2023年北京市北京大附属中学数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2023年北京市北京大附属中学数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0∙5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“行”字一面的相对面上的字是（）

A.能B.我C.最D.棒

2.4G）的系数与次数分别为（）

9

44π4π

A.7B.一,6C.4π,6D.—,4

999

3.已知Nl=1718',N2=17.18，Z3=17.3，下列说法正确的是（)

A.N1=N2B.N1=N3

C.Z∖<Z2D.Z3<Z2

4.下列说法正确的是（）

A.平方等于其本身的数有（），+1B.32χy3是4次单项式

C.将方程二一分=1.2中的分母化为整数，得1。=1。-1。法20=12D.一个角的补角一定大于这个角

0.30.535

5.如图，用圆规比较两条线段AB和4，万的长短，其中正确的是（）

A.ArB,>ABB.AfBf=AB

C.AtBf<ABD.没有刻度尺，无法确定.

6.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是()

B.美C.江D.油

7.下列关系式正确的是()

A.35S=355b*35S=3.5550c∙355c<35s5,d∙35,55>35舌

8.若k袋苹果重m千克，则X袋苹果重()千克.

mxmkx

A.C.—D.

mTkxm

9.如图，直线AS，直线CO,垂足为0,直线EF经过点。,若ZBOE=35，则ZFOD=()

A.35°B.45°C.55°D.125°

10.在下列四个数中，最大的数是()

A.D.-5

填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11.2020的相反数是.

12.若点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，若图中所有线段的和是20cm,则AN的长是.

13.若(m-2)?WH+2=0是关于X的一元一次方程，则该方程的解X=

14.一个等腰直角三角板和一直尺按如图摆放，测得Nl=25，则N2

15.如图，直线A仄CO相交于点0,QE平分NAoaQFj_0E于点。若/400=70。，则NAo尸=度.

£

B

16.若单项式x"V与-（砂”是同类项，贝!∣α+b的值为.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，AABC的三个顶点的位置如图所示，现将AABC

平移后得ADEF,使点A的对应点为点D,点B的对应点为点E.

（1）画出ADEF;

（2）连接AD、BE,则线段AD与BE的关系是；

（3）求ADEF的面积.

18.（8分）如图，直线AB和CD相交于点O,NeOE与NAoC互为余角，ZAOF：ZFOD=2:3,NAOC=30。,

求NCOE,NAOF的度数.

19.（8分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为6米.并在草坪上修建如图所示的十字路,

已知十字路宽2米.

（1）用含a、6的代数式表示修建的十字路的面积.

（2）若，30,乐20,求草坪（阴影部分）的面积.

__

□rj:

20.（8分）先化简，再求值：2/-4∕∕ι+l-2（m2+2m-ɪ）＞其中m=-1.

2

21.(8分)某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了

统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题:

(1)直接写出随机抽取学生的人数为人；

(2)直接补全频数直方图和扇形统计图；

(3)该校七年级共有学生IOoO人，请估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数.

发言次数〃

A0≤n<3

B3≤n<6

C6≤M<9

D9≤n<12

E12≤n<15

F15≤n<18

22.(10分)先化简，再求值:-a1b+(3ab'-a'b)-1(labl-alb),其中a=l,b=-1.

23.(10分)如图，点C在线段AB上，AC：BC=3:2,点M是AB的中点，点N是BC的中点，若AB=IoCm,求

线段MN的长.

・■♦,・'■'

AMCNB

24.(12分)如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.

B

(1)判断NACE与NBCD的大小关系，并说明理由；

(2)若NDCE=30。，求NACB的度数；

(3)猜想：NACB与NDCE有怎样的数量关系，并说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“行”与“最”是相对面.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

2、B

【解析】根据单项式的系数与次数的定义进行判断.

【详解】"4TΓUI*2^v4-的系数为4」IT，次数为2.

99

故选B.

【点睛】

本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式

中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.任何一个非零数的零次方等于2.

3、B

【分析】根据1。=60,把Nl=I7。18,化成度数再进行解答即可.

ɪg

【详解】Vlo=60,,Λ18r=(—)o=03o,

60

AZl=17018r=17.3°,

；・B正确,

故选：B.

【点睛】

此题比较简单，解答此题的关键是熟知lo=60∖

4、B

【分析】本题分别利用平方运算法，单项式的次数的含义，分数的基本性质及其补角的涵义对四个选项逐个进行对比

即可得.

【详解】A选项中-1的平方不是其本身，所以错误；B选项32χy3的次数是字母X与y的指数之和，即1+3=4,是4次

单项式，正确；C选项中在将方程的分母化为整数时，利用分数的基本性质，分子分母同时乘以相同的因数，与没有

分母的右边的项无关，所以错误；D选项中不小于直角的角的补角不大于这个角本身.

故选：B

【点睛】

本题考查的是几种常见的概念和运算：平方的运算，单项式的次数的含义，分数的基本性质及补角的定义，熟记这些

知识点是解题的关键.

5、C

【分析】根据比较线段长短的方法即可得出答案.

【详解】有图可知，A'B'<AB.

故选C.

【点睛】

本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解答本题的关键.

6、D

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“设”与“美”是相对面，

“建”与“油”是相对面，

“大”与“江”是相对面.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

7、D

【解析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案.

【详解】A.35.5"=3530"35：30">355'故A错误；

BTC,I

∙35.5-3.5=30*3530<-35J50*故B错误；

c∙35.5r=3530、35-30'<35：5。'，故c错误；

d∙35.5s=35=3.01,35:30,>35s5^,故D正确•

故选D.

【点睛】

本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率是解此题的关键.

8、B

【分析】先求出1袋苹果重量,再计算X袋苹果重量

【详解】1袋苹果的重量为:工

m

177Y

则X袋苹果的重量为:一∙X=——

KK

故答案为:B

【点睛】

本题考查了有理数的应用,解题关键是理解字母所代表的含义,根据生活实际列写关系式

9,C

【解析】根据对顶角相等可得：NBOE=NAOE,进而可得NR2。的度数.

【详解】解：根据题意可得：NBOE=ZAOF,

:.ZFOD=ZAOD-ZAOF=90-35=55•

故答案为：C.

【点睛】

本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.

10、A

【分析】根据有理数的大小比较选出最大的数.

【详解】解：2|=2,

V-5<0<l<2,

.∙.-5<0<l<∣-2∣,最大的是卜2|.

故选：A.

【点睛】

本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、-1

【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答.

【详解】解：1的相反数是-1

故答案为：-L

【点睛】

此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的代数意义是解决此题的关键.

C20

12、—

13

【解析】依据点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，可得AN=NM=LAM=LBM=JBN=LAB,再根据图

2234

中所有线段的和是20cm,即可得到AN+MN+BM+AM+BN+AB=20,进而得出AN的长.

【详解】解：如图，

：点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，

Illl

.∙.AN=NM=-AM=-BM=-BN=-AB,

2234

ΛAM=BM=2AN,BN=3AN,AB=4AN,

又Y图中所有线段的和是20cm,

：.AN+MN+BM+AM+BN+AB=20,

：.AN+AN+2AN+2AN+3AN+4AN=20,

»20

解得AN=—cm,

13

故答案为：斗20.

13

【点睛】

本题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度.

13,-

2

【分析】根据一元一次方程的定义可求出m的值，解方程即可求出X的值.

【详解】Y（机-2）3"H+2=0是关于X的一元一次方程，

Λ∣m∣-l=l,m-2≠0,

解得：m=-2,

二方程为-4x+2=0,

解得：x=K，

2

故答案为：ɪ

2

【点睛】

本题考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的高次数是1,等号两面都是整式，这样的方程叫做一

元一次方程；理解定义是解题关键.

14、20

【分析】如图，首先根据平行线的性质得出N3的度数，然后根据等腰直角三角板的特点进一步求解即可.

【详解】如图所示，

两直线平行，内错角相等，

ΛZl=Z3=25o,

V该三角板为等腰直角三角板，

.∙.N2+N3=45°,

.∙.N2=45°-25°=20°,

故答案为：20°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

15、1

【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到NAoE和NEOF的大小，从而得到NAOF的值.

【详解】解：∙.∙NAOD=70°,.∙.NAOC=1800-NAoD=II0°,

VOE平分NAoC,.∙.ZAOE=LzAoC=55。，

2

∙.∙OF1,OE于点O,ΛZEOF=90o,ΛZAOF=ZAOE+ZEOF=55o+90o=lo,

故答案为L

【点睛】

本题考查邻补角、角平分线和垂直以及角度的运算等知识，根据有关性质和定义灵活计算是解题关键.

16、3

【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同，分别求得a,b的值，即可求出答案.

【详解】解：∙.∙单项式χ"y2与-（孙”是同类项，

.∙.a=l,b=2,

ʌa+b=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题主要考查了同类项，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”，相同字母的指数相同.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

7

17、⑴如图所示见解析；⑵平行且相等；⑶不

【解析】（1）将点B、C均向右平移4格、向上平移1格，再顺次连接可得;

（2）根据平移的性质可得；

（3）割补法求解即可.

2222

【点睛】

本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.

18、NCoE=60°,ZAOF=60o

【分析】首先根据NAoF：NFoD=2：3,设NAoF=2x。，NFoD=3x。，根据平角的定义列方程可得X的值，从而

得NAOF的度数，根据NCoE与NAOC互为余角进而得出NCoE的度数.

【详解】设NAoF=2x。，ZFOD=3xo,

VZAOC=30o,

Λ2x+3x+30=180,

解得：x=30,

ΛZAOF=60o,

：ZCOE与ZAOC互为余角，

二NCOE+NAOC=90。，

VZAOC=30o,

ΛZCOE=60o.

【点睛】

此题考查角度计算，两个角互为余角即两个角相加等于90。，由此求得NCOE=60。，根据角度的比值关系设出未知数

列出方程解出NAoF=60。.

19、(1)(2«+2/?-4)(2)504平方米

【解析】试题分析：

(1)由题意可得道路的面积为：两条路的面积之和-中间重叠部分的面积，列式计算即可；

(2)由题意可得：S草坪=S长方彩-Sia*,把α=30,5=20代入α"-(2α+2匕-4)计算即可.

试题解析：

(1)由题意可得：所修建的道路面积为：(2a+2。-4)平方米.

(2)由题意可得：S草坪=S长方形-Si8fg="人一(2α+2b-4),

当a=30,ft=20时,

S草坪=30x20-(2x30+2x20-4)=600-96=504(平方米).

答：草坪的面积是504平方米.

点睛：在分别计算两条道路的面积并相加得到两条道路面积之和时，需注意两条道路中间的重叠部分重复计算了，因

此相加后要减去4.

20、-8m+2；2.

【分析】首先根据去括号的法则将括号去掉，然后再进行合并同类项化简，最后将m的值代入化简后的式子进行计算,

得出答案.

【详解】解：2∕M2—4m+l—2(nr+2m-----)-2n↑1—4m+l-2∕π2—4m+l=-8m+2;

2

当m=-1时，原式=8+2=2.

【点睛】

本题考查整式加减，化简求值，掌握运算法则正确计算是解题关键

21、(1)50；(2)详见解析；(3)1.

【分析】(1)由A组人数及其所占百分比可得总人数；

(2)根据组别人数=总人数X对应百分比及各组人数之和等于总人数分别求出Gf组人数及8、尸组百分比，从而

补全图形；

(3)用总人数乘以E、尸组对应百分比之和可得.

【详解】解：(1)随机抽取学生的人数为3+6%=50(人)，

故答案为：50；

(2)C组人数为50x30%=15(人),尸组人数为50-(3+10+15+13+4)=5；

B组对应百分比为10÷50xl00%=20%,尸组对应百分比为5÷50xl00%=10%,

补全图形如下：

(3)估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数为l()()0x(8%+10%)=l(人).

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息的能力，以及用样本估计总体的能力；利用统计图获取信息

时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根