大类资产配置量化模型研究系列之三：桥水全天候策略和风险平价模型全解析

大类资产配置专题报告证券研究报告大类资产配置专题报告证券研究报告22023.05.27桥水全天候策略和风险平价模型全解析本报告导读：本文旨在全面解析桥水全天候策略和风险平价模型的基本原理以及具体实现。首先，详细介绍了桥水全天候策略、风险平价模型的理论基础与构建过程。然后，构建大类资产的风险平价模型策略，同时测试了加杠杆下的效果，初步尝试实现了风险预算模型、主成分因子风险平价模型。最后，分析了风险平价类基金过去长期有效、近期失效的原因以及风险平价模型未来可以的改进方向。摘要：从资产分散化到风险分散化。相对于传统的资产分散化，风险平价策略通过风险分散化，实现了真正的分散化投资，在2008年金融危机后广泛应用。风险平价模型的核心思想是把投资组合的整体风险分摊到每类资产中去、使得每类资产对投资组合整体风险的贡献相等。桥水基金全天候策略和风险平价模型理论。首先，介绍了桥水全天候策略的实现思路和历史业绩表现，并使用数据例子进行说明。然后，详细讲解风险平价模型的理论和构建过程；简要介绍了衍生出的风险预算模型和因子风险平价模型；举例说明了风险贡献计算和波动率分解，以及证明了特殊情况下风险平价和风险预算达到马科维茨夏普率最优的条件。基于大类资产的风险平价模型构建。使用六类资产实现了传统的风险平价模型：历史回测发现，在2009年-2023年4月，资产风险平化收益6.42%，最大回撤3.39%，年化波动率2.30%，夏普比率1.63、卡玛比率1.89；2023年以来累计收益3.18%。此外，对加杠杆下的模型效果进行历史回测；初步尝试基于夏普率平方的风险预算策略，年化收益7.77%，最大回撤为6.51%，年化波动率3.77%，夏普比率1.35、卡玛比率1.19；初步尝试基于主成分的因子风险平价模型，年化收益5.93%，最大回撤为3.25%，年化波动风险平价基金过去长期有效和近期表现不佳的原因，以及模型未来可以改进的方向。桥水全天候为代表的风险平价基金的以往优异表现，主要受益于过去四十年全球无风险利率下行和流动性宽松下股债长牛的Beta；而近期表现不佳是由于新冠期间流动性危机、2022年以来美联储急剧大幅加息抑制通胀。模型实现细节上可以的改进方向有：通过改变协方差矩阵的预测方式、改变目标函数的方式、引入基于历史模拟法度量的VaR和ES值来管理组合风险、引入择时观点，通过动态偏离中性基准的方法等。风险平价放弃了对收益的预测，其实是放弃了对大类资产的择时，本质上还是一种类似等权的“躺平”策略，可以作为战略配置的长期基准。但是为了取得较好的投资业绩，以择时为主的战术配置是不可或缺的。风险提示：黑天鹅事件等可能导致大类资产相关性增加，资产配置组合表现不佳；量化模型基于历史数据构建，而历史规律存在失效风险。请务必阅读正文之后的免责条款部分大类资产配置研究报告作者报告作者廖静池(分析师书编号S0880522090003张雪杰(分析师088052204000 相关报告 2023.05.25 成长赛道排名改善，六月防守反击 2023.05.25 2023.05.21 2023.05.15 短线未明中线向好，持仓观察逢低增配 05.08感谢实习生尧廷松、朱惠东、李卓莹对本文的贡献。专题报告2of2of44到风险配置 3 1.2.从资产分散化到风险分散化 42.桥水全天候策略介绍 6 2.2.全天候策略的数据例子 72.3.桥水全天候策略历史业绩表现 9 3.2.风险平价模型构建过程 12 3.2.2.风险度量的选取原则 133.2.3.由资产配置比例计算组合风险贡献 143.2.4.求解优化问题计算持仓权重 153.3.风险平价的衍生：风险预算模型与因子风险平价 16 3.3.2.从资产风险平价到因子风险平价 173.4.风险平价模型的应用举例和性质说明 193.4.1.资产组合的风险贡献计算和波动率分解 193.4.2.风险平价组合达到马科维茨夏普率最优的条件 213.4.3.风险预算组合达到马科维茨夏普率最优的条件 214.构建基于大类资产的风险平价模型 22 4.1.2.不同协方差矩阵计算方式对于模型表现的影响 274.2.加杠杆下的风险平价模型 284.3.基于夏普率平方的风险预算策略初探 304.4.基于主成分的因子风险平价策略初探 315.风险平价类基金的业绩表现和原因分析 32 去四十年股债长牛 325.1.2.近期表现不佳是由于新冠期间流动性危机、2022年以来美 2.国内风险平价指数 355.3.风险平价策略的一些思考 35 5.3.2.形而下的模型细节改进 37 7.1.Black-Litterman模型的一些思考和补充说明 397.2.其它常用风险度量下的风险贡献计算公式 407.3.风险预算方法与权重预算组合方法对比 41 专题报告国泰君安量化配置团队专注于资产配置量化模型研究。我们在大类资产配置量化模型研究系列第一篇《大类资产配置体系简析》中重点梳理了大类资产配置模型理论发展历程以及相关模型的构造方法；第二篇《手把手教你实现Black-Litterman模型》中，选取较通用的做法来介绍BL模型的基本理论和编程实现1。本篇报告是该系列第三篇报告，详细介绍桥水全天候策略、风险平价/预算模型的基本理论和具体实现步骤、策略表现和优缺点。从资产配置到风险配置1.1.大类资产配置模型体系大类资产配置是一种投资策略，是指基于投资者的风险偏好、投资目标和投资期限等因素，结合主观分析方法和量化配置模型，将投资基金分配到不同的大类资产中(如股票、债券、商品等)，以分散投资风险，实现最优的风险收益平衡。大类资产配置模型理论自开创以来，经历了资产配置、风险配置、因子配置的三个阶段，推动着资产配置投资实践不断向前发展。我们在大类资产配置量化模型研究系列第一篇《大类资产配置体系简析》中重点梳理了大类资产配置模型理论发展历程以及相关模型的构造方法。在第二篇《手把手教你实现Black-Litterman模型》中，我们重点介绍了资产配置阶段的相关模型，详细介绍MVO和BL模型的基本原理；选取较通用的做法，使用Python和excel分别实现BL模型。对比了BL模型相对于恒定比例60/40策略、MVO模型，取得了更好地效果。结合国泰君安证券研究所黄燕铭所长的2+1思维、三朵花理论，我们认为BL模型中主观观点的引入是至关重要的，战术配置是不可或缺的，体现了证券研究中的边际思维和超预期思维，从而取得了较好的效果，具体见附录7.1。图1：大类资产配置模型主要经历了资产配置、风险配置和因子配置三个阶段数据来源：国泰君安证券研究，详见系列之一《大类资产配置体系简析》。1为了方便投资者理解和掌握BL模型，我们实现了BL模型策略1的excel版本例子，更清晰形象展示了模型的计算过程。请务必阅读正文之后的免责条款部分3of44专题报告本报告重点介绍第二阶段——风险配置模型，代表模型主要是关注风险分散化的桥水基金全天候策略、钱恩平提出的风险平价模型；此外，初步介绍风险预算模型和因子风险平价模型。1.2.从资产分散化到风险分散化与其在理论方面的成功有所不同，配置资产的这一大类方法在实际应用方面并不尽如人意。对于MVO模型，首先，该类模型的输出结果对于其输入参数有较高的敏感性，且需要投资者给出对不同资产未来收益率的预测值以作为模型输入的一部分，但是投资者对资产未来走势的准确预测往往难以实现，这导致模型输出的理论配置方案与实际上的最优配置方案时常存在较大出入。其次，这一资产配置方法往往会导致仓位分配极端，未能够实现不同底层资产的均衡配置。最后，这一方法只注重不同资产的头寸比例却忽视了投资组合的风险结构，按照这一方法进行配置的资产组合即使仓位均衡也可能面临风险过度集中的问题，从而未能较好地控制其回撤水平与下行风险。BL模型作为MVO模型的改进，虽然克服了传统MVO模型的诸多弊处，但实际应用中仍存在一些缺陷：观点的准确性直接影响模型的效果，观点错误会给组合带来较大风险；模型输入参数较多，个别参数取值没有统一的选取方式，也增加了实际使用难度。实际投资中，传统的大类资产配置模型在2008年金融危机期间面临了较大幅度的回撤，因而受到了业界的广泛质疑。对此，磐安基金(PanAgora)的钱恩平博士指出，虽然传统的资产配置模型能实现资产权重的均衡配置，但是由于不同资产的风险程度差异巨大，组合的风险仍然可能是高度集中的，并没有真正体现分散化的理念。钱恩平(2005)在《Riskparityportfolios:Efficientportfoliosthroughtruediversification》中，举了一个具体的例子，对以罗素1000指数和雷曼综合债券指数为底层资产所构建出的60/40股债恒定混合策略进行过风险归因。从1983年到2004年罗素1000指数的超额收益年化波动率为15.1%，雷曼综合债券指数的年化波动率为4.6%，两者之间相关性为0.2。在风险贡献(波动率)上，股票贡献了60/40投资组合方差的93%，债券贡献了方差的剩余7%。具体而言，股票风险贡献2为：0.62×15.1%2+0.2×0.6×0.4×15.1%×4.6%9.6%2=0.93。2风险贡献占比计算公式见3.2.3。请务必阅读正文之后的免责条款部分4of44专题报告5of5of44图2：60/40股债恒定混合策略没有实现真正的风险分散化数据来源：钱恩平(2005)，国泰君安证券研究在损失贡献上，对于亏损高于2%的情形，股票亏损的平均贡献为96%，债券亏损的平均贡献为4.4%。对于亏损超过3%或4%的情形，股票亏损的贡献超过100%表1：各底层资产对60/40股债恒定混合策略的平均损失贡献损失程度股票债券损失发生次数2%956%44%443%254%101.9%数据来源：钱恩平(2005)，国泰君安证券研究从对股债60/40组合的风险构成可以看出，组合整体风险有93%是由股票贡献的，仅7%是由债券贡献的，因此一旦股票出现大跌，看似均衡配置的组合便也会回撤较大。钱恩平的文章使众多投资者意识到仅仅注重头寸比例而忽视风险结构的资产配置方法并不能真正的分散风险，加之风险平价类策略在2008年金融危机期间优秀表现，投资者于是开始逐渐把目光从以往的资产配置转向了风险配置。相对于传统的资产分散化，风险平价策略通过风险分散化，实现了真正的分散化投资。图3：桥水基金全天候策略在2008年金融危机期间的表现2008年金融危机2010年欧债危机数据来源：Dalio(2011)，国泰君安证券研究。专题报告6of6of442.桥水全天候策略介绍从投资实践上看，早在钱恩平(2005)的报告发布之前，桥水基金(Bridgewater)便于1996年提出了全天候策略(AllWeatherStrategy)，率先开始践行风险配置的投资方法，因此这一策略也时常被视为是风险平价(RiskParity)模型的雏形。与此同时，桥水基金指出了灵活运用杠杆在风险平价策略中的作用。通过杠杆，投资者可以获得满足一定收益目标、风险分散更加有效的投资组合。2.1.桥水全天候策略步骤桥水全天候策略的目标是穿越经济周期，希望构建一个在经济周期的不同阶段都能获得稳定Bata收益的策略。首先，依据经济增长指标、通胀指标的实际值与市场预期值之间的大小关系划分了四种宏观经济状态；其次，在不同宏观经济状态下配置不同的优势资产；然后，通过杠杆机制调整不同资产的风险收益特征至尽可能接近；最后，将风险权重等量配置给四种宏观经济状态下的子资产组合，在每种子资产组合中又将风险权重等量配置给组合中的每种资产，从而得到每种资产的最终风险权重及相对应的最终配置比例。第一步是基本假设：桥水的全天候模型假设驱动资产价格最为重要的经济因素是经济增长、通胀。资产价格变动是由于两个因素的超预期变化。为了构建全天候策略，桥水基金首先依据经济增长指标、通胀指标的实际值与市场预期值之间的大小关系划分了四种宏观经济状态，在不同宏观经济状态下配置不同的优势资产。具体而言，桥水基金根据宏观经济状态将宏观情景分为经济增长超预期、经济增长低于预期、通胀超预期和通胀低于预期。第二步，全天候策略需找出不同宏观状态下表现较好的各个大类资产。根据19世纪20年代以来各类资产的历史表现和学界的相关金融理论，桥水发现在不同的宏观经济状态下，各个大类资产走势有如下规律：1)经济增长超预期：股票、商品、公司债券以及发展中市场信用债表现出色。2)经济增长低于预期：名义债券、抗通胀债券表现出色。3)通胀超预期：抗通胀债券、商品、发展中市场信用债表现出色。4)通胀低于预期：股票和名义债券表现出色。每一种宏观经济状态下，都有资产由于经济因素的超预期变化而表现较好。加杠杆加杠杆专题报告图4：桥水基金全天候策略将风险平均配置到四种宏观经济状态中数据来源：Bridgewater，国泰君安证券研究然后，桥水基金全天候策略通过杠杆机制调整不同资产的风险收益特征。经过杠杆机制的调整，不同资产的风险收益特征变得尽可能接近。在不考虑杠杆的情况下，倘若投资者的预期收益为10%时，则投资者会给右上角的数目较少的资产施加更高的权重；在考虑杠杆的情况下，投资者可以把每一类资产的预期收益设定到10%的水平。具体如下图所示。这使得投资者可以更加均衡的配置更多的资产，从而使得投资组合更加分散，获得比不加杠杆时更高的风险调整后收益。图5：桥水基金全天候策略通过杠杆机制调整不同资产的风险收益特征数据来源：Bridgewater(2005)，国泰君安证券研究最后，桥水基金将风险权重等量配置给四种宏观经济状态下的子资产组合，在每种子资产组合中又将风险权重等量配置给组合中的每种资产，从而得到每种资产的最终风险权重及相对应的最终配置比例。2.2.全天候策略的数据例子下面，我们将以具体数据例子说明如何构建桥水的全天候策略。这里假设各个大类资产之间相关性为0。假设有六个资产：TIPS、美国长期国债、标普500指数、商品、新兴市场信用债券和美国公司信用债券，这六个资产的波动率分别为8%、5%、16%、12%、10%和9%。首先，我们以美国长期国债为基准，计算各大类资产的调整系数。调整系数表示同波动率水平(5%)下各资产的应持市值比例。例如，TIPS的调整系数为0.63=5%/8%，即表示投资1美金的TIPS的波动率大约相当于用0.63美金购买美国国债的波动率。请务必阅读正文之后的免责条款部分7of448of8of44专题报告然后，对不同的宏观经济状态，使用六个资产中构建子投资组合。对每个子投资组合，我们要求不同时期的子投资组合的风险贡献保持一致。同时，我们也要求各个资产对子投资组合的风险贡献相同。因此，我们需要根据调整系数对各个资产“分配”风险。具体而言，对于经济上行时期，经济上行时期对应子组合的风险水平贡献比例应为1/4；对于其子组合内部，标普500、商品、新兴市场信用债、美国公司信用债4个资产的风险贡献比例均应为1/4*1/4=1/16。那么，对应到其资产权重，其各个资产的权重应为其对应的风险贡献比例乘以其调整系数，进而得到各个宏观经济状态下，各个资产的配置权重。以经济上行状态为例，计算资产权重和风险贡献：对于标普500，调整系数0.31=5%/16%，配置权重为1/16*0.31=1.95%，其风险贡献为1.95%*16%=0.3125%。商品的调整系数0.42=5%/12%，配置权重为1/16*0.42=2.60%，其风险贡献为2.60%*12%=0.3125%;同理，可以计算新兴市场信用债和美国公司信用债的权重为3.13%0.3125%。经济上行状态四个资产的总风险贡献为1.25%，各占组合风险5%其他三个状态下资产权重的计算方式相同。具体见下表2和表3。在计算出各个资产在各个时期的配置权重后，我们计算在全天候策略的最终持仓权重。我们首先把各个资产在各个宏观经济状态下的配置比例进行求和，得到初步权重。这里的初步权重实际上指的是在一个美国长期国债波动率水平(5%)下的各个资产的全天候配置策略。此时，各个资产的权重之和小于1，我们对其进行归一化处理，可以得到各个资产的最终权重。表2：不加杠杆条件下，桥水全天候策略各状态下资产权重资产类别波动率调整经济增长超预期经济增长低于预期通胀上行通胀下行初步权重最终权重TIPS8.0%0.635.21%7.81%13.02%22.34%美国国债5.0%1.008.33%12.50%20.83%35.74%16.0%0.311.95%3.91%5.86%10.05%商品12.0%0.422.60%5.21%7.81%13.40%新兴市场信用债10.0%0.507.29%12.51%美国公司信用债9.0%0.563.47%3.47%5.96%资产权重合计17.71%13.02%16.41%58.29%100%数据来源：国泰君安证券研究9of9of44总行下胀通行上胀通行下济经行上济经率动波别类产资专题报告表3：不加杠杆条件下，桥水全天候策略中各资产的风险贡献(波动率)TIPS8.0%0.4167%0.6250%1.0417%美国国债5.0%0.4167%0.6250%1.0417%0.3125%0.6250%0.9375%0.3125%0.6250%0.9375%商品12.0%0.3125%0.6250%0.9375%0.3125%0.3125%0.4167%新兴市场信用债10.0%0.3125%美国公司信用债0.3125%美国公司信用债9.0%各状态总风险贡献1.25%1.25%1.25%1.25%5.00%同样的，我们可以通过对杠杆的运用，使得各资产的波动率均等。将各资产加杠杆后波动率调整至标准500的16%水平，在此种情形下，原先波动率较高的商品、股票的权重会随之大幅上升。具体见下表。表4：加入杠杆条件下，桥水全天候策略各状态下资产权重最终最终权重资产类别波动率调整行下胀通行上胀通行下济经行上济经TIPS16.0%1.008.33%12.50%20.83%20.83%美国国债16.0%1.008.33%12.50%20.83%20.83%16.0%1.006.25%12.50%18.75%18.75%商品16.0%1.006.25%12.50%18.75%18.75%新兴市场信用债16.0%1.006.25%8.33%14.58%14.58%美国公司信用债16.0%1.006.25%6.25%6.25%资产权重合计25.00%25.00%25.00%25.00%100%100%表5：加入杠杆条件下，桥水全天候策略中各资产的风险贡献(波动率)资产类别波动率经济上行经济下行通胀上行通胀下行单资产的总风险贡献TIPS16.0%1.3333%2.00%3.3333%美国国债16.0%1.3333%2.00%3.3333%16.0%1.00%2.00%3.00%商品16.0%1.00%2.00%3.00%新兴市场信用债16.0%1.00%1.3333%2.3333%美国公司信用债16.0%1.00%1.00%各状态总风险贡献4.0%4.0%4.0%4.0%16.%2.3.桥水全天候策略历史业绩表现在实际运用中，桥水全天候策略的真实配置比例难以获得，但在由TonyRobbins撰写的《MoneyMasterTheGame》对全天候策略资产配置比例进行了如下描述：美国中期债券15%、美国长期债券40%、股.5%。专题报告图6：TonyRobbins(2014)书中所述桥水全天候策略资产配置比例数据来源：TonyRobbins(2014)，国泰君安证券研究桥水全天候策略下更加平衡的投资组合可以比传统的资产配置模型获得显著更高收益风险比。桥水在《RiskParityIsAboutBalance》(2011)中指出，根据1970-2011年的历史数据，在目标收益一致的前提下，全天候模型下更加均衡的投资组合的波动率为4.5%，而同一时期全球股票指数的波动率为15.2%，这使得全天候模型下投资组合的波动率不到全球股票指数波动率的1/3。图7：相同收益下的桥水全天候策略的波动率只有全股的三分之一(1970-2011年)2000年互联网泡沫2008年金融危机数据来源：Bridgewater(2011)，国泰君安证券研究。时间区间1970年-2011年。图8：桥水全天候策略的回撤幅度更小，回撤时间更短(1970-2011)数据来源：Bridgewater(2011)，国泰君安证券研究。时间区间1970年-2011年。另外，我们在达里奥(2015)的《桥水每日观察》中还可以看到全天候策请务必阅读正文之后的免责条款部分10of44专题报告略在更长区间内的历史回测效果。该策略在利率上行的1946-1981年，相比60/40策略平均每年有1.1%的超额收益，在1981-2015年，平均每年有2.6%的超额收益。图9：桥水全天候策略历史回测表现(1946年-2015年)数据来源：Dalio(2015)，国泰君安证券研究。在全天候策略已平稳运行数年之后的2005年，钱恩平首次正式提出了风险平价的概念，提出各类资产在组合中风险贡献相等的思想，由此揭开了全天候策略背后的核心思想。而在2008年金融危机期间全球资产价格大幅下跌的背景下，全天候策略仍能取得显著正收益的优异表现使得风险平价策略此后得到广泛运用，许多投资公司陆续向客户提供风险平价基金。3.风险平价模型理论介绍3.1.风险平价模型实现了真正的分散化投资传统的风险平价策略主要是对于资产的风险进行均衡配置，目的是各类资产在组合中风险贡献相等。钱恩平(2005年)指出风险平价投资组合是一个有效的贝塔投资组合家族，在包括股票、债券和大宗商品在内的资产类别中平均分配市场风险。风险平价投资组合的投资方法不同于传统的资产配置；它提供了真正的多元化，限制了单个组成部分的风险对整体投资组合的影响。使用这种方法，风险平价投资组合有望在给定的目标风险水平下产生更高的回报。此外，风险平价投资组合可以与更多Alpha来源相结合，以实现更高的回报目标。钱恩平(2012、2016年)在论文和著作中指出，风险平价的关键词是风险。风险平价组合至少必须在对投资组合回报有重大影响的风险上进行平衡分配。传统的资产风险平价策略对股票、债券和大宗商品在内的资产类别进行风险均衡配置，会使组合的风险源头集中于某类风险敞口，不是严格意义上的风险平价策略。影响资产价格的关键风险因素是经济增长风险和通货膨胀风险。在资产类别空间有三个主要的请务必阅读正文之后的免责条款部分11of44专题报告1212of44风险溢价，分别是股权风险溢价、利率风险溢价、通货膨胀风险溢价。风险平价组合应该对这三个风险溢价保持均衡敞口或仓位。一般而言，可以认为传统的股票、债券、商品三类资产，分别暴露于股权、利率、通胀风险。实际应用中，将资产类别分类和分解到正确的风险溢价类别至关重要。最理想的风险平价组合是对大类资产背后的宏观风险进行均衡配置。所以，风险平价模型的核心是组合各种宏观风险的分散化和均衡配置。基于宏观因子的风险平价模型可以实现更好的分散化投资。3.2.风险平价模型构建过程风险平价模型是传统的均值-方差模型的改进，其核心思想是把投资组合的整体风险分摊到每类资产(因子)中去、使得每类资产(因子)对投资组合整体风险的贡献相等。该模型从各资产(因子)的预期波动率及预期相关性出发，计算得到初始资产配置权重下各资产(因子)对投资组合的风险贡献，然后对各资产(因子)实际风险贡献与预期风险贡献间的偏离度进行优化，从而得到最终资产配置权重。我们下面以大类资产作为配置对象，介绍风险平价模型的构建过程。基于宏观因子的风险平价模型过程是类似的。风险平价模型的输入参数较为简单，仅要求投资者确定以下数据：1)资产收益率的协方差矩阵Σ。资产收益率的协方差矩阵包含了投资者对各资产风险程度及资产间相关性的判断。Σ可以通过对各资产历史收益率序列统计得到，也可以通过其它方式估计得到。2)投资组合的约束条件。常用的约束条件有卖空限制、杠杆率限制和单资产比例限制等。风险平价模型的构建过程主要分为三步：第一步，选择合适的底层资产；第二步，计算资产对组合的风险贡献；第三步，求解优化问题计算持仓权重。3.2.1.底层资产的选取原则根据吴鹏(2018)，底层资产的选择主要遵循三个原则：有效性、分散性和流动性。理论上，选择相关性较低、流动性较好、所属资产类别相对丰富的一组资产作为底层资产有助于风险平价模型取得较好的配置效果。有效性指的是底层资产的经济属性和风险溢价来源。例如，股票、债券这些大类资产是资本市场的关键工具，经济属性不言而喻，其风险溢价在理论方面具有可靠基础、在实证方面得到充分检验，长期回报可期。分散性指的是底层资产所覆盖的风险溢价来源与资产类别数量，同时也包括底层资产间的相关性。底层资产所覆盖的风险溢价来源与资产类别越丰富，底层资产间的相关性越低，投资组合的分散化程度就越高，而资产配置多元化与分散化被Markowitz称作是“投资中唯一的免x分布的x分位点。此时，风险价值等价于C=−ɸ−11−a=ɸ−1a时的基于标准差的流动性指的是投资工具的交易成本和变现能力。对于不同投资者来说，他们对于流动性的要求有所不同。流动性要求较低的投资者可以参与股权投资与其它另类投资以获取流动性溢价，而流动性要求较高的投资者则主要关注公开市场投资。不同投资者对于流动性的考虑角度也不同。有的投资者重视显性交易成本，主要包括交易佣金与税费；有的投资者则更重视持有成本，主要指的是基金管理费；还有的投资者重视资产在极端情形下的变现能力，主要包括冲击成本与价差成本。3.2.2.风险度量的选取原则Artzne等(1999)认为资产组合的风险度量Rw应当满足以下性质：1)次可加性RwwRw+Rw2该性质表明两个投资组合的总风险应当小于两个投资组合的风险分别相加。换言之，多样化不会增加投资组合的整体风险。2)齐次性ifλ≥0,tℎenRλw=λR(w)该性质表明对投资组合整体加杠杆或去杠杆，投资组合的风险度量将以同一幅度增加或减少。3)单调性ifrw1<rw2,tℎenRw1≥Rw2该性质表明若在任何情景下，总有w1权重分配下投资组合的收益小于w2权重分配下投资组合的收益，则w1权重分配下的投资组合风险度量不低于w2权重分配下的投资组合风险度量。ifc∈ifc∈ℝ,tℎenRw1+C=Rw1−C该性质表明，在投资组合中加入现金头寸后，风险度量应当下降。以下四种风险度量方式在实操过程中较为常用：1)投资组合的波动率：3)风险价值：PTobTw≥−VaRaw=PTobTw≥−VaRaw=aVaRawVaRaw=−(uw+ɸ−1(1−a)·uw)4)期望亏空：Rw=ESαw=1αjVaRuwdu1313of44专题报告1414of44其实际意义是，在a及高于a水平时的风险价值的平均值，即预期损在传统的风险平价模型构建过程中，一般选择以投资组合的波动率作为风险度量。因为其它三种风险度量方式均依赖于资产收益率的预测，而风险平价模型又不要求投资者给出收益率预期。在本报告中，我们也使用了投资组合波动率作为风险度量来进行后续理论推导与回测检验。3.2.3.由资产配置比例计算组合风险贡献下面计算各资产的风险贡献。我们以波动率作为风险度量，进行说明。借鉴Roncalli(2014)书中的例子，先以两资产进行介绍：当资产数量等于2时，我们可将以标准差衡量的组合风险写作如下形于是，第一种资产的边际风险(MarginRiskContribution，MRC)为：MRC1====可以推出第一种资产的风险贡献度(TotalRiskContribution，TRC)为：TRC1=w1=w1可以证明，两种资产的风险贡献度之和等于投资组合的波动率：w12G12+w1w2pG1G2TRC1+TRC2=+ 其中，资产1的风险贡献占比为：TRC1w12G12+w1w2pG1G2TRC1w12G12+w1w2pG1G2wG专题报告1515of44w12G12+2w1w2pG1G2+w22G22R2w特别的，对于两资产，根据TRC1=TRC2，始终有w12G12=w22G22。=上述结论可以推广到资产数量大于2的情况，风险贡献的计算步骤如首先，根据如下公式计算出给定资产权重下的投资组合整体风险即波动率：Rw=wTΣw=xixjpi,jwiwjGiGj然后，将Rw对w求导，得到各资产对投资组合的边际风险贡献：MRC==wTΣw−12Σw=再将各资产的边际风险贡献与资产权重相乘，则第i种资产对投资组合的风险贡献为：TRCi=wi·最后，各资产对投资组合的总风险贡献为：nnTRC=xTRCi=xwi·i=1i=1=wT=wTΣw其中：(13)(14)给定资产权重下的投资组合整体风险w投资组合中每个资产的权重Σ各个资产间的协方差矩阵pi,j资产i与资产j收益率的相关系数Gi资产i收益率的标准差MRC各资产对投资组合的边际风险贡献TRC各资产对投资组合的总风险贡献经过上述流程，我们将投资组合的整体风险完全拆分为各资产对投资组合的风险贡献。各资产对投资组合的风险贡献之和等于投资组合的整体风险，即投资组合风险具有完全配置属性。其它常用风险度量下的风险贡献计算公式见附录7.2。另外，类似两资产，如果对于所有i和j,都满足相关系数pi,j=0，根据TRCi=TRCj，也可以推导出：=3.2.4.求解优化问题计算持仓权重专题报告1616of44在得到各资产对投资组合风险贡献与资产权重的函数关系TRCi后，我们可以通过如下形式的优化问题求解风险平价条件下的资产权重：nnnxxTRCiw−TRCjw2nni=1j=1s.t.xwi=1,0≤wi≤1在实际操作中，为了保证解的稳定性，我们借鉴Roncalli(2013)的做法，将上述问题转化为一个等价的凸优化问题进行求解：minR(x)xs.t.x1ln(xi)≥其中，c应当满足c<x1ln()且x1ln(xi)=c。实际持仓权重由优化结果通过如下方式转换得到：wi=xi/sum(xi)。除此之外，我们还会根据实际情况对w施加额外限制，如换手率、单资产比例上限等。3.3.风险平价的衍生：风险预算模型与因子风险平价3.3.1.从风险平价到风险预算风险平价模型配置的组合难以达到马科维茨夏普率最优。在资产的收益率相互独立且夏普比率一致时，风险平价模型将实现资产的有效配置(具体证明见3.4.2)。然而在现实环境中，由于上述前提条件并未完全得到满足，严格按照风险平价方式进行资产配置的理论支持有所减弱。在此情况下，有投资者提出可以依旧按照风险配置的思想指导各资产头寸的分配，但不再要求各资产的风险贡献完全相同，而是按照各自的风险偏好、收益目标来设定各资产的风险贡献占比，从而满足投资者更加灵活多样的资产配置需求，由此提出了风险预算模型。1)风险预算模型的优化问题形式风险预算模型的构建方式与风险平价模型基本一致，只是在其求解资产权重过程中的优化问题变为了如下形式：nn2nTRCiw−TRCjwnn2s.t.xwi=1,0≤wi≤1,xTwi=1,0≤Twi≤1其中，风险预算Twi=TRCi/Rw是投资者为第i类资产设定的风险权重，表示风险贡献在组合风险中的占比，其它符号的含义均与前文中保持一致。与前文中类似，我们一般将上述问题转化为一个等价的凸优化问题来进行求解：minR(w)w1717of44满足0≤满足0≤w≤1条件的上述方程的唯一的解如下：112专题报告s.t.x1rwiln(wi)其中，c其中，c应当满足c<x1rwiln(rwi)且x1rwiln(wi)=c。实际持仓权重由优化结果通过如下方式转换得到：wi=xi/sum(xi)。令相关系数为ρ，权重向量为(w,1−w)，风险预算向量为(b,1−b)，RC1RC11w2G12+w1−wpG1G2RC2Gp(1−w)2G22+w1−wpG1G2根据两资产的风险预算，可以列出如下方程：(1−w)2G22+w1−wpG1G21根据两资产的风险预算，可以列出如下方程：(1−w)2G22+w1−wpG1G21−b b−2pG1G2−bG22+G1G2b−2p2+b(1−b)w=1−bG12−bG22+(2b−1)pG1Gw=可以看到，这个解是由波动率G1和G2、相关系数p以及风险预算b所构成的一个复杂函数。下面，我们对一些特殊情况下的解进行说明。当p=0时，得到：w∗=G11bG2b此时，资产i的权重与其风险预算的平方根成正比，与其波动率成反比。2)当p=1时，得到：w∗=G1(1此时，资产组合的波动率为0，各资产的权重不依赖于风险预算。3.3.2.从资产风险平价到因子风险平价风险平价策略是基于长期的、跨越周期的配置策略，短期市场波动会带来干扰因素。平安人寿(2019)指出风险平价未必能抵消短期宏观变量变化产生的冲击。“股债双杀”、“股债商三杀”的情形下，资产风险平价不能真正起到风险分散的作用。通过挖掘推动资产价格背后的风险因子，从资产风险平价转为因子风险平价，能够起到更好地风险分散作用。1)大类资产价格受一系列风险因子驱动钱恩平(2012)指出风险平价组合至少必须在对投资组合回报有重大影响的风险上进行平衡分配。按照因子投资的理念，资产价格的变动是受到经济、通胀、利率等一组共同的风险因子的驱动的，从因子角度出发进行配置可以做到真正意义上的风险分散。不同资产的收益率专题报告由相同的风险因子决定，基于资产的风险平价模型无法实现组合风险在不同风险因子间均衡分配的效果，从而可能会在与组合暴露较多的风险因子相关的风险事件发生时承受较大损失。例如，当投资组合过多暴露于经济增长因子、配置较多股票资产，而实际经济增长放缓时，投资组合可能就会面临大额亏损。事实上，桥水基金全天候策略将宏观经济划分为四种形态并设置不同的资产进行配置，本质上是一种基于因子的资产配置框架，这种方法根据资产对经济增长和通货膨胀2个因子的暴露来分配资产，是使用宏观因子进行大类资产配置的雏形。图10：大类资产价格受一系列风险因子驱动数据来源：国泰君安证券研究2)风险因子的层次我们按照余家鸿(2018)的定义和分类，可以风险因子分为三个层次：第一层宏观经济因子帮助我们理解组合收益的根本来源。实际组合的风险敞口管理则需要通过调整第二层资产类因子来实现。第三层策略型因子为组合提供了不同的收益来源类型，是有益的补充。表6：风险因子层次结构示例第一层(宏观经济因子、不可交易)经济增长、通货膨胀第二层(资产类因子、可交易)股票利率债信用债大宗商品通胀挂钩债券第三层(策略型因子、可交易)行业、成长价值、动量等久期、期限溢价蝶式价差等信用利差变化能源、农产品贵金属、矿产等通胀溢价究机构投资者在实践中对这些因子的应用也各有不同。在对机构案例的分析中也可以看出，ATP在第二层资产类因子的层面上进行风险配置投资，然后有专业的团队在第三层策略型因子层面上进行精耕细作式的组合管理。而挪威模式和加拿大模式是在第二层资产类因子上建立双因子模型，CPPIB甚至从建立参考组合开始就把其他资产/项目都分解成对股票和债券的敞口，然后用一个股票和债券的组合来模拟其风请务必阅读正文之后的免责条款部分18of44专题报告1919of44险收益特征。3)基于风险因子的风险平价模型我们使用王秀国等(2016)提出的基于风险因子的风险平价模型，在4.4实现一个简单的基于主成分的因子风险平价策略。其理论基础及具体构建过程如下：首先，我们假定有N种资产和M种相互独立的风险因子，则可以根据多因子模型，对资产收益率进行如下建模。Ti,t=αi+x1Fi,j·FaCtOTj,t+ei,t其中：pi,j=1,ifpi,j=1,ifi=j再次，计算投资组合的整体风险及各因子的风险贡献。σw=x1(ExpOSuTej2Gj2)+GE22=x1(x1wi·Fi,jGj2)+GE22 ExpOSuTej2Gj2TRCjw= x1(ExpOSuTej2Gj2)+GE2 x1wi·Fi,j2Gj2x1(x1wi·Fi,j2Gj2)+GE2最后，通过如下形式的优化问题求解因子风险平价条件下的资产权重：MMnxxTRCi(w)−TRCj(w)MMi=1j=1s.t.xwi=1,0≤wi≤1其中：Ti,t资产i在t时刻的收益率αi资产i的超额收益率Fi,j资产i对风险因子j的因子暴露FaCtOTj,t风险因子j在t时刻的收益率ei,t资产i的收益率在t时刻的残差项pi,j风险因子i与风险因子j的相关系数ExpOSuTej投资组合对风险因子j的总因子暴露w投资组合中每个资产的权重给定资产权重w下投资组合的标准差GE组合收益率中未被因子解释部分的标准差Gj风险因子j的收益率的标准差TRCj(w)给定资产权重w下风险因子j对组合风险的总贡献3.4.风险平价模型的应用举例和性质说明3.4.1.资产组合的风险贡献计算和波动率分解专题报告20of20of44为了帮助各位读者对之前介绍的理论内容形成更加直观的认识，我们直接引用Roncalli(2014)书中一个仅包含三种底层资产的简单数值示例，以演示风险分解方法与风险平价模型求解结果的典型特征。假设三种资产收益率的波动率分别为30%，20%，15%。而资产收益率的相关系数矩阵表示如下：p=00.800.500.801.000.300.500.301.00则根据关系式Σi,j=pi,jσiσj，可以推导出其协方差矩阵为：Σ=9.004.802.254.804.000.902.250.902.25给定三种资产的初始权重分别为50%、20%、30%，则组合的方差为：2w=0.52×0.09+0.22×0.04+0.32×0.0225+2×0.5×0.2×0.048+2×0.5×0.3×0.0225+2×0.2×0.3×0.009=4.3555%Σw1 wTΣw1 wTΣw=20.87%×10−2×10−2=16.63%9.49%29.40%2.250.902.259.004.802.254.804.000.9020%30%最后，将边际风险与资产权重相乘，得到风险贡献TRC如下：14.70%=3.33%214.70%=3.33%2.85%w○=20%○16.63%30%9.49%可以证明，风险贡献TRC之和等于波动率σ，3xTRCi=14.70%+3.33%+2.85%=20.87%x1可以看出，在初始权重(50%、20%、30%)下，三种资产对组合风险的贡献并不相同。为了达到风险平价的效果，我们应当在初始权重的基础上低配第一类资产，增配第二类、第三类资产。经过优化求解后的风险平价的最终资产权重如下表所示。随着三类资产的风险程度逐渐递减，风险平价模型赋予它们的最终权重逐渐增多。这说明风险平价模型倾向于赋予低风险资产较多权重。在不同底层资产的风险程度差异较大时，风险平价模型对于低风险资产的权重倾斜将体现得更为明显。表7：波动率的风险分解示例，风险平价模型赋予低风险资产较多权重资产类别初始权重最终权重资产权重边际风险风险贡献风险权重资产权重边际风险风险贡献风险权重150.00%29.40%14.70%70.43%19.69%27.31%5.38%33.33%220.00%16.63%3.33%15.93%32.44%16.57%5.38%33.33%330.00%9.49%2.85%13.64%47.87%11.23%5.38%33.33%合计100%-20.87%100%100%-16.14%100%数据来源：国泰君安证券研究作为对比，在各资产预期收益率为零的假设下，利用附录7.2的计算公21of21of44式，计算其它风险度量下的风险分解结果。具体见下表。结果说明，在各资产预期收益率为零的假设下，各种风险度量方式下的风险分解结果相同，以不同风险度量方式构建的风险平价模型的配置结果也将保持一致。事实上，若各资产预期收益率不为零，则在风险价值与期望亏空的风险度量方式下，边际风险收益比较高的资产的风险权重略小于其在波动率度量下的风险权重，因此基于风险价值或期望亏空构建出的风险平价模型相对于基于波动率的风险平价模型而言，将赋予边际风险收益比较高的资产以更多的仓位权重。表8：风险价值与期望亏空的风险分解示例(假设各资产预期收益率为零)资产类别初始权重下风险价值初始权重下期望亏空资产权重边际风险风险贡献风险权重资产权重边际风险风险贡献风险权重150.00%68.39%34.19%70.43%50.00%78.35%39.17%70.43%220.00%38.68%7.74%15.93%20.00%44.31%8.86%15.93%330.00%22.07%6.62%13.64%30.00%25.29%7.59%13.64%合计100%-44.85%100%100%-55.62%100%数据来源：国泰君安证券研究3.4.2.风险平价组合达到马科维茨夏普率最优的条件下面我们推导特殊情况下，风险平价组合达到马科维茨夏普率最优需要的条件。首先，资产组合达到马科维茨夏普率最优的条件是每种资产为组合提供的单位边际风险超额收益相等，即：=(Σw)i(Σw)jx=1pi,kGiGkwkx=1pj,kGjGkwk(1)若上述条件不满足，则投资者可以卖出部分单位风险超额收益相对较小的资产、买入适量单位风险超额收益相对较大的资产，从而在保持投资组合整体风险不变的情况下增大投资组合的预期收益与夏普比率。然后，假设各资产收益率相互独立，相关系数均为0，即：pi,j=1,ifpi,j=1,ifi=j则在风险平价的条件下，各资产权重满足以下条件：=(2)(3)将以上两个公式代入马科维茨夏普率最优公式(1)即可得到如下结果：TipTemiumGi2wiGiTjpTemiumGj2wjGj再进行简单变换即可得到：TipTemiumTjpTemiumSharpei===SharpejGiGj上式表明，在各资产收益率相互独立且夏普比率相同时，风险平价组合达到了马科维茨夏普率最优、风险平价方法实现了资产的有效配置。3.4.3.风险预算组合达到马科维茨夏普率最优的条件专题报告22of22of44与上一章节一样，我们假设各资产收益率相互独立。根据风险预算的约束条件：wi·x=1pi,kGiGkwkwj·x=1pj,kGjGkwkbibj(4)将(2)式代入(1)式，移项后得到：TipTemiumTjpTemiumGiwiGj2wj将(2)式代入(4)式得到：bibj将(5)式取平方后乘以(6)式，移项后最终得到：ShaTpei2biTipTemium2/GShaTpei2bjTjpTemium2/Gj2ShaTpei2(5)(6)上式表明，在各资产收益率相互独立的情况下，将风险预算设置为与各资产夏普比率的平方成正比，能够使得风险预算组合达到马科维茨夏普率最优、实现资产的有效配置。4.构建基于大类资产的风险平价模型我们在本报告主要使用传统的大类资产构建风险平价模型。在之后的系列报告中，会详细介绍和实现基于宏观因子的风险配置模型。4.1.风险平价模型构建(1)资产选取在综合考虑了资产的有效性、分散性和流动性之后，我们最终选取了沪深300指数、标普500指数、恒生指数、中债-企业债总财富(总值)指数、南华商品指数和COMEX黄金这六种资产作为用于构建风险平价模型的底层资产组合，涵盖了股票、债券、商品三种大类资产。其中，中债-企业债总财富(总值)指数既有较好的风险性价比，也与其它资产相互独立，适合作为底仓大量配置；而标普500、沪深300、23of23of44专题报告COMEX黄金虽然拥有较高的年化收益，但是也面临较大的回撤风险，对其进行阶段性超配可以构成投资策略超额收益的重要来源；其它资产则主要给投资组合提供了分散化价值。表9：各个底层资产的历史表现(2005年至2022年)，单资产最大回撤均大于其年化收益8.3%72.3%26.3%9.4%33.9%7.8%%4.9%8.6%1.8%4.9%51.9%15.4%7%数据来源：Wind，国泰君安证券研究(2)大类资产相关性分析从长期相关相关性上看，国内A股与债券相关性为负，接近于0；与商品、美股的相关性为正但程度不高，与港股相关性较高。国内债券和国内外股票相关性为负，接近于0；商品与债券的相关性为负。黄金和其他资产相关性均较低，接近于0。表10：各个底层资产的长期相关系数(月度平均值)，企业债、黄金与其它资产基本独立沪深3001.000.110.51-0.020.330.040.111.000.22-0.040.070.00恒生指数0.510.221.00-0.050.380.05企业债指数-0.02-0.04-0.051.00-0.060.00南华商品指数0330.070.38-0.061.000.13COMEX黄金0.040.000.050.000.131.00数据来源：Wind，国泰君安证券研究。时间区间：2005年至2022年。图11：底层资产之间滚动相关系数24of24of44专题报告数据来源：Wind，国泰君安证券研究。注：基于日度数据绘制，数据区间为2008-01至2023-04。4.1.1.策略回测表现为了对比风险平价模型与传统配置模型的配置效果，我们这里构建三个基准策略：1)等权重模型。等权重模型对各个资产进行等权处理，计算策略收益。2)波动率倒数模型。波动率倒数模型按照各资产收益率过去一段时间内方差的倒数对各资产赋予权重，可视为不考虑各资产收益率间相关性的简单风险平价模型。3)固定资产比例模型。固定资产比例模型采用固定各个大类资产权重的做法，对单资产类别下的各个资产进行等权处理，计算策略收益。我们对股票、债券、商品这三大类资产设定的权重比例为1:8:1。在具体构建风险平价策略的过程中，我们主要使用了各资产过去6个月的日频收益率序列来计算样本协方差矩阵，并比较了不同协方差矩阵计算方式下的风险平价策略性能差异。由于中债-企业债总财富(总值)指数数据始于2006年11月20日，而资产样本协方差矩阵的构建还依赖于一定时长的历史收益率数据，我们采用的策略构建与回测时间为表11：各个策略历史回测绩效表现策略类别年化收益最大回撤年化波动夏普比率卡玛比率风险平价模型6.42%3.39%2.30%1.631.89波动率倒数模型6.61%4.39%2.83%固定资产比例模型6.06%3.64%2.33%等权重模型8.69%9.34%0.930.51数据来源：Wind，国泰君安证券研究从回测结果来看，风险平价模型与波动率倒数模型、股债商1:8:1固定比例模型的表现均较为接近，三者由于都以较大的仓位配置了债券资专题报告25of25of44产而形成了相对稳定增长的净值曲线；相较于等权重模型而言，上述三种模型的净值波动程度与最大回撤水平都明显更小，但是其收益水平亦相对较低。风险平价模型相较波动率倒数模型与固定资产比例模型而言，又更好地控制了年化波动与最大回撤，因此虽然其年化收益在三个模型中不是最高的，但是它却拥有最高的夏普比率。这在一定程度上也说明了风险平价模型的配置结果确实比一些传统资产配置模型更为有效。表12：风险平价模型策略每年绩效表现年份区间收益最大回撤年化波动夏普比率卡玛比率200910.12%2.16%3.91%1.984.6920106.82%3.01%2.44%1.832.2720112.71%3.39%2.78%-0.300.8020127.82%1.20%2.43%1.376.5020132.24%2.25%2.10%-0.841.0020149.83%1.57%2.41%1.976.2520156.32%3.35%3.18%0.971.8920165.41%3.25%2.11%1.461.6620179.16%1.03%2.05%2.638.9320185.06%