cm3）．所以每块大理石的体积为1.44×106cm3；（2）1.2×108）÷（3×104）＝（1.2÷3）×（108÷104）＝0.4×104＝4×103（千克）．所以每块大理石约重4×103千克．20．解：（1）①82022×（﹣0.125）2022＝82022×0.1252022＝（8×0.125）2022＝12022＝1；②（）11×（）13×（）12＝（）11×（）11×（）2×（）11×＝（××）11××＝111×＝1×＝；（2）∵3×9n×81n＝325，∴3×（32）n×（34）n＝325．∴3×32n×34n＝325．∴31+2n+4n＝325．∴1+2n+4n＝25．∴n＝4．21．（一）（1）解：∵∠1＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠B；同位角相等，两直线平行．（2）解：∵∠1＝∠D，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠D；内错角相等，两直线平行．（二）（1）解：∵a∥b，∴∠3＝∠2．故答案为：∠2，（2）解：∵a∥b，∴∠2+∠4＝180°．故答案为：180°．22．解：∵直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，∴DE＝AB＝8，∵DM＝5，∴ME＝DE﹣DM＝8﹣5＝3，由平移可得：S阴影＝S△DEF﹣S△MEC＝S△ABC﹣S△MEC＝S梯形ABEM＝×（3+8）×8，＝44．23．解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．答：这个多边形的边数是6．24．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（①对顶角相等），∴∠2＝∠4，∴CE∥BF（②同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝③∠C（④两直线平行，同位角相等）．又∵AB∥CD（已知），∴∠3＝⑤∠B（⑥两直线平行，内错角相等），∴∠B＝∠C．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠C，两直线平行，同位角相等；∠B；两直线平行，内错角相等．25．解；（1）∵52＝25，（﹣2）2＝4，（﹣3）4＝81，∴（5，25）＝2，（﹣2，4）＝2，（﹣3，81）＝4，故答案为：2，2，4；（2）设4x＝7，4y＝8，则4x•4y＝4x+y＝56，∴（4，7）＝x，（4，8）＝y，（4，56）＝x+y，∴（4，7）+（4，8）＝（4，56）．26．解：（1）∵∠MON＝58°，∴∠OBA+∠OAB＝122°．∴∠NBA+∠MAB＝238°．∵BD、AD分别为∠NBA、∠MAB的平分线，∴∠DBA＝NBA，∠DAB＝∠MAB．∴∠DBA+∠DAB＝×（∠NBA+∠MAB）＝90°+58°．∴∠ADB＝180°﹣（90°+58°）＝90°﹣58°＝61°．故答案为：61．（2）∵∠MON＝n°，∴∠OBA+∠OAB＝180°﹣n°．∵